Przeczytaj
Funkcję, której dziedzina jest zbiorem skończonym o niewielu elementach, można opisać za pomocą grafu. Graf zbudowany jest z dwóch figur na płaszczyźnie. Najczęściej są to koła lub elipsy. W lewej elipsie umieszczone są argumenty , a w prawej odpowiadające tym argumentom wartości funkcji . Strzałki pokazują sposób „działania” funkcji.
Poniżej przedstawiony jest przykład grafu opisującego funkcję .
Dziedziną funkcji jest zbiór , a zbiorem wartości zbiór .
Czy każdy graf jest ilustracją funkcji?
Ten graf nie jest ilustracją funkcji, ponieważ elementowi ze zbioru przyporządkowane są dwa elementy i ze zbioru .
Ten graf nie jest ilustracją funkcji, ponieważ nie każdemu elementowi ze zbioru został przyporządkowany element zbioru .
W jaki sposób można przedstawiać funkcję za pomocą grafu, gdy znamy jej inny opis?
Pomogą nam poniższe przykłady.
Funkcja :
opisana jest za pomocą wzoru
.
Narysujemy graf funkcji .
Rozwiązanie:
Funkcja opisana jest za pomocą tabelki. Narysujmy graf tej funkcji.
Wartości | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Rozwiązanie:
Funkcja przedstawiona jest za pomocą opisu słownego. Narysujmy graf tej funkcji.
Funkcja każdej liczbie rzeczywistej nieujemnej przyporządkowuje różnicę pierwiastka kwadratowego z liczby i liczby pięć.
Rozwiązanie:
Dziedziną funkcji jest zbiór nieskończony. Możemy narysować tylko graf częściowy. W tym celu wykonajmy najpierw tabelkę częściową funkcji.
Wartości | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Kolejnym sposobem opisywania funkcji jest przedstawienie funkcji za pomocą zbioru par uporządkowanych.
Zbiór par uporządkowanych jest to zbiór wszystkich par postaci , pierwszy element pary oznacza argument, drugi – wartość funkcji liczbowejfunkcji liczbowej, która jest przyporządkowana danemu argumentowi. Np. para oznacza, że .
Kolejne przykłady pomogą nam zastosować ten sposób opisu funkcji, gdy funkcja będzie zapisana za pomocą wzoru, tabelki, grafu lub przedstawiona w postaci wykresu czy też opisu słownego.
Funkcja każdej liczbie ze zbioru
przyporządkowuje logarytm przy podstawie dwa liczby . Podamy wzór funkcji, narysujemy jej wykres oraz przedstawimy ją za pomocą zbioru par uporządkowanych.
Rozwiązanie:
Wzór funkcji: , gdy
.
Zbiór par uporządkowanych:
Funkcja każdej liczbie naturalnej ze zbioru przyporządkowuje sumę jej dzielników naturalnych mniejszych od liczby . Opiszemy tę funkcję za pomocą zbioru par uporządkowanych.
Rozwiązanie:
Wykonamy najpierw tabelkę pomocniczą.
Dzielniki liczby | Suma dzielników liczby | |
---|---|---|
Po wykonaniu tabelki pomocniczej opiszemy funkcję za pomocą zbioru par uporządkowanych.
, , , , , , , , , , , , , , ,
Funkcja jest opisana za pomocą wzoru
,
gdzie .
Wyznaczymy zbiór wartości tej funkcji i zapiszemy ją za pomocą zbioru par uporządkowanych.
Rozwiązanie:
Wyznaczamy zbiór wartości.
Zapisujemy tę funkcję za pomocą zbioru par uporządkowanych.
Słownik
funkcja, której dziedzina i zbiór wartości są zbiorami liczb rzeczywistych