Warto przeczytać

Wyobraźmy sobie dipol magnetyczny w postaci przewodnika kołowego z prądem w niejednorodnym polu magnetycznymPole magnetycznepolu magnetycznym, na przykład w pobliżu bieguna magnesu. Rozważymy, dla uproszczenia, szczególny przypadek symetrycznego położenia dipola w tym polu (zobacz Rys. 1.). Dipol już wcześniej obrócił się i jest teraz ustawiony w położeniu równowagi, przynajmniej jeśli chodzi o ruch obrotowy.

R14sdPZ0V279q

Rys. 1. Rysunek przedstawia dipol magnetyczny pokazany w postaci czerwonej pętli z prądem, znajdujący się w polu magnetycznym magnesu sztabkowego, którego biegun północny został pomalowany naniebiesko i oznaczony wielką literą N, a biegun południowy został pomalowany na czerwono i oznaczony wielką literą S. Prąd w pętli krąży zgodnie z kierunkiem ruchu wskazówek zegara, co powoduje powstanie dipolowego momentu magnetycznego przedstawionego w postaci czarnej strzałki wektora ustawionego poziomo w lewo, prostopadle do powierzchni pętli, oznaczonego małą literą mi. Magnes jest ustawiony poziomo, biegunem północnym w kierunku pętli. Wytwarza on pole magnetyczne o indukcji oznaczonej wielką literą B. Z północnego bieguna magnesu wychodzą niebieskie łukowate linie pola magnetycznego, rozginające się od kierunku osi magnesu, co podkreślono niebieskimi strzałkami.

Na Rys. 2. jeszcze raz przedstawimy sytuację z Rys. 1., ale w przekroju płaszczyzną przechodzącą przez oś symetrii układu. Zaznaczmy wektory indukcji pola magnetycznego od magnesu i wektory sił elektrodynamicznych działających na przewodnik kołowy z prądem.

RXypxUAm5BsRj

Rys. 2. Rysunek przedstawia dipol magnetyczny pokazany w postaci przekroju czerwonej pętli z prądem, którego natężenie oznaczono wielką czerwoną literą I, znajdującej się w polu magnetycznym magnesu sztabkowego, którego biegun północny został pomalowany na niebiesko i oznaczony wielką literą N, a biegun południowy został pomalowany na czerwono i oznaczony wielką literą S. Prąd w pętli krąży w taki sposób, że w jej górnej części płynie od nas, a w dolnej do nas, co powoduje powstanie dipolowego momentu magnetycznego ustawionego prostopadle do powierzchni pętli, oznaczonego małą grecką literą mi. Magnes jest ustawiony poziomo, biegunem północnym w kierunku pętli. Wytwarza on pole magnetyczne o indukcji oznaczonej wielką literą B. Z północnego bieguna magnesu wychodzą niebieskie łukowate linie pola magnetycznego, rozginające się od kierunku osi magnesu, co podkreślono niebieskimi strzałkami. Wektory indukcji magnetycznej zostały przedstawione w postaci czarnych strzałek stycznych do tych linii. Prostopadle do powierzchni utworzonej z kierunku przepływu prądu i wektora indukcji magnetycznej, zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej wrysowano na górze i na dole pętli zielone wektory sił oznaczonych wielkimi literami F z indeksem dolnym „ed”. Wektory te rozłożono na zielone składowe. Składowe poziome oznaczono wielkimi literami F z indeksem dolnym „ed” ze znakiem równoległości przy indeksie. Składowe pionowe oznaczono wielkimi literami F z indeksem dolnym „ed” ze znakiem prostopadłości przy indeksie.

W „przekrojonym” pierścieniu w jego w górnym fragmencie prąd płynie w głąb rysunku, w dolnym – do nas. Linie pola magnetycznegoLinie pola magnetycznegoLinie pola magnetycznego rozbiegają się od magnesu i na rysunku zaznaczone są w miejscu omawianych fragmentów obwodu kołowego z prądem wektory indukcji $\overrightarrow{B}$, styczne do linii pola.

