Warto przeczytać

Każde dwa ciała naładowane elektrycznie oddziałują ze sobą. Prawo przyrody, rządzące tym oddziaływaniem nazwano prawem Coulombaprawo Coulombaprawem Coulomba, na cześć XIX‑wiecznego francuskiego fizyka, który je odkrył.

Prawo Coulomba mówi, że ciała naładowane ładunkami o różnych znakach przyciągają się, a ciała naładowane ładunkami o jednakowych znakach odpychają się. Wartość siły, którą działają na siebie naładowane ciała jest wprost proporcjonalna do iloczynu ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ich środkami. Można ją obliczyć ze wzoru:

We wzorze tym

• $q_1$ oraz $q_2$ to wartości ładunku elektrycznego oddziałujących ciał,

• $r$ to odległość między ciałami,

• $k$ to pewna stała.

Przeanalizujmy powyższy wzór, żeby dobrze zrozumieć, co on oznacza. Po pierwsze: mówimy o oddziaływaniu dwóch ciał. Ktoś mógłby zapytać: na które z nich działa omawiana siła? Na takie pytanie odpowiedź może być tylko jedna. Zgodnie z III zasadą dynamiki wszelkie oddziaływania między ciałami są wzajemne. Oba naładowane ciała działają na siebie siłą o takiej samej wartości. Właśnie tę wartość obliczamy, korzystając z prawa Coulombaprawo Coulombaprawa Coulomba.

RpW7LahOM2bJZ

Rys. 1. Na rysunku przedstawiono dwa punkty leżące na poziomej linii prostej. Punkt leżący z lewej strony oznaczono cyfrą 1, punkt leżący z prawej strony cyfrą 2. Pod obu punktami zapisano znaki plus, co symbolizuje punktowe ładunki dodatnie. Do obu punktów przyłożone są wektory sił. Wektory mają kierunek zgodny z kierunkiem linii prostej przechodzącej przez punkty i zwrócone są w przeciwne strony. Wektor przyłożony do punktu leżącego z lewej strony zwrócony jest w lewo i oznaczony literą wielkie F z indeksem dolnym jeden dwa i strzałką nad nią. Wektor przyłożony do punktu leżącego z prawej strony zwrócony jest w prawo i oznaczony literą wielkie F z indeksem dolnym dwa jeden i strzałką nad nią. Pod rysunkiem zapisano równanie wektorowe: wielkie F z indeksem dolnym jeden dwa i strzałką nad nią równa się minus wielkie F z indeksem dolnym dwa jeden i strzałką nad nią. Poniżej zapisano równanie skalarne przyrównujące wartości wektorów: wielkie F z indeksem dolnym 1 i 2 równa się wielkie F z indeksem dolnym 2 i 1.

Po drugie: co oznaczają $q_1$ i $q_1$? Są to wartości ładunków elektrycznychładunek elektrycznyładunków elektrycznych zgromadzonych na oddziałujących ciałach. Ciałami tymi mogą być na przykład jony sodu i chloru w krysztale soli kuchennej albo elektron i proton w atomie wodoru. Mogą to być również – o ile są naładowane elektrycznie – przedmioty dużo większe: kulki wykonane z różnych materiałów, długopis, kawałki papieru, balony. Zwróć uwagę, że do wzoru podstawiamy wartość bezwzględną ładunków i otrzymujemy w wyniku wartość siły. Zwrot tej siły będzie zależał od tego, czy ładunki mają takie same, czy różne znaki.

RrIQtJaVaXhSp

Rys. 2. Na rysunku znajdują się dwa jednakowe baloniki zawieszone na nitkach o równej długości umocowanych w jednym punkcie. Baloniki nie stykają się, są rozsunięte na niewielką odległość.

Po trzecie: Musimy zdawać sobie sprawę, kiedy można stosować prawo Coulomba. Gdy oddziałujące ciała są małe albo mają symetrię sferyczną, można je potraktować jako ładunki punktowe i prawo Coulomba można stosować bezpośrednio. Natomiast w przypadku ciał o nieregularnych kształtach lub nierównomiernym rozmieszczeniu ładunku, ich oddziaływanie jest wypadkową wielu oddziaływań między ładunkami zgromadzonymi w różnych miejscach tych ciał. I chociaż każde z tych oddziaływań jest opisywane przez prawo Coulomba, to wypadkowa może być skomplikowana i niekoniecznie da się obliczyć z prostego wzoru.

