Przeczytaj
Równaniem wielomianowym stopnia (), nazywamy równanie, które można zapisać w postaci , gdzie jest wielomianem stopnia .
Aby wyznaczyć pierwiastki wielomianu stopnia wyższego niż 2, z reguły rozkładamy go na czynniki stopnia co najwyżej drugiego.
Równanie wielomianowe możemy sprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias. Przed nawias możemy wyciągnąć liczbę, jednomian zawierający zmienną lub sumę algebraiczną.
Rozwiążemy równanie metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias.
Zauważymy, że ze wszystkich wyrazów wielomianu możemy włączyć przed nawias wspólny czynnik .
Otrzymaliśmy postać iloczynową równaniapostać iloczynową równania.
Iloczyn dwóch wyrażeń jest równy zero, jeżeli przynajmniej jeden z czynników jest równy zero.
lub
lub
lub lub
Równanie ma trzy rozwiązania , , .
Rozwiążemy równanie .
Najpierw uporządkujemy równanie, doprowadzając je do postaci .
Zauważymy, że możemy wyłączyć przed nawias jednomian .
Czyli
lub
Równanie kwadratowe możemy rozwiązać korzystając z obliczenia wyróżnika trójmianu kwadratowego i pierwiastków równania, lub zgadując pierwiastki i ze wzorów Viète’a
lub .
Rozwiązaniem równania są liczby , , .
Rozwiążemy równanie wyłączając wspólny czynnik przed nawias.
W obu składnikach wielomianu powtarza się . Zatem sumę algebraiczną możemy wyłączyć przed nawias.
lub
lub
Równanie ma trzy rozwiązania , , .
Rozwiążemy równanie .
Najpierw wyłączymy przed nawias
lub
Zajmiemy się rozwiązaniem równania czwartego stopnia.
Niech ,
– nie spełnia warunków zadania
Wracamy do podstawienia
lub
Równanie ma trzy rozwiązania , , .
Rozwiążemy równanie .
W tym równaniu nie znajdziemy wspólnego czynnika który się powtarza w każdym wyrazie wielomianu. Połączymy wyrazy wielomianu w pary i w parach wyłączymy wspólny czynnik.
Pogrupowaliśmy wyrazy równania tak, aby miały wspólny czynnik. Sumę algebraiczną możemy teraz wyłączyć przed nawias.
Rozłożyliśmy lewą stronę równania na czynniki
lub
lub
dla – równanie nie posiada rozwiązań
Równanie ma jedno rozwiązanie .
Słownik
zapisanie równania za pomocą iloczynu czynników, z których każdy jest niższego stopnia niż dane równanie