Warto przeczytać

Badanie rozpraszania promieniowania rentgenowskiego na elektronach przyniosło przewrót w rozumieniu natury promieniowania elektromagnetycznego. Okazało się, że długość fali promieniowania rozproszonego zmienia się w zależności od kąta rozproszenia. Im większa jest zmiana kierunku ruchu promieniowania rozproszonego, tym większy jest przyrost długości fali. Nie można tego w żaden sposób wyjaśnić falową teorią promieniowania. Wyjaśnienie podał amerykański fizyk, Arthur Compton, który opisał rozpraszanie promieniowania rentgenowskiego na elektronach jako zderzenie dwóch cząstek – fotonu i elektronu (Rys. 1.). W zderzeniu zachowane są całkowita energia i całkowity pęd. Zjawisko to znane jest obecnie jako zjawisko Comptona.

RZ9N0vpKAaZEr

Rys. 1. Na rysunku z lewej strony pokazany jest tor fotonu padającego. To pozioma linia ze strzałką skierowaną w prawo. Przy tej linii jest napis foton padający oraz wzór na energię fotonu padającego: energia duże E równa się stała Plancka małe h razy prędkość światła małe c dzielone przez długość fali grecka litera lambda. Na poziomym torze fotonu padającego jest kulka symbolizująca elektron, z którym foton się zderza. Pokazane są kierunki ruchu fotonu i elektronu po zderzeniu. Foton leci na ukos w górę i w prawo. Przy torze fotonu jest napis foton rozproszony oraz wzór na energię fotonu rozproszonego: energia duże E prim równa się stała Plancka małe h razy prędkość światła małe c dzielone przez długość fali grecka litera lambda prim. Elektron leci na ukos w dół i w prawo. Przy torze elektronu jest napis kierunek ruchu elektronu oraz oznaczenie energii kinetycznej elektronu duże E z indeksem dolnym k.

Compton potraktował promieniowanie rentgenowskie jako cząstki (fotony) o energii:

oraz pędzie:

gdzie $h$ = 6,6 · 10Indeks górny -34^-34 J·s jest stałą Plancka, $f$ – częstotliwością fali, $\lambda$ – długością fali, $c$ = 3 · 10Indeks górny 8⁸ m/s – prędkością światła.

Foton uderzający w elektron przekazuje mu część swojej energii. Zderzenie przebiega podobnie, jak zderzenie dwóch kul bilardowych (Rys. 1.). Po zderzeniu elektron porusza się z energią kinetyczną $E_k$, a foton z mniejszą od początkowej energią i zmienia swój kierunek ruchu. Jeśli długość fali promieniowania padającego wynosi $\lambda$, a promieniowania rozproszonego $\lambda$’, to zasadę zachowania energii wyraża równanie:

Energia fotonu rozproszonego jest mniejsza niż przed zderzeniem, dlatego długość fali jest większa ($\lambda \text{'}>\lambda$). Zastosowanie zasady zachowania pędu i energii do tego zderzenia pozwala wyprowadzić wzór na długość fali rozproszonego promieniowania doskonale zgodny z doświadczeniem.

Emisja promieniowania elektromagnetycznego przez atom zachodzi wtedy, gdy atom znajduje się w stanie wzbudzonymstan wzbudzonystanie wzbudzonym. Oznacza to, że jeden z jego elektronów znalazł się na wyższym poziomie energetycznym. Powracając na poziom niższy, elektron zmniejsza swoją energię. Nadmiar energii emitowany jest w postaci fotonu o energii dokładnie równej różnicy energii między tymi poziomami.

W procesie tym zachowana jest całkowita energia, ale również całkowity pęd układu. Foton o długości fali $\lambda$ unosi pęd o wartości:

Atom musi więc otrzymać pęd o tej samej wartości, ale przeciwnie skierowany, aby całkowity pęd wynosił zero, jak przed emisją fotonu (Rys. 2.).

RZbZI7Fewfqra

Rys. 2. Na rysunku jest atom przedstawiony symbolicznie jako kulka i foton, który symbolizuje falista linia ze strzałką. Atom i foton znajdują się na jednej linii poziomej, atom z lewej strony, foton z prawej. Przy atomie narysowany jest poziomy wektor pędu atomu, skierowany w lewo. Wektor pędu atomu jest oznaczony literą małe p z indeksem dolnym a. Przy fotonie narysowany jest poziomy wektor pędu fotonu, skierowany w prawo. Wektor pędu fotonu jest oznaczony literą małe p z indeksem dolnym f. Pod rysunkiem jest równanie: wektor pędu atomu małe p z indeksem dolnym a równa się minus wektor pędu fotonu małe p z indeksem dolnym f.

Gdy atom absorbuje foton, przechodzi do stanu wzbudzonego. I w tym zjawisku musi być zachowany całkowity pęd. Przed absorbcją foton niósł pęd $\overrightarrow{p_f}$. Po absorpcji fotonu już nie ma, a jego pęd przejął atom (Rys. 3.).

R1abvvZMQQKUm

Rys. 3. Na rysunku jest atom przedstawiony symbolicznie jako kulka i foton, który symbolizuje falista linia ze strzałką. Atom i foton znajdują się na jednej linii poziomej, foton z lewej strony, atom z prawej. Przy fotonie narysowany jest poziomy wektor pędu fotonu, skierowany w prawo. Wektor pędu fotonu jest oznaczony literą małe p z indeksem dolnym f. Przy atomie narysowany jest poziomy wektor pędu atomu, skierowany w prawo. Wektor pędu atomu jest oznaczony literą małe p z indeksem dolnym a. Pod rysunkiem jest równanie: wektor pędu atomu małe p z indeksem dolnym a równa się wektor pędu fotonu małe p z indeksem dolnym f.

Obliczmy prędkość, z jaką porusza się atom wodoru, gdy wyemituje foton o energii $E$ =10,2 eVelektronowolt (eV)eV. Należy przyrównać wartość pędu fotonu $\frac{h}{\lambda }$ i atomu $mv$, gdzie $m$ = 1,67 · 10Indeks górny -27^-27 kg to masa atomu wodoru, a $v$ – jego prędkość.

Mnożymy obie strony przez prędkość światła $c$:

Po lewej stronie mamy teraz energię fotonu $E=\frac{hc}{\lambda }$, więc

Zanim wstawimy wartości liczbowe do wzoru, trzeba zamienić jednostkę energii fotonu z elektronowoltów na dżule:

Atom, na skutek odrzutu, po wyemitowaniu fotonu porusza się z prędkością 3,3 m/s - całkiem szybko, jeśli weźmiemy pod uwagę, że spowodował to niepozorny foton!

Słowniczek