R10gzZpk6TIEJ

Rys. 3. Rysunek przedstawia te same baloniki co rysunek drugi. Na sąsiadujących brzegach baloników narysowane są wektory sił odpychających działających na poszczególne części powłoki balonów. Na prawym brzegu lewego baloniku narysowano wiele wektorów o kierunkach poziomych lub zbliżonych do poziomu. Wektory leżące pośrodku są poziome i zwrócone w lewo. Wektory leżące w górnej części balonu skierowane są w lewo i w górę, a wektory w dolnej części skierowane są w lewo i w dół. Antologicznie, wektory narysowane na lewym brzegu prawego baloniku mają kierunki poziome lub zbliżone do poziomu. Wektory leżące pośrodku są poziome i zwrócone w prawo. Wektory leżące w górnej części baloniku skierowane są w prawo i w górę, a wektory w dolnej części skierowane są w prawo i w dół. Obok balonów narysowano schematycznie postać ucznia, nad którego głową jest dymek zawierający znaki, żartobliwie wskazujące na rozmyślania ucznia. Znaki układają się w równanie, którego lewa strona to małe wektory skierowane poziomo lub prawie poziomo w prawo, między którymi znajdują się znaki plus. Prawa strona równania to duży wektor skierowany poziomo w prawo.

Po czwarte: co oznacza $r$? Jest to odległość między ciałami – w przypadku, gdy ta odległość jest duża w porównaniu z rozmiarami ciał, nie mamy problemu z jej określeniem. Ale w przypadku dużych ciał położonych blisko siebie, bardzo sensowne będzie pytanie: o jaką konkretnie odległość chodzi? Wyobraźmy sobie na przykład dwie kule o promieniu 20 cm, które niemal stykają się ze sobą. Odległość między najbliższymi punktami tych kul jest bliska zeru, środki kul są oddalone od siebie o 40 cm, a ich najdalsze punkty o 80 cm. Czy do wzoru należy podstawić którąś z tych wartości, czy jakąś jeszcze inną? W przypadku kul i innych obiektów podobnie symetrycznych, odpowiedź jest prosta: należy wziąć odległość między ich środkami. Jak już powiedziano, w przypadku ciał o bardziej skomplikowanych kształtach nie da się stosować wprost prawa Coulombaprawo Coulombaprawa Coulomba. To nie znaczy, że siły ich elektrostatycznego oddziaływania nie da się obliczyć. Wychodząc od prawa Coulomba, można wyprowadzić wzory na siłę między ciałami o różnych kształtach i rozmieszczeniu ładunku, czasem jednak rachunki prowadzące do jej wyznaczenia są bardzo skomplikowane.

RqKs098CScXCl

Rys. 4. Na rysunku znajdują się dwa ciała umieszczone w pewnej odległości obok siebie. Ciała mają nieregularne kształty, mają wgłębienia i wybrzuszenia. Narysowano trzy równolegle odcinki o początkach w punktach jednego ciała i końcach w punktach drugiego ciała. Najkrótszy odcinek łączący punkty na najbliższych brzegach ciał oznaczony jest literą małe d z indeksem dolnym 1. Dłuższy odcinek łączący punkty w środkowych częściach ciał oznaczony jest literą małe d z indeksem dolnym 2. Najdłuższy odcinek łączący punkty na odległych brzegach ciał oznaczony jest literą małe d z indeksem dolnym 3. Obok balonów narysowano schematycznie postać ucznia, nad którego głową jest dymek zawierający znaki, żartobliwie wskazujące na rozmyślania ucznia. Znaki układają się w równanie, którego lewa strona to małe r a prawa strona to znak zapytania.

Po piąte: kwadrat w mianowniku! Zwróć uwagę, że w mianowniku naszego wzoru mamy $r^2$ , a nie $r$ i nie jest to bez znaczenia. Wyobraźmy sobie, że mamy dwa jednakowo naładowane ciała odległe o 1 metr. Wiemy, że odpychają się one pewną siłą. Jak zmieni się ta siła, gdy zwiększymy odległość między ciałami do 2 metrów? Gdyby siła była po prostu odwrotnie proporcjonalna do odległości ($r$ w mianowniku w pierwszej potędze), to zmalałaby dwukrotnie, bo dwukrotnie wzrosła odległość. W prawie Coulomba mamy jednak odwrotną proporcjonalność do kwadratu odległości (druga potęga $r$ w mianowniku). Przy dwukrotnym zwiększeniu oddalenia, nasza siła zmaleje czterokrotnie. Ile razy zmaleje siła, jeżeli zwiększymy odległość między ciałami trzykrotnie? Oczywiście: 9 razy, bo $3^2=9$. W podobny sposób siła rośnie, gdy zbliżamy ciała do siebie: 2 razy mniejsza odległość oznacza 4 razy większą siłę, 3 razy mniejsza odległość – 9 razy większą siłę, i tak dalej.

