Warto przeczytać

Wektor jest to uporządkowana para punktów, którą graficznie przedstawiamy jako strzałkę. Wektor w postaci graficznej możemy przedstawić w układzie współrzędnych kartezjańskiechkartezjański układ współrzędnychukładzie współrzędnych kartezjańskiech. Na Rys. 1. przedstawiono taki wektor o początku w punkcie (0,0) i końcu w punkcie (4,3). Wektor ten możemy rozłożyć na składowe wzdłuż linii osi.

W tym celu rysujemy linie pomocnicze (zaznaczone linią przerywaną), które są równoległe do osi układu współrzędnych i przechodzą przez koniec wektora. Miejsca, w których te linie przecinają się z osiami układu, wyznaczają nam końce wektorów składowych: $\overrightarrow{AB}$, który jest wektorem składowym wzdłuż osi $x$ oraz $\overrightarrow{CD}$, który jest wektorem składowym wzdłuż osi $y$. Początki obu wektorów składowych, oznaczone jako punkty A i C, pokrywają się z początkiem układu współrzędnych.

RkzOEkoDwTamh

Rys. 1. Na rysunku przedstawiono układ współrzędnych prostokątnych. Oś poziomą oznaczono małą literą x, oś pionową małą literą y. Od punktu przecięcia obu osi do punktu o współrzędnych (4;3) narysowano wektor. Od końca wektora poprowadzono linie przerywane równoległe do osi układu współrzędnych. Linia pionowa przecina poziomą oś w punkcie o współrzędnej 4. Linia pozioma przecina pionową oś w punkcie o współrzędnej 3. Na osi poziomej narysowano wektor oznaczony wielkimi literami AB o początku w punkcie przecięcia osi i o końcu w punkcie o współrzędnej 4. Na osi pionowej narysowano wektor opisany wielkimi literami CD o początku w punkcie przecięcia osi i o końcu w punkcie o współrzędnej 3.

Na Rys. 2. pokazano, jak wyznaczyć wektory składowe wektora o początku innym niż (0,0).

RiOpjZuF2EzUN

Rys. 2. Na rysunku przedstawiono układ współrzędnych prostokątnych. Oś poziomą oznaczono małą literą x, oś pionową małą literą y. W układzie współrzędnych narysowano wektor o początku w punkcie o współrzędnych (2;1) i o końcu w punkcie o współrzędnych (4;3). Od początkowego punktu wektora poprowadzono linie przerywane równoległe do osi układu współrzędnych. Linia pionowa przecina poziomą oś w punkcie o współrzędnej 2. Linia pozioma przecina pionową oś w punkcie o współrzędnej 1. Od końcowego punktu wektora poprowadzono linie przerywane równoległe do osi układu współrzędnych. Linia pionowa przecina poziomą oś w punkcie o współrzędnej 4. Linia pozioma przecina pionową oś w punkcie o współrzędnej 3. Na osi poziomej narysowano wektor opisany wielkimi literami AB o początku w punkcie o współrzędnej 2 i o końcu w punkcie o współrzędnej 4. Na osi pionowej narysowano wektor opisany wielkimi literami CD o początku w punkcie o współrzędnej 1 i o końcu w punkcie o współrzędnej 3.

Postępujemy podobnie jak w pierwszym przypadku, jednak kreślimy dodatkowe linie pomocnicze przechodzące przez początek wektora oraz jego koniec. W ten sposób otrzymujemy, odpowiednio, początek i koniec każdego z wektorów składowych.

Wektory składowe wzdłuż osi $x$ i $y$ oznaczamy zwykle literą, która jest „nazwą” wektora z dolnym indeksem $x$ lub $y$. W przypadku wektora $\overrightarrow{a}$ będzie to ${\overrightarrow{a}}_x$ oraz ${\overrightarrow{a}}_y$.

Możemy wyznaczać wektory składowe wzdłuż dowolnych prostych (nie tylko wzdłuż osi układu współrzędnych) pod warunkiem, że proste te się przecinają. Konstruujemy przy tym równoległobok (Rys. 3a.).

R1OOVA91t3a6H

Rys. 3a. Na rysunku przedstawiono wektor skierowany pionowo w dół i oznaczony małą literą a ze strzałką nad nią. Od początkowego punktu wektora poprowadzono dwie linie. Jedna linia oznaczona cyfrą 1 skierowana jest ukośnie w górę i w prawo. Druga linia oznaczona cyfrą 2 skierowana jest ukośnie w dół i w lewo. Linie 1 i 2 tworzą kąt rozwarty.

W tym celu rysujemy linie pomocnicze 1' i 2' przechodzące przez koniec wektora, równoległe do prostych 1 i 2. Składowe ${\vec{a}}_1$ i ${\vec{a}}_2$ wektora $\vec{a}$ pokazano na Rys. 3b.

RZ7cfJUHz3Hiv

Rys. 3b. Na rysunku przedstawiono wektor skierowany pionowo w dół i oznaczony małą literą a ze strzałką nad nią. Od początkowego punktu wektora poprowadzono dwie linie. Jedna linia oznaczona cyfrą 1 skierowana jest ukośnie w górę i w prawo. Druga linia oznaczona cyfrą 2 skierowana jest ukośnie w dół i w lewo. Linie 1 i 2 tworzą kąt rozwarty. Od końcowego punktu wektora poprowadzono dwie linie równoległe do linii 1 i 2. Linia równoległa do linii 1 oznaczona jest jako 1 prim, linia równoległa do linii 2 oznaczona jest jako 2 prim. Wzdłuż linii 1 narysowano wektor o początku w punkcie początkowym wektora oznaczonego małą literą a i o końcu w punkcie przecięcia linii 2 prim i linii 1. Wektor ten oznaczono małą literą a ze strzałką nad nią i z indeksem dolnym 1. Wzdłuż linii 2 narysowano wektor o początku w punkcie początkowym wektora opisanego małą literą a i o końcu w punkcie przecięcia linii 1 prim i linii 2. Wektor ten oznaczono małą literą a ze strzałką nad nią i z indeksem dolnym 2.

Słowniczek