Warto przeczytać

W pierwszej połowie XX wieku stało się jasne, że promieniowanie elektromagnetyczne, w tym światło, ma dwoistą falowo‑cząsteczkową naturę. W jednych zjawiskach zachowuje się jak fala, na przykład ulega dyfrakcjiDyfrakcjadyfrakcji. W innych, jak na przykład w zjawisku fotoelektrycznymZjawisko fotoelektrycznezjawisku fotoelektrycznym, jest cząstką – fotonem o określonej energii.

Francuski fizyk Louis de Broglie w 1924 roku wpadł na pomysł, że dualizm korpuskularno – falowy jest cechą nie tylko promieniowania, ale całej materii. Uzasadnieniem tej hipotezy była obserwacja, że Wszechświat składa się wyłącznie z promieniowania i materii, a przyroda pod wieloma względami jest symetryczna.

Według de Broglie’a poruszająca się cząstka jest też falą, której częstotliwość $f$ jest związana z energią $E$ takim samym wzorem jak energia fotonu:

gdzie $h$ = 6,6 · 10Indeks górny -34^-34 J·s jest stałą Plancka.

Pęd fotonu to:

gdzie $\lambda$ jest długością fali promieniowania, $c$ = 3 · 10Indeks górny 8⁸ m/s – prędkością światła.

Pęd cząstki związany jest z długością fali materii analogicznym wzorem jak dla fotonu. Wobec tego długość fali materii $\lambda$ związanej z poruszającą się cząstką wynosi:

gdzie $p$ jest pędem cząstki.

Obliczmy długość fali elektronu, przyspieszonego napięciem $U$ = 100 V. Masa elektronu wynosi 9,1 · 10Indeks górny -31^-31 kg, a jego ładunek 1,6 · 10Indeks górny -19^-19 C.

Elektron uzyskuje energię kinetyczną:

Jego prędkość obliczymy ze wzoru na energię kinetyczną $E_{k}=\frac{mv^{2}}{2}$. Mamy więc:

Pęd elektronu to iloczyn masy i prędkości $p=mv$. Długość fali elektronu wynosi więc:

Otrzymana długość fali elektronu jest tego rzędu co odległości między atomami w ciałach stałych. Jeśli więc hipoteza de Broglie’a jest prawdziwa, możliwe jest uzyskanie obrazu dyfrakcyjnego, gdy skierujemy wiązkę elektronów na kryształ.

Takie doświadczenie wykonali w 1927 roku amerykańscy fizycy Davisson i Germer. Zaobserwowali dyfrakcję elektronów na krysztale niklu, co potwierdziło falowe własności cząstek przewidywane przez de Broglie'a.

Obraz uzyskany podczas przechodzenia wiązki elektronów przez folię aluminiową pokazany jest na Rys. 1b. Jest on bardzo podobny do obrazu dyfrakcyjnego promieniowania rentgenowskiego (Rys. 1a).

R1KNMKYvEXVuI

Rys. 1. Obraz składa się z dwóch części opisanych małymi literami a i b. Każda z części to ciemny kwadrat, w którym pokazano współśrodkowe jasne okręgi o różnych promieniach. W obrazie opisanym małą literą a ciemny środek zaznaczony jako mały świetlisty okrąg, następnie dwa większe bardziej rozświetlone okręgi położone blisko siebie i dwa okręgi zamykające. Rozświetlenie każdego z okręgów jest gładkie jednolite. W obrazie opisanym małą literą b środek stanowi rozświetlona kula z bladym światłem wokół, następnie dwa okręgi położone blisko siebie, obejmujące wewnętrzne światło obrazu i zamykające dwa okręgi. Linia okręgów jest drgająca, niejednolita.

Hipoteza de Broglie'a została potwierdzona doświadczalnie.

Fale materii nazywane są często falami de Broglie'a, a długość fali cząstki o określonym pędzie i zdefiniowanej wzorem $\lambda=\frac{h}{p}$ nazywa się długością fali de Broglie'a.

Jeśli falowe własności materii są faktem poświadczonym eksperymentalnie, to dlaczego nie obserwujemy tego zjawiska w życiu codziennym? Obraz dyfrakcyjny powstaje, gdy długość fali jest zbliżona do rozmiarów obiektu, na którym następuje ugięcie fali. Jaka jest długość fali de Broglie'a obiektu makroskopowego, na przykład piłki o masie 0,5 kg, lecącej z prędkością 4 m/s? Po wstawieniu tych danych do wzoru na długość fali de Broglie'a, otrzymujemy:

Rozmiar najmniejszego jądra atomowego, rzędu 10Indeks górny -15^-15 m, jest 10Indeks górny 19¹⁹ razy większy niż długość fali materii związana z lecącą piłką. Nie istnieje obiekt tak mały, na którym mogłaby zajść dyfrakcja tej fali i dlatego nie obserwujemy zjawisk falowych w makroświecie.

Odkrycie fal de Broglie'a stało się podstawą współczesnego opisu mikroświata – mechaniki kwantowej. Falowe własności cząstek wykorzystujemy, między innymi, w mikroskopie elektronowym, który pozwala osiągać powiększenia niedostępne mikroskopom optycznym.

Podstawowym parametrem mikroskopu jest zdolność rozdzielcza, która określa rozmiary najmniejszych szczegółów, jakie można dostrzec w obrazie obserwowanej próbki. Zdolność rozdzielcza mikroskopu optycznego ograniczona jest przez dyfrakcję promieni tworzących obraz. Im mniejsza jest długość fali, tym mniejszy obiekt można obserwować. Maksymalna zdolność rozdzielcza mikroskopu optycznego wynosi około 200 nm. Natomiast techniki mikroskopii elektronowej pozwalają na uzyskiwanie obrazów z rozdzielczością rzędu 0,1 nm, czyli 2000 razy lepszą niż w mikroskopie optycznym. Za pomocą mikroskopu elektronowego możliwe są obserwacje szczegółów budowy komórek roślinnych i zwierzęcych, a nawet ułożenia atomów w kryształach metali i minerałów. Tak wysoka rozdzielczość w mikroskopii elektronowej możliwa jest dzięki bardzo małej długości fali de Broglie’a wiązki. Długość fali de Broglie’a jest tym mniejsza, im większy jest pęd elektronu, który można zwiększać, przyspieszając wiązkę elektronów polem elektrycznym o napięciu od kilkudziesięciu do kilkuset kilowoltów.

Słowniczek