RkKTSSJ2U4kN8

Rys. 5. Rysunek przedstawia dwa punkty naładowane jednoimiennie w trzech różnych odległościach od siebie. Rysunek wykonano na kratkowanej kartce, pozwalającej porównywać odległości i długości wektorów. W każdym przypadku dwa punkty leżą na poziomej linii prostej. Punkt leżący z lewej strony oznaczony jest cyfrą 1, punkt leżący z prawej strony cyfrą 2. Do obu punktów przyłożone są wektory sił odpychających. Wektory są poziome i zwrócone w przeciwne strony. Najwyżej na rysunku pokazane są punkty, oddalone od siebie o dwie kratki. Wektor przyłożony do punktu leżącego z prawej strony zwrócony jest w prawo i oznaczony jako wielkie F z indeksem dolnym dwa jeden i strzałką nad nią. Wektor przyłożony do punktu leżącego z lewej strony zwrócony jest w lewo i oznaczony jako minus wielkie F z indeksem dolnym dwa jeden i strzałką nad nią. Oba wektory mają długość odpowiadającą szesnastu kratkom. Niżej na rysunku pokazane są punkty, oddalone od siebie o cztery kratki. Wektor przyłożony do punktu leżącego z prawej strony zwrócony jest w prawo i oznaczony jako jedna czwarta razy wielkie F z indeksem dolnym dwa jeden i strzałką nad nią. Wektor przyłożony do punktu leżącego z lewej strony zwrócony jest w lewo i oznaczony jako minus jedna czwarta razy wielkie F z indeksem dolnym dwa jeden i strzałką nad nią. Oba wektory mają długość odpowiadającą czterem kratkom. Najniżej na rysunku pokazane są punkty, oddalone od siebie o osiem kratek. Wektor przyłożony do punktu leżącego z prawej strony zwrócony jest w prawo i oznaczony jako jedna szesnasta razy wielkie F z indeksem dolnym dwa jeden i strzałką nad nią. Wektor przyłożony do punktu leżącego z lewej strony zwrócony jest w lewo i oznaczony jako minus jedna szesnasta razy wielkie F z indeksem dolnym dwa jeden i strzałką nad nią. Oba wektory mają długość odpowiadającą jednej kratce.

Po szóste: co oznacza stała $k$? Prawo Coulombaprawo CoulombaPrawo Coulomba nie mówi, że siła oddziaływania między naładowanymi ciałami jest równa iloczynowi ładunków dzielonemu przez kwadrat odległości, mówi tylko, że jest do niego proporcjonalna. Aby obliczyć wartość tej siły, musimy $\frac{\left|q_1\right|\left|q_2\right|}{r^2}$ pomnożyć przez stałą proporcjonalności $k$, nazywaną czasami stałą elektrostatycznąstała elektrostatycznastałą elektrostatyczną. Wynosi ona $8,9875\cdot 10^9\frac{N\cdot m^2}{C^2}$. Zwróć uwagę na jednostki. Gdy podstawimy ładunek oraz odległość w jednostkach układu SI i pomnożymy stałą $k$ przez $\frac{\left|q_1\right|\left|q_2\right|}{r^2}$, to otrzymamy wynik w niutonach – jednostkach siły układu SI:

Podana wartość stałej elektrostatycznejstała elektrostatycznastałej elektrostatycznej dotyczy oddziaływania między ciałami umieszczonymi w próżni. W powietrzu jej wartość jest bardzo podobna, ale już dla ciał zanurzonych w oleju lub takich, pomiędzy którymi umieszczono jakieś inne ciało, zauważymy osłabienie ich elektrycznego oddziaływania. Bierze się to stąd, że w ciele umieszczonym „pomiędzy” również zachodzą zmiany, wywołane obecnością ciał naładowanych. Elektrony i protony tego ciała przemieszczają się, oddziałując z kolei na ciała naładowane. Ten skomplikowany efekt można ująć w zadziwiająco prosty sposób – przyjmując inną wartość stałej $k$. W wodzie wynosi ona na przykład tylko 1/80 wartości w próżni. Oznacza to, że dwa ciała naelektryzowane, umieszczone w wodzie, przyciągałyby się 80 razy słabiej, niż w próżni czy w powietrzu! Jaka szkoda, że nie można podobnie łatwo osłabić grawitacji. Loty kosmiczne mogłyby być wtedy dużo tańsze…

Słowniczek