Na górny fragment przewodnika z prądem działa siła elektrodynamiczna ${\overrightarrow{F}}_{ed}$ prostopadła do wektora indukcji $\overrightarrow{B}$ i skierowana, zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej, jak na rysunku. Analogicznie działa siła elektrodynamiczna na dolny fragment prądu. Siła ta jest symetryczna w stosunku do omówionej. Ma taką samą wartość i tak samo nachylona jest do osi symetrii układu. W związku z tym składowe prostopadłe tych sił (na rysunku ${\overrightarrow{F}}_{ed\perp }$) równoważą się, a składowe równoległe dodają, dając siłę wypadkową skierowaną w stronę magnesu, czyli w stronę silniejszego pola (gdzie linie pola są bardziej zagęszczone). I tak jest dla każdej pary dowolnych naprzeciw siebie leżących fragmentów dipola. Cały dipol jest w związku z tym przyciągany do magnesu.

Tak dzieje się zawsze, gdy moment magnetycznyMagnetyczny moment dipolowymoment magnetyczny dipola $\overrightarrow{\mu }$skierowany jest tak samo, jak wektor indukcji magnetycznej $\overrightarrow{B}$ w centrum dipola.

Teraz już chyba wiadomo, dlaczego żelazne opiłki przyciągane są przez magnes. Obecne w ferromagnetyku momenty dipolowe domen magnetycznych obracają się tak, aby ustawić się zgodnie z wektorem indukcji magnetycznej, a następnie działa na nie siła wciągająca, której mechanizm został opisany powyżej.

Okazuje się, co łatwo sprawdzić, że jeśli moment magnetyczny ustawiony jest przeciwnie do indukcji magnetycznej, to działająca siła wypycha dipol w stronę słabszego pola magnetycznego. Mamy do czynienia z odpychaniem od bieguna magnesu. To z kolei tłumaczy zachowanie diamagnetyków w niejednorodnym polu magnetycznym. Więcej możesz przeczytać w e‑materiale „Diamagnetyki”.

Wróćmy jeszcze do analizowanej sytuacji. Mamy tu do czynienia z ciekawą zależnością. Zauważmy, że dla tego samego dipola (o tym samym natężeniu prądu $I$ i promieniu $r$) siła przyciągająca będzie zależała od kąta nachylenia wektora $\overrightarrow{B}$ do osi symetrii. Spójrz na Rys. 3., na którym został przedstawiony tylko górny wycinek dipola.

R1L9xDDOPmmWv

Rys. 3. Rysunek przedstawia siłę elektrodynamiczną działającą na wycinek pętli z prądem. Prąd płynący w tym fragmencie pętli oznaczono czerwonym kółkiem przekreślonym w środku i wielką czerwoną literą J. Oznacza to, że prąd płynie w głąb ekranu od nas prostopadle do jego powierzchni. Wektor indukcji magnetycznej, oznaczony wielką niebieską literą B, przedstawiono na rysunku w postaci niebieskiego wektora skierowanego w stronę lewego górnego rogu rysunku pod kątem, oznaczonym czarnym łukiem i małą grecką literą, alfa do poziomu. Prostopadle do wektora indukcji magnetycznej, w kierunku prawego górnego rogu rysunku, poprowadzono zielony wektor siły elektrodynamicznej oznaczony wielką zieloną literą F z indeksem dolnym „ed”. Wektor tej siły rozłożono na składowe. Składową poziomą oznaczono wielką literą F z indeksem dolnym „ed” ze znakiem równoległości przy indeksie. Składową pionową oznaczono zieloną dużą literą F z indeksem dolnym „ed” ze znakiem prostopadłości. Między wektorem siły elektrodynamicznej, a jego składową pionową również występuje kąt alfa.

Widzimy tutaj, że im mniejszy kąt $\alpha$, tym mniejsza składowa ${\overrightarrow{F}}_{ed\parallel }$. Dla $\alpha$ = 0 składowa ${\overrightarrow{F}}_{ed\parallel }$ = 0, czyli dipol nie będzie wciągany ani wypychany z pola magnetycznego. No tak – mamy wtedy do czynienia z polem jednorodnym. Można powiedzieć wobec tego, że kąt $\alpha$ jest miarą niejednorodności (rozbieżności linii) pola magnetycznego. Im większy kąt $\alpha$, tym silniej linie pola się rozbiegają i w konsekwencji siła wypadkowa działająca na dipol ma większą wartość.

