Pani Janina chce złożyć do banku $4000 \mathrm{zł}$ na okres roku. Ma do wyboru dwa rodzaje lokat.

Lokata $A$ – oprocentowanie roczne $2\%$, kapitalizacja odsetek po roku.

Lokata $B$ – oprocentowanie roczne $1,8\%$, kapitalizacja odsetek co poł roku.

Która lokatę powinna wybrać pani Janina?

Rozwiązanie:

Aby obliczyć, ile zyskałaby pani Janina, składając kapitał na lokatę $A$, korzystamy ze wzoru na procent prosty.

$4000·\left(1+\frac{2}{100}\right)=4000·1,02=4080$

Kapitał złożony na lokatę $A$ powiększyłby się o $80 \mathrm{zł}$.

Aby obliczyć, ile zyskałaby pani Janina, składając kapitał na lokatę $B$, korzystamy ze wzoru na procent składany.

$4000·{\left(1+\frac{1,8}{200}\right)}^2\approx 4072,32$

Kapitał złożony na lokatę $B$ powiększyłby się o $72,32 \mathrm{zł}$.

Odpowiedź:

Kapitał złożony na lokatę $A$ przyniósłby większy zyskzyskzysk niż złożony na lokatę $B$, zatem pani Joanna powinna wybrać lokatę $A$.

Pan Stefan zaciągnął kredyt w wysokości $150000 \mathrm{zł}$. Kwota ta ma być spłacona w $30$ równych ratach. Od każdej raty pobieranych jest $20\%$ odsetek. Opłata manipulacyjna wynosi $800 \mathrm{zł}$. Obliczymy, jaką łączną kwotę będzie musiał spłacić pan Stefan.

Rozwiązanie:

Obliczymy wysokość jednej raty.

$150000 : 30+150000 : 30·0,2=5000+1000=6000$

Jedna rata będzie równa $6000 \mathrm{zł}$.

Na kwotę spłaty złoży się $30$ rat i opłata manipulacyjna.

$30·6000+800=180800$

Odpowiedź:

Pan Stefan będzie musiał spłacić $180800 \mathrm{zł}$.

Pani Justyna kupiła w hurtowni $80$ plecaków po $120 \mathrm{zł}$ za sztukę, aby sprzedać je w swoim sklepie. Marża, którą ustaliła wynosi $16\%$. Oblicz różnicę między kwotą, za którą pani Justyna kupiła plecaki, a kwotą, którą uzyskana z ich sprzedaży.

Rozwiązanie:

Obliczamy kwotę, za która pani Justyna kupiła plecaki.

$80·120=9600 \left(\mathrm{zł}\right)$

Obliczamy cenę plecaka.

$120·1,16=139,20 \left(\mathrm{zł}\right)$

Obliczamy kwotę, za która pani Justyna sprzeda plecaki.

$139,20·80=11136 \left(\mathrm{zł}\right)$

Zatem różnica między kwotą, za którą pani Justyna kupiła plecaki, a kwotą, którą uzyskana z ich sprzedaży jest równa

$11136-9600=1536 \left(\mathrm{zł}\right)$

Odpowiedź:

Różnica między kwotą, za którą pani Justyna kupiła plecaki, a kwotą, którą uzyskana z ich sprzedaży jest równa $1536 \mathrm{zł}$.

W sieci sklepów ze słodyczami, jeżeli klient kupi trzy takie same produkty, to za pierwszy płaci $100\%$ ceny, za drugi $80\%$ ceny, a za trzeci $40\%$ ceny. Jedna czekolada kosztuje $6 \mathrm{zł}$. Ile zapłaci Celina za pięć takich czekolad?

Rozwiązanie:

Za pierwszą czekoladę Celina zapłaci $6 \mathrm{zł}$.

Za drugą czekoladę zapłaci: $0,8·6 \mathrm{zł}=4,80 \mathrm{zł}$.

