Do naczynia, w którym znajdowało się $120 \mathrm{g}$ wody dosypano $40 \mathrm{g}$ soli kuchennej. Obliczymy stężenie procentowe otrzymanego roztworu.

RkrQHW5dIbMjj

Ilustracja przedstawia sytuację przedstawioną w zadaniu. W pierwszej probówce znajduje się 120 g wody. W drugiej probówce dodatkowo na dnie znajduje się 40 g soli, a nad nią woda. Cała zawartość probówki, czyli sól i woda ważą 120 g.

Całkowita masa otrzymanego roztworu jest równa sumie masy substancji rozpuszczonej (soli) i rozpuszczalnika (wody). Wynosi więc $120 \mathrm{g}+40 \mathrm{g}=160 \mathrm{g}$.

W roztworze jest $40 \mathrm{g}$ soli. Zatem stosunek masy soli do masy roztworu można wyrazić ułamkiem $\frac{40}{160}$.

Zapisujemy ułamek w postaci procentów (obliczamy stężenie procentowe roztworu).

$\frac{40}{160}·100\%=\frac{1}{4}·100\%=25\%$

Odpowiedź:

Stężenie otrzymanego roztworu jest równe $25\mathrm{\%}$.

Aby sporządzić zalewę do ogórków należy do $1 \mathrm{l}$ wody wsypać $2$ płaskie łyżki soli. Obliczymy przybliżone procentowe stężenie soli w zalewie, przyjmując że litr wody ma masę $1$ kilograma, a łyżka soli $15 \mathrm{g}$.

Ilość rozpuszczalnika (wody) i substancji rozpuszczonej (soli) zapiszemy w tych samych jednostkach masy.

$1 \mathrm{l}$ wody ma masę $1 \mathrm{kg}=1000 \mathrm{g}$

$2$ łyżeczki soli mają masę $2·15 \mathrm{g}=30 \mathrm{g}$

Obliczamy masę roztworu.

$1000 \mathrm{g}+30 \mathrm{g}=1030 \mathrm{g}$

Zapisujemy stosunek masy soli do masy roztworu.

$\frac{30}{1030}=0,02912...\approx 0,03$

Obliczamy przybliżone stężenie soli w zalewie.

$\mathrm{0,03}·100\mathrm{\%}=3\mathrm{\%}$

Odpowiedź:

Stężenie soli w zalewie wynosi około $3\%$.

Z cukru i soku z malin należy sporządzić $4 \mathrm{kg}$ syropu o stężeniu $45\%$. Obliczymy ile kilogramów cukru należy przygotować.

Stężenie cukru w syropie powinno wynosić $45\%$, zatem $45\%$ masy syropu ma stanowić masa cukru.

Należy więc obliczyć $45\%$ liczby $4$.

$45\mathrm{\%}=\mathrm{0,45}$

$\mathrm{0,45}·4=\mathrm{1,8}$

Odpowiedź:

Należy przygotować $\mathrm{1,8} \mathrm{kg}$ cukru.

Zmieszano $2 \mathrm{kg}$ octu czteroprocentowego z $8 \mathrm{kg}$ octu dziewięcioprocentowego.

Obliczymy stężenie procentowe otrzymanego roztworu.

R1b3WCVRJUOfR

Ilustracja przedstawia trzy probówki stojące obok siebie. Pierwsza od lewej opisana jako ocet czteroprocentowy i jest jej dwa kilogramy. Środkowa probówka opisana jako ocet dziewięcioprocentowy i jest jej osiem kilogramów. Probówka po prawej opisana jako otrzymany roztwór i jest jej dziesięć kilogramów.

I sposób:

Skorzystamy z prawa zachowania masy, zgodnie z którym łączna masa czystego octu zawarta w zmieszanych roztworach (occie czteroprocentowym i occie dziewięcioprocentowym) jest równa masie octu zawartego w otrzymanym roztworze.

Oznaczymy przez $x$ stężenie otrzymanego roztworu.

Wtedy masa czystego octu zawarta w roztworze czteroprocentowym jest równa $\mathrm{0,04}·2 \mathrm{kg}$.

W roztworze dziewięcioprocentowym jest równa $\mathrm{0,09}·8 \mathrm{kg}$.

W roztworze otrzymanym jest równa $x\left(2+8\right) \mathrm{kg}$.

Układamy i rozwiązujemy równanie.

