Przeczytaj
Warto przeczytać
Choć o ciśnieniu hydrostatycznym pisaliśmy e‑materiale Ciśnienie hydrostatyczne w obliczeniach), przypomnijmy, że:
(ang.: hydrostatic pressure) to ciśnienie wywołane przez płyn (ciecz lub gaz), które zależy jedynie od wysokości słupa płynu , jego gęstości oraz przyspieszenia grawitacyjnego . Jego wartość wynosi
W tym e‑materiale będziemy analizować zachowanie się cieczy w naczyniach połączonych.
(ang.: communicating vessels, connected dishes) to takie naczynia, pomiędzy którymi płyn może przepływać swobodnie.
Typowymi naczyniami połączonymi, często stosowanymi w pracowniach fizycznych i w rozważaniach teoretycznych, są naczynia w kształcie litery U, tzw. U–rurkiU–rurki, których ramiona mają równe powierzchnie przekroju (Rys. 1.).
Warunek równowagi cieczy w naczyniach połączonych
Jeżeli do U–rurki nalejemy wody, to w obu jej ramionach wysokość słupa cieczy ustali się na jednakowym poziomie (Rys. 1.). Stanie się tak, ponieważ na ustalonej głębokości ciśnienie hydrostatyczne jest w całym naczyniu takie samo. Zależy ono jedynie od wysokości słupa wody i jej gęstości - por. wzór (1).
Efekt ten wykorzystywany jest np. w wodowskazach (Rys. 2.), czyli przyrządach stosowanych do sprawdzania poziomu cieczy w zbiornikach wodnych.
Zastanówmy się teraz, co się stanie, jeżeli do U–rurki nalejemy wody, a potem do jednego z jej ramion dolejemy trochę nafty (ciecze te nie mieszają się, co możesz wiedzieć z lekcji chemii). W takiej sytuacji poziomy tych cieczy w obu ramionach będą różne (Rys. 3.) - dzieje się tak, ponieważ gęstości wody i nafty są różne. Można to łatwo wywnioskować, analizując warunek równowagi cieczy w naczyniach połączonychwarunek równowagi cieczy w naczyniach połączonych, w których - w każdym miejscu na ustalonej głębokości - ciśnienie hydrostatyczne musi być takie samo. Gdyby było inaczej, równowaga nie byłaby zachowana i ciecz zaczęłaby się poruszać i np. wylewać z naczynia.
Zapisując warunek równowagi ciśnień w U‑rurce przy pomocy wzoru (1), dostajemy
gdzie oznacza ciśnienie atmosferyczneciśnienie atmosferyczne, zaś gęstość i wysokość słupa wody oznaczono odpowiednio indeksami 1 i 2.
Wzór (2) może być wykorzystany do pomiaru gęstości jednej z cieczy, oczywiście pod warunkiem, że gęstość drugiej cieczy jest znana. Ogólnie rzecz biorąc, warunek równowagi ciśnień hydrostatycznych w naczyniach połączonych można również wykorzystać do zbadania zależności między gęstościami trzech niemieszających się cieczy (Przykład 1. poniżej), a nawet do wyznaczenia różnicy gęstości dwóch mieszających się cieczy (Przykład 2. poniżej).
Przykład 1. Trzy niemieszające się ciecze w U‑rurce
Do U‑rurki o przekroju poprzecznym wlano rtęć o gęstości . Następnie do obydwu ramion U‑rurki dolano dwie różne ciecze: wodę i naftę, o gęstościach i . Obie ciecze miały tę samą objętość . Znajdźmy różnicę wysokości cieczy w ramionach U‑rurki.
Zauważ, że różnica poziomów cieczy jest równa różnicy poziomów rtęci w ramionach U–rurki. Z warunku równowagi wynika, że ciśnienia hydrostatyczne na tym samym poziomie będą równe, gdy
gdzie . Po przekształceniu zależności (3) dostajemy
Przykład 2. Dwie mieszające się ciecze w rurce Harrego
Przeanalizujmy doświadczenie z użyciem odwróconej U‑rurki, na górze której umieszczono zawór pozwalający na odpompowanie powietrza (przyrządprzyrząd taki nosi nazwę rurki Harrego). Doświadczenie, o którym będzie mowa, zostało zilustrowane na Rys. 5. Jeśli znamy gęstość jednej z cieczy (np. wody), doświadczenie to pozwala wyznaczyć gęstość drugiej cieczy (np. soku owocowego).
W tym celu w otwartych, wypełnionych dwiema różnymi cieczami naczyniach umieszczamy wyloty ramion rurki w taki sposób, jak zostało to pokazane na Rys. 5a. Następnie, korzystając z umieszczonego na szczycie rurki zaworu odpompowujemy z rurki nieco powietrza. Odpompowanie powietrza spowoduje „zassanie” do ramion rurki cieczy (Rys. 5b.). Wysokość słupów cieczy zależy od tego, ile powietrza wypompowano z rurki. W stanie równowagi suma ciśnienia hydrostatycznego wywieranego przez słup cieczy i ciśnienia powietrza znajdującego się w rurce równa jest ciśnieniu atmosferycznemuciśnieniu atmosferycznemu :
Wynika stąd, że
Jeśli znamy gęstość jednej z cieczy, np. , to - korzystając z powyższej zależności i mierząc wysokości i - możemy łatwo wyznaczyć gęstość drugiej cieczy .
Np. gdybyśmy w doświadczeniu z rurką Harrego wykorzystali wodę o gęstości i spirytus o gęstości , to przy znajomości wysokości słupa wody moglibyśmy nie tylko wyznaczyć wysokość słupa spirytusu,
ale także wartość ciśnienia (wzór (5)) wytworzonego w rurce. Przy założeniu, że na zewnątrz panują normalne warunkinormalne warunki atmosferyczne, wynosiłoby ono
Słowniczek
(ang.: atmospheric pressure) - stosunek wartości siły, z jaką słup powietrza atmosferycznego naciska na powierzchnię Ziemi (lub innej planety), do powierzchni, na jaką ten słup naciska.
(ang.: manometer) - w szerszym znaczeniu jest to każdy przyrząd do pomiaru ciśnienia. Przykładem manometru jest rurka Harrego, czyli odwrócona U‑rurka z zaworem umożliwiającym odpompowanie powietrza.
(ang.: u–tube) - często stosowane w laboratoriach i w rozważaniach teoretycznych naczynie w kształcie litery U.
(ang.: normal or standard conditions for temperature and pressure) – temperatura i ciśnienie otoczenia, które stanowią - na mocy umowy - punkt odniesienia dla niektórych obliczeń fizykochemicznych. W warunkach normalnych wartość temperatury wynosi , a ciśnienie jest równe .
(ang.: condition of equilibrium for liquid in connected vessels) – ciśnienie hydrostatyczne panujące w ramionach naczynia jest takie samo na tym samym poziomie.