Warto przeczytać

KondensatorKondensatorKondensator płaski to układ dwóch równolegle do siebie ułożonych metalowych płyt, zwanych okładkami kondensatoraKondensatorkondensatora. Niech każda z tych płyt ma powierzchnię $S$, a odległość między okładkami wynosi $d$. Na Rys. 1. przedstawiono schemat naładowanego kondensatoraKondensatorkondensatora płaskiego.

R15wUAXLXaHgg

Rys. 1. Na rysunku są 2 pionowe odcinki symbolizujące okładki kondensatora płaskiego, ustawione prostopadle do płaszczyzny rysunku. Przy lewym odcinku są znaki plus, a przy prawym znaki minus. Między okładkami narysowano poziome strzałki skierowane w prawo, które symbolizują linie pola elektrycznego. Wzdłuż jednej z linii narysowano poziomy wektor oznaczony literą wielkie E ze strzałką nad nią. Przy lewej okładce zapisano powierzchniową gęstość ładunku plus małe sigma. Przy prawej okładce zapisano powierzchniową gęstość ładunku minus małe sigma.

Na Rys. 1. zaznaczono linie pola elektrycznego. W każdym punkcie wektor natężenia pola elektrycznego jest taki sam, czyli pole to jest jednorodne.

Zgodnie z prawem Gaussa wartość natężenia pola od każdej z okładek wynosi:

Natomiast wypadkowe natężenie pola od obu okładek wynosi:

gdzie:

$\sigma$ – powierzchniowa gęstość ładunku, definiowana jako iloraz ładunku $q$ zgromadzonego na powierzchni przez wartość pola powierzchni $S$: $\sigma =\frac{q}{S}$,

${\epsilon }_0$ – przenikalność elektryczna próżni, ${\epsilon }_0$ = 8,85 · 10Indeks górny -12^-12 F/m.

A zatem:

Z powyższego wzoru możemy wyznaczyć jednostkę natężenia pola:

[$q$] = C,

[$S$] = mIndeks górny 2²,

$\left[{\epsilon }_0\right]=\frac{F}{m}=\frac{C}{V}\cdot \frac{1}{m}=\frac{C}{V\cdot m}$.

A więc:

Zatem jednostką natężenia pola elektrycznego, obok niutona na kulomb, jest wolt na metr.

Wiemy już zatem, jak wygląda pole między okładkami kondensatoraKondensatorkondensatora płaskiego. Zastanówmy się teraz, czy istnieje związek między różnicą potencjałów a natężeniem pola elektrostatycznego w kondensatorzeKondensatorkondensatorze. Przecież, zarówno natężenie jak i potencjał są wielkościami charakteryzującymi pole elektrostatyczne.

Według definicji różnica potencjałów $\Delta V$ między punktami A i B pola elektrycznego jest równa stosunkowi pracy potrzebnej do przeniesienia ładunku próbnego między tymi punktami ($W_{AB}$) do wartości tego ładunku.

Jednostką potencjału jest wolt, który oznaczamy symbolem V.

W przypadku kondensatoraKondensatorkondensatora płaskiego, gdy przesuwamy ładunek w jednorodnym polu elektrycznym, praca $W_{AB}$ jest równa iloczynowi skalarnemu wektora siły działającej na ładunek próbny i wektora przesunięcia o długości równej odległości między okładkami $d$ i zwrocie zgodnym ze zwrotem wektora natężenia pola elektrycznego (Rys. 2.).

RBpthd2yWgWx2

Rys. 2. Na rysunku są 2 pionowe odcinki symbolizujące okładki kondensatora płaskiego, ustawione prostopadle do płaszczyzny rysunku. Przy lewym odcinku są znaki plus, a przy prawym znaki minus. Między okładkami narysowano kilka poziomych strzałek skierowanych w prawo, które symbolizują linie pola elektrycznego. Na lewej okładce zaznaczono punkt wielkie A, na prawej punkt wielkie B. Punkty A i B wyznaczają poziomą linię prostą. Między punktami A i B zaznaczono punktowy ładunek oznaczony jako plus małe q. Do ładunku przyłożony jest poziomy wektor siły, skierowany w prawo i oznaczony literą wielkie F ze strzałką nad nią. Narysowano też poziomy wektor przesunięcia o początku na lewej i końcu na prawej okładce. Wektor przesunięcia oznaczono literą małe d ze strzałką nad nią.

Z definicji natężenia pola elektrycznego wynika, że

Czyli:

gdzie $\alpha$ (kąt między wektorem natężenia pola elektrycznego a wektorem przesunięcia) wynosi 0, czyli $cos\alpha =1$. Zatem:

Podstawiając powyższy wzór do wzoru $\Delta V=\frac{W_{AB}}{q}$ otrzymujemy:

Wzór ten określa zależność między różnicą potencjałów a natężeniem pola elektrycznego w kondensatorzeKondensatorkondensatorze płaskim.

Przekształćmy go teraz tak, aby otrzymać zależność natężenia pola od różnicy potencjałów:

Wzór ten mówi nam, że wartość natężenia pola w kondensatorzeKondensatorkondensatorze płaskim jest równa ilorazowi różnicy potencjałów między okładkami tego kondensatora oraz odległości między tymi okładkami. Widzimy więc, że natężenie pola w kondensatorze płaskim E jest wprost proporcjonalne do różnicy potencjałów między jego okładkami ∆V. Oznacza to, że jeśli zwiększy się różnica potencjałów między okładkami kondensatora (na przykład dwukrotnie), to zwiększy się również wartość natężenia pola między okładkami (również dwukrotnie).

Wzór na natężenie pola:

jest prawdziwy dla kondensatoraKondensatorkondensatora próżniowego. Jeśli między okładkami kondensatora mamy umieszczony dielektryk, musimy uwzględnić jeszcze jego względną przenikalność elektryczną ${\epsilon }_r$, która jest wielkością bezwymiarową.

Wtedy wzór ten przyjmuje postać:

Słowniczek