Warto przeczytać

Pole elektrycznepole elektrycznePole elektryczne pośredniczy w oddziaływaniach między ładunkami. Jeśli ładunek q znajduje się w polu elektrycznym o natężeniu E, działa na niego siła elektrostatyczna F=qE. Siła ta jest zachowawcza. Oznacza to, że praca przesunięcia ładunku przez siłę elektrostatyczną zależy wyłącznie od położenia początkowego i końcowego ładunku, a nie od drogi, po której nastąpiło przesunięcie (Rys. 1.).

RK8mq2VKlN4uS
Rys. 1. Ponieważ pole elektryczne jest polem potencjalnym, to praca przeniesienia ładunku z punktu a do punktu b nie zależy od kształtu drogi ładunku między tymi punktami

Zachowawczość pola elektrostatycznego pozwala na wprowadzenie wielkości fizycznej ułatwiającej wyznaczanie pracy przesunięcia ładunku oraz jego energii potencjalnej. Tą wielkością jest potencjał elektryczny.

RnPAU3AfWTXjn
Rys. 2. Praca wykonywana podczas przenoszenia ładunku q z danego punktu do nieskończoności, pole elektrostatyczne działa na ładunek siłą Fe.

Potencjał elektryczny V to wielkość skalarna, która jest równa stosunkowi pracy, jaką pole elektryczne musi wykonać, by przenieść ładunek q z danego punktu do nieskończoności, do wartości tego ładunku (Rys. 2.).

V=Wq

Jednostką potencjału jest wolt (V):

[1V]=[1JC]=[1kgm2As3]

Nazwa jednostki pochodzi od nazwiska fizyka Alessandro Volty.

Alternatywnie, potencjał pola elektrycznego w danym punkcie możemy zdefiniować jako stosunek energii potencjalnej ładunku q do jego wartości.

V=Epq

Potencjał pola zależy od tego, w jaki sposób jest rozłożony w przestrzeni ładunek, który wytwarza to pole. Na przykład potencjał pola elektrycznego wokół ładunku punktowego Q opisuje równanie:

V(r)=Q4πε01r

Potencjał jest użyteczną wielkością w przypadku, kiedy chcemy wyznaczyć pracę przeniesienia ładunku elektrycznego, zarówno przez pole elektryczne, jak i zewnętrzne siły w obecności pola elektrycznego.

Rozważmy następujący przykład (Rys. 3.). Nieruchomy ładunek punktowy Q wytwarza pole elektryczne. W punkcie A w odległości rA od ładunku Q znajduje się ładunek próbny q. Obliczmy, jaką pracę wykona pole elektryczne, przesuwając ładunek q z punktu A do punktu B, który znajduje się w odległości rB od ładunku Q.

R3JlctOFCh7XI
Rys. 3. Praca sił pola elektrycznego.

Praca przeniesienia ładunku z punktu A do nieskończoności wynosi:

WA=qVA,

gdzie VA to wartość potencjału w odległości rA od ładunku Q. Natomiast praca przeniesienia tego ładunku z punktu B do nieskończoności równa jest:

WB=qVB.

Oznacza to, że pole elektryczne, przenosząc ładunek q z punktu A do punktu B wykona pracę równą różnicy tych dwóch wartości:

WAB=WAWB=q(VAVB).

Dla pola elektrycznego pochodzącego od ładunku punktowego Q praca ta wyniesie więc:

WAB=qQ4πε0(1rA1rB)

Rozważmy teraz bardziej szczególny przypadek. Niech oba ładunki Qq będą tego samego znaku (tzn. oba dodatnie lub oba ujemne), a odległość rB większa niż rA. W tej sytuacji praca pola elektrycznego będzie dodatnia - ładunki tego samego znaku się odpychają. Zmiana jednego z tych założeń oznaczać będzie ujemną pracę pola. Jeśli pole wykonuje pracę dodatnią, energia potencjalna ładunku q maleje.

RNcBtutMkPjkf
Rys. 4. Praca sił pola elektrycznego.

Przeciwny znak niż praca pola, będzie miała praca sił zewnętrznych. Siła zewnętrzna, przenosząc ładunek q z punktu A do punktu B musi wykonać pracę:

WAB=q(VBVA).

Różnicę potencjałów elektrycznych między punktami AB nazywamy napięciem i oznaczamy UAB:

UAB=VBVA.

Zatem pracę sił zewnętrznych przeciwko polu możemy zapisać jako:

WAB=qUAB

Z powyższych rozważań wynika, że siły wykonują pracę wyłącznie wtedy, gdy ładunek pokonuje różnicę potencjałów. Przesuwanie ładunku między punktami o tej samej wartości potencjału nie wiąże się z wykonaniem jakiejkolwiek pracy. Powierzchnię, którą tworzą punkty o tej samej wartości potencjału elektrycznego, nazywamy powierzchnią ekwipotencjalnąpowierzchnia ekwipotencjalnapowierzchnią ekwipotencjalną. Dla ładunku punktowego każda sfera, w środku której jest ładunek, jest powierzchnią ekwipotencjalną. Przykładem powierzchni ekwipotencjalnej jest powierzchnia przewodnikaprzewodnik elektrycznyprzewodnika.

Na koniec warto zwrócić uwagę na podobieństwa między polem elektrycznym, a polem grawitacyjnym. Oba pola są zachowawcze. I w obu przypadkach praca sił zewnętrznych równa jest zmianie energii potencjalnej.

Słowniczek

pole elektryczne
pole elektryczne

(ang.: electrical field) - pole wektorowe określające w każdym punkcie siłę działającą na jednostkowy, spoczywający ładunek elektryczny.

powierzchnia ekwipotencjalna
powierzchnia ekwipotencjalna

(ang.: equipotential surface) - powierzchnia, na której jest stała wartość potencjału elektrycznego (np. powierzchnia przewodnika).

przewodnik elektryczny
przewodnik elektryczny

(ang.: electrical conductor) - substancja, która dobrze przewodzi prąd elektryczny, a przewodzenie prądu ma charakter elektronowy.