Słowniczek

Siła elektrodynamiczna

Siła elektrodynamiczna

(ang. electromagnetic force) – siła, która działa na przewodnik z prądem umieszczony w polu magnetycznym. Określa ją następujący wzór: ${\overrightarrow{F}}_{ed}=I(\overrightarrow{l}\times \overrightarrow{B}),$gdzie wektor $\overrightarrow{l}$ jest wektorem o długości przewodnika $l$ i kierunku i zwrocie zgodnym z kierunkiem prądu w przewodniku. Wartości siły elektrodynamicznej obliczamy posługując się zależnością

$F_{ed}=IlB\sin \sphericalangle (\overrightarrow{l},\overrightarrow{B}).$

Występujący w tej zależności wektor ${\overrightarrow{F}}_{ed}$ jest prostopadły zarówno do wektora $\overrightarrow{l}$ jak i do wektora $\overrightarrow{B}$.

Zwrot siły elektrodynamicznej wyznaczamy za pomocą reguły śruby prawoskrętnej, co pokazano na rysunku. Zwrot iloczynu wektorowego $\vec x\times\vec y$ wyznacza wektor $\vec z$.

R1oUaq9EJufMY

Na rysunku przedstawiono dwa prostopadłe czarne wektory jeden oznaczony małą literą x, a drugi małą literą y. Wektor x na rysunku skierowany jest w prawo, a wektor y w głąb rysunku. Płaszczyznę, w której znajdują się wektory x i y pomalowano na niebiesko. Prostopadle do tej płaszczyzny, pionowo do góry, wyprowadzono czerwony wektor oznaczony małą literą z. Wszystkie trzy wektory mają wspólny punkt przyłożenia oznaczony cyfrą zero. Pomiędzy wektorami x i y, widzianymi od góry, narysowano czarny łuk kąta skierowanego odwrotnie do kierunku ruchu wskazówek zegara. Na rysunku umieszczono też śrubę prawoskrętną skierowaną główką w dół, a gwintem do góry. Jeśli obrócimy tę śrubę zgodnie z kątem skierowanym, to będzie się ona wkręcać w górę, co pokazano na rysunku za pomocą zielonej strzałki, umieszczonej obok śruby, skierowanej w górę. Stąd otrzymujemy kierunek i zwrot wektora z.

Magnetyczny moment dipolowy

Magnetyczny moment dipolowy

(ang. magnetic dipole moment) $\overrightarrow{\mu }$ definiuje się przez moment siły $\overrightarrow{M}$ działający na niego w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji $\overrightarrow{B}$ w następujący sposób: $\overrightarrow{M}=\overrightarrow{\mu }\times \overrightarrow{B}$.

Wektor momentu magnetycznego pętli z prądem $\overrightarrow{\mu }$ możemy zapisać jako iloczyn natężenia prądu $I$ i wektora powierzchni $\overrightarrow{S}$.

$\overrightarrow{\mu }=I\overrightarrow{S}.$

Kierunek i zwrot wektora $\overrightarrow{S}$ definiuje kierunek i zwrot wektora momentu magnetycznego $\overrightarrow{\mu }$, co zostało symbolicznie przedstawione na rysunku poniżej.

R1bq7H7Ydk2Wt

Na rysunku pokazano, ustawioną poziomo, czerwoną pętlę z prądem, w której prąd oznaczony wielką literą I płynie odwrotnie do kierunku ruchu wskazówek zegara, co zostało podkreślone za pomocą czerwonej strzałki. Pole powierzchni wewnątrz pętli zostało pomalowane na szaro i oznaczone wielką literą S. Przepływ prądu w pętli powoduje powstanie dipolowego momentu magnetycznego prostopadłego do niej. Dipolowy moment magnetyczny pokazano na rysunku za pomocą niebieskiej strzałki wektora skierowanej pionowo do góry i oznaczonej małą grecką literą mi.