Za trzecią czekoladę zapłaci: $0,4·6 \mathrm{zł}=2,40 \mathrm{zł}$.

Za czwartą i piąta czekoladę zapłaci po $6 \mathrm{zł}$, czyli $12 \mathrm{zł}$.

Obliczamy, ile Celina zapłaci za wszystkie czekolady.

$6+4,80+2,40+12=25,20$

Odpowiedź:

Celina zapłaci $25,20 \mathrm{zł}$.

Wyznaczymy skład procentowy tlenu i azotu w tlenku azotu $\left(\mathrm{V}\right)$ o wzorze $N_2{O}_5$.

Rozwiązanie:

Na podstawie wzoru sumarycznego związku chemicznego można określić ilościowy i jakościowy skład tego związku. Wzór ten informuje o liczbie atomów i rodzaju pierwiastków wchodzących w skład związku.

Masa atomowa tlenu to $16 \mathrm{u}$, masa atomowa azotu to $14 \mathrm{u}$.

Obliczamy masę cząsteczkową tlenku azotu.

$2·14 \mathrm{u} +5·16 \mathrm{u} =108 \mathrm{u}$

Obliczamy zawartość procentową tlenu w cząsteczce.

$\frac{2·14}{108}·100\mathrm{\%}\approx 25,93\mathrm{\%}$

Obliczamy zawartość procentową azotu w cząsteczce.

$\frac{5·16}{108}·100\mathrm{\%}\approx 74,07\mathrm{\%}$

Odpowiedź:

W tlenku azotu znajduje się około $25,93\%$ tlenu i $74,07\%$ azotu.

Ustalimy wzór elementarny i sumaryczny złota mozaikowego składającego się z $65\%$ cyny i $35\%$ siarki. Masa cząsteczkowa tego związku jest równa $183 \mathrm{u}$.

Rozwiązanie:

Zakładamy, że wzór elementarny ma postać $S_{n·i}{S}_j$ i układamy równanie składu (masy atomowe pierwiastków odczytujemy z tablic chemicznych)

$\frac{119·i}{32·j}=\frac{0,65}{0,35}$

Przekształcamy zapisaną równość

$\frac{i}{j}=\frac{65}{35}·\frac{32}{119}$

$\frac{i}{j}=\frac{13}{7}·\frac{32}{119}\approx \frac{1}{2}$

Przyjmijmy $i=1$, $j=2$ i sprawdzamy ile jest równa masa cząsteczkowa tak otrzymanego związku.

Masa atomowa cyny jest równa $119 \mathrm{u}$, siarki $32 \mathrm{u}$.

$119+2\cdot 32=183 \left(\mathrm{u}\right)$

Otrzymaliśmy tyle, ile wynosi masa cząsteczkowa złota mozaikowego.

Zatem istotnie $i=1$, $j=2$.

Wzór elementarny $S_n{S}_2$ jest więc zarazem wzorem sumarycznym.

Do $120 \mathrm{g}$ piętnastoprocentowego wodnego roztworu $NaCl$ dodano $30 {\mathrm{cm}}^3$ wody. Oblicz stężenie procentowe otrzymanego roztworu.

Rozwiązanie:

Obliczamy masę roztworu.

Przyjmujemy, że $30 {\mathrm{cm}}^3$ wody ma masę $30 \mathrm{g}$.

$30+120=150\mathrm{ }\left(\mathrm{g}\right)$

Obliczamy masę chlorku sodu w roztworze piętnastoprocentowym.

$0,15·120=18 \left(\mathrm{g}\right)$

Obliczamy stężenie procentowe otrzymanego roztworu.

$\frac{18}{150}·100\mathrm{\%}=12\mathrm{\%}$

Odpowiedź:

Stężenie roztworu jest równe $12\mathrm{\%}$.

ze sprzedaży towaru to różnica między ceną sprzedaży, a kosztem sprzedaży