Warto przeczytać

Na podstawie tego, jaki jest kształt toru ruchuTor ruchu (ang. trajectory)toru ruchu punktu materialnegoPunkt materialny (ang. point‑like particle, point mass)punktu materialnego, ruchy możemy podzielić na prostoliniowe i krzywoliniowe. Ograniczymy się tylko do opisu ruchów płaskich, czyli takich, których tory ruchu są krzywymi leżącymi w jednej płaszczyźnie.

Punkt materialny porusza się ruchem prostoliniowym, jeśli jego torem jest linia prosta. W ten sposób porusza się np. spadająca swobodnie z balkonu doniczka lub samochody ciężarowe poruszające się na Fot. 1.

RC25QFQOadw2Y

Fot. 1. Ilustracja przedstawia zdjęcie, na którym widoczny jest z góry fragment autostrady. Na zdjęciu przedstawiono dwie asfaltowe drogi, każda o trzech pasach ruchu. Drogi oddzielone są pasem zieleni. Droga po prawej stronie prowadzi w kierunku od osoby oglądającej ilustrację a droga po lewej stronie prowadzi w kierunku przeciwnym. Na jezdni po lewej stronie widoczne są dwa samochody ciężarowe jadące obok siebie. Po prawej i lewej stronie autostrady wały biegnące wzdłuż jezdni, które są porośnięte zieloną trawą.

Jeśli rozejrzysz się wokół siebie, z pewnością zauważysz, że większość ciał nie porusza się po torze prostoliniowym, lecz torem ich ruchu jest linia krzywa.

Na Fot. 2., przedstawiającej fragment autostrady, samochody osobowe poruszają się po torze krzywoliniowym.

RfCWglDISZpP2

Fot. 2. Ilustracja przedstawia zdjęcie, na którym przedstawiono fragment drogi, składającej się z dwóch dwupasmowych jezdni prowadzących w przeciwnych kierunkach. Jezdnie oddzielone są pasem zieleni, na którym wybudowano metalowe barierki. Na jezdni po prawej stronie widać oddalające się pojazdy a na jezdni po lewej stronie pojazdy zbliżają się do osoby oglądającej ilustrację. Samochody jadące po jezdni po prawej stronie poruszają się po torze krzywoliniowym w kształcie łuku zakrzywionego w prawo. Obok drogi widoczne są gęsto rosnące, ciemnozielone drzewa.

Innymi przykładami ruchu krzywoliniowego, choć niekoniecznie płaskiego, są:

• ruch muchy chodzącej po stole,

• ruch samochodu poruszającego się po górskiej drodze (serpentynie),

• ruch uczestnika biegu przełajowego,

• lot paralotniarza,

• ruch naładowanych cząstek w cyklotronie.

Wśród ruchów krzywoliniowych możemy z kolei wyróżnić ruchy po spirali, po paraboli, po elipsie lub po okręgu itp.:

• Planeta krążąca wokół Słońca porusza się po elipsie (Rys. 1. - proporcje nie są zachowane, tj. eliptyczność orbity jest wyolbrzymiona)

• Rzucona poziomo lub pod pewnym kątem do poziomu piłka będzie poruszać się po paraboli (Rys. 2.)

• Pocisk wystrzelony z armaty porusza się, w przybliżeniu, po paraboli (Rys. 3.)

R1eXHzBEm9tsE

Rys. 1. Ilustracja przedstawia rysunek, na którym przedstawiono ruch krzywoliniowy planety poruszającej się po orbicie eliptycznej wokół Słońca. Na rysunku widoczna jest pozioma elipsa, narysowana czarną i ciągłą linią. W lewym ognisku elipsy widoczny jest duży, czerwony punkt, którego masę opisano wielką literą M. Czerwony punkt symbolizuje Słońce. Na obwodzie elipsy, przedstawiającej eliptyczną orbitę planety zaznaczono w lewej i górnej części zielony punkt, symbolizujący planetę. Masę planety opisano małą literą m. Do planety przyłożono wektor jej prędkości mała litera v ze strzałką oznaczającą wektor. Wektor prędkości planety narysowano w postaci strzałki skierowanej w prawo i nieco w górę, stycznie do orbity, po której się porusza.

R1PFTnvfdZpA7

Rys. 2. Ilustracja przedstawia rysunek, na którym przedstawiono paraboliczny tor piłki rzuconej poziomo. Na rysunku w górnej i lewej części widoczny jest czerwony punkt symbolizujący piłkę. Masę piłki opisano małą literą m. Do piłki przyłożono w postaci poziomej strzałki, skierowanej w prawo wektor jej prędkości mała litera v ze strzałką oznaczającą wektor. Piłka porusza się po parabolicznym torze widocznym w postaci łuku narysowanego czarną i ciągłą linią i biegnącego w prawo i w dół.

RViWzKf1CIK80

Rys. 3. Ilustracja przedstawia rysunek, na którym przedstawiono tor pocisku wystrzelonego z armaty. Po lewej stronie ilustracji widoczny jest czerwony punkt symbolizujący pocisk wystrzelony z armaty. Masę pocisku opisano małą literą m. Do pocisku przyłożono wektor jego prędkości mała litera v ze strzałką oznaczającą wektor, narysowany w postaci czarnej strzałki. Wektor prędkości skierowany jest w górę i w prawo, stycznie do początku toru, po którym porusza się pocisk po wystrzale. Tor po którym porusza się pocisk po wystrzale widoczny jest w postaci wygiętego w górę, czarnego łuku przypominającego parabolę.