$x\left(2+8\right)=0,04·2+\mathrm{0,09}·8$

$10x=\mathrm{0,08}+\mathrm{0,72}$

$10x=\mathrm{0,8} |:10$

$x=\mathrm{0,08}$

$x=8\%$

II sposób:

Po zmieszaniu otrzymano $2 \mathrm{kg}+8 \mathrm{kg}=10 \mathrm{kg}$ octu.

Obliczamy zawartość czystego octu w roztworze czteroprocentowym.

$4\%=\mathrm{0,04}$

$\mathrm{0,04}·2=\mathrm{0,08} \left(\mathrm{kg}\right)$

Obliczamy zawartość czystego octu w roztworze dziewięcioprocentowym.

$9\%=\mathrm{0,09}$

$\mathrm{0,09}·8=\mathrm{0,72} \left(\mathrm{kg}\right)$

Obliczamy ile jest czystego octu w otrzymanym roztworze.

$\mathrm{0,08}+\mathrm{0,72}=\mathrm{0,8} \left(\mathrm{kg}\right)$

Obliczamy stężenie otrzymanego roztworu.

$\frac{\mathrm{0,8}}{10}·100\%=8\%$

Odpowiedź:

Otrzymany roztwórroztwórroztwór jest ośmioprocentowy.

W dzbanku znajduje się $1,5 \mathrm{kg}$ wodnego roztworu cukru o stężeniu $4\%$. Obliczymy ile kilogramów wody należy dolać, aby otrzymać roztwór o stężeniu $3\%$.

Skorzystamy, podobnie jak w zadaniu poprzednim, z prawa zachowania masy.

Masa cukru w otrzymanym roztworze będzie równa masie cukru znajdującego się w roztworze czteroprocentowym.

Oznaczmy przez $x$ masę otrzymanego roztworu (w kilogramach).

Obliczamy masę cukru zawartą w roztworze czteroprocentowym.

$\mathrm{1,5}·\mathrm{0,04} \mathrm{kg}=\mathrm{0,06} \mathrm{kg}$

Obliczamy masę cukru zawartego w otrzymanym roztworze trzyprocentowym.

$0,03·x \mathrm{kg}$

Zapisujemy i rozwiązujemy równanie korzystając z tego, że masy cukru w obu roztworach są równe.

$\mathrm{0,03}·x=\mathrm{0,06}$

$x=\frac{\mathrm{0,06}}{\mathrm{0,03}}$

$x=2$

Odpowiedź:

Należy dolać $2 \mathrm{kg}$ wody.

Najsłynniejszym polskim dzwonem jest Dzwon Zygmunta, znajdujący się w katedrze wawelskiej w Krakowie. Serce dzwonu wykonane jest z brązu o zawartości $80\%$ miedzi i $73 \mathrm{kg}$ cyny.

RJu3gRXKZku6l

Ilustracja przedstawia wielki dzwon przyczepiony do krokwi pod sufitem.

Obliczymy masę serca dzwonu i masę miedzi zużytej na wykonanie tego serca.

I sposób:

Oznaczmy przez $x$ masę serca dzwonu w $\mathrm{kg}$. Serce dzwonu wykonane jest w $80\%$ z miedzi, więc $20\%$ masy stanowi cyna.

Obliczenie masy serca dzwonu polega na znalezieniu takiej liczby $x$ , której $20\%$ wynosi $73$.

$\mathrm{0,20}·x=73$

$x=\frac{73}{\mathrm{0,20}}$

$x=365$

Miedź stanowi $80\%$ masy serca dzwonu, czyli $\mathrm{0,80}·365=292$ kilogramy.

II sposób:

Brąz, z którego wykonane jest serce dzwonu zawiera $80\%$ miedzi i $20\%$ cyny. Zatem miedzi jest $4$ razy więcej w tym stopie niż cyny.

Obliczamy, ile miedzi zwiera serce dzwonu.

$4·73 \mathrm{kg}=292 \mathrm{kg}$

Obliczamy, ile kilogramów waży serce dzwonu.

$73 \mathrm{kg}+292 \mathrm{kg}=365 \mathrm{kg}$

Odpowiedź:

Masa serca dzwonu jest równa $365 \mathrm{kg}$, a masa miedzi użytej na jego wykonanie jest równa $292 \mathrm{kg}$.

to mieszanina co najmniej dwóch związków chemicznych

to stosunek masy substancji rozpuszczonej do masy całego roztworu; stężenie wyrażone w procentach, to stężenie procentowe roztworu