Szczególnym przypadkiem płaskiego ruchu krzywoliniowego jest ruch po okręgu. Okrąg jest krzywą zamkniętą o ustalonym promieniu (o stałym promieniu krzywizny). Przykładami ciał poruszających się po okręgu są:

• satelita geostacjonarny,

• samochód wyścigowy poruszający się po torze kołowym,

• kamyk wbity w oponę koła samochodu, obserwowany z samochodu,

• krzesełko na karuzeli,

• rower poruszający się po pionowej pętli w cyrku,

• koniec wskazówki godzinowej lub minutowej zegara,

• samochód lub autobus na rondzie,

• kamień przywiązany do sznurka, obracany (wystarczająco szybko) w płaszczyźnie pionowej,

• mucha biegająca wzdłuż krawędzi miseczki lub talerza,

• dowolny punkt na kuli ziemskiej, jeśli bierzemy pod uwagę tylko ruch obrotowy Ziemi.

Wielkością opisującą każdy ruch jest prędkośćPrędkość chwilowa (ang. instantaneous velocity)prędkość. Jest to wielkość wektorowa.

Wektor prędkości jest zawsze styczny do toru, czyli do krzywej, po której porusza się punkt, i ma zwrot zgodny z kierunkiem ruchu.

Dla ruchu prostoliniowego wektor prędkości będzie równoległy do toru.

W przypadku ruchu po okręgu wektor prędkości jest zawsze prostopadły do promienia okręgu.

Załóżmy, że punkt materialny porusza się po okręgu zgodnie z ruchem wskazówek zegara. W punkcie P ma prędkość ${\vec{v}}_p$ (na Rys. 4. zaznaczona kolorem czerwonym).

R1SOKw2UU3HBJ

Rys. 4. Ilustracja przedstawia rysunek, na którym widoczny jest punkt poruszający się po okręgu. Na rysunku widoczny jest okrąg narysowany niebieską i ciągłą linią. W prawej i górnej części, na obwodzie okręgu zaznaczono czerwony punkt opisany wielką literą P. Od środka okręgu do punktu poprowadzono promień okręgu mała litera r, narysowany w postaci zielonego odcinka. Z punktu wielka litera P poprowadzono wektor jego prędkości stycznej do toru po którym się porusza, mała litera v z indeksem dolnym mała litera p i strzałką oznaczającą wektor. Wektor prędkości jest styczny do toru i wskazuje kierunek w prawo i nieco w dół. Punkt porusza się po okręgu zgodnie z ruchem wskazówek zegara Wektor prędkości stycznej jest prostopadły do promienia okręgu poprowadzonego do punktu wielka litera P.

Ponieważ podczas ruchu położenie punktu zmienia się, a wektory prędkości $\overrightarrow{v}$ są prostopadłe do promienia $r$ w każdym punkcie, wektor prędkości też zmienia swój kierunek.

Jeśli mamy do czynienia z ruchem jednostajnym po okręgu, to wartość prędkości $\left|\overrightarrow{v}\right|$ będzie w każdym punkcie jednakowa. W ten sposób poruszają się na przykład końce wskazówek zegara.

Na Rys. 5. przedstawione zostały wektory prędkości w różnych chwilach ruchu jednostajnego po okręgu. Punkt materialny A porusza się zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

RiWLOOaEx8lkG

Rys. 5. Ilustracja przedstawia rysunek, na którym zaprezentowano punkt poruszający się ruchem jednostajnym po okręgu. Na rysunku widoczny jest okrąg narysowany niebiska i ciągłą linią, który symbolizuje tor. Na obwodzie okręgu zaznaczono trzy czerwone punkty symbolizujące różne położenia obiekty w trakcie ruchu. Do każdego punktu przyłożono w postaci czerwonej strzałki, stycznej do toru wektor prędkości punktu. Jeden z punktów widoczny jest w górnej i prawej części obwodu. Położenie to podpisano wielką literą A. Wektor prędkości w tym punkcie mała litera v z indeksem dolnym jeden i strzałką oznaczającą wektor, skierowany jest w prawo i nieco w dół. Drugi punkt widoczny jest w prawej i dolnej części obwodu. Wektor jego prędkości mała litera v z indeksem dolnym dwa i strzałką oznaczającą wektor, skierowany jest w lewo i w dół. Ostatni punkt widoczny jest w lewej i części okręgu nieco poniżej położenia jego środka. Wektor prędkości w tym położeniu mała litera v z indeksem dolnym trzy i strzałką oznaczającą wektor, skierowany jest w lewo i w górę. Punkt porusza się po okręgu zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

W ruchu jednostajnym po okręgu prędkość ma tę samą wartość w dowolnej chwili czasu ($\left|\overrightarrow{v}\right|=const$), ale jej kierunek zmienia się w sposób ciągły.

Słowniczek