Przeczytaj

Warto przeczytać

Czym jest pole elektryczne?

Jeśli na umieszczone w pewnej przestrzeni naładowane ciało działa siła elektrostatyczna, która jest proporcjonalna do ładunku tego ciała, to mówimy, że w tej przestrzeni istnieje pole elektryczne.

A zatem, jeśli w przestrzeni, w której jest pole elektryczne o natężeniu $\vec{E}$ umieścimy cząstkę posiadająca ładunek $q$ , to na cząstkę tę będzie działać siła $\vec{F}$ . Siłę tę wyznaczamy jako iloczyn wartości ładunkuKulombładunku oraz natężeniaWoltnatężenia polaWoltWoltWoltWolt:

\vec{F} = q \cdot \vec{E}

Rozpatrzmy sytuację, gdy w jednorodne polePole jednorodnejednorodne pole elektryczne, prostopadle do jego linii, zostaje wstrzelona naładowana cząstka (Rys. 1.). Niech linie pola będą skierowane tak, że wektor natężenia pola zapiszemy jako $\overrightarrow{E}=(0,E_y)$ .

R1c4TioVjJ1ie

Rys. 1. Rysunek przedstawia umieszczone w prostokątnym układzie współrzędnych dwie, ustawione poziomo, jedna nad drugą, okładki kondensatora. Górna z nich naładowana jest ujemnie a dolna dodatnio. Powoduje to powstanie wewnątrz tego kondensatora jednorodnego pola elektrycznego z liniami pola skierowanymi pionowo do góry. W pole to od strony lewej poziomo wlatuje ładunek ujemny oznaczony małą niebieską literą q z prędkością początkową opisaną małą, niebieską literą v z indeksem dolnym zero i znaczkiem wektora ponad nią. — Rys. 1. Cząstka wstrzelona w jednorodne pole elektryczne
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Początkową prędkość cząstki ${\vec{v}}_{0}$ , możemy zapisać jako:

{\vec{v}}_{0} = (v_{0 x}, v_{0 y})

Ponieważ cząstka została wstrzelona prostopadle do linii sił pola, a zatem składowa prędkości początkowej wzdłuż osi y wynosi 0.

Pole elektryczne działa na cząstkę siłą $\vec{F}$ . Zgodnie z II zasadą dynamiki NewtonaDruga zasada dynamikiII zasadą dynamiki Newtona cząstka ta zyska pewne przyspieszenie. Wektor przyspieszenia możemy zapisać jako

\vec{a} = (a_{x}, a_{y})

Z II zasady dynamiki Newtona wiemy, że przyspieszenie możemy zapisać jako iloraz siły $\vec{F}$ działającej na cząstkę oraz masy tej cząstki $m$ :

\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m}

A zatem:

\vec{a} = \frac{q \cdot \vec{E}}{m}

$a_{y}=\frac{q\cdot E_{y}}{m}$

Natężenie pola elektrycznego skierowane jest prostopadle do osi x ( $E_{x}=0$ ), czyli wzdłuż osi x nie działa na cząstkę żadna siła i przyśpieszenie wzdłuż tej osi ma wartość 0.

$a_{x}=0$

Znając przyspieszenie oraz prędkość początkową $v_{0}$ , możemy określić prędkość tej cząstki w polu elektrycznym, korzystając ze wzoru:

$v=v_{0}+a\cdot t$

Ponieważ $a_{x}=0$ , składową wektora prędkości wzdłuż osi x możemy zapisać jako:

$v_{x}=v_{0x}$

Oznacza to, że prędkość wzdłuż osi x będzie stała, niezależna od czasu.

Natomiast składową wektora prędkości wzdłuż osi y możemy zapisać jako:

$v_{y}=v_{0y}+a_{y}\cdot t$

Ponieważ $v_{0y}=0$ a więc:

$v_{y}=a_{y}\cdot t=\frac{q\cdot E_{y}}{m}\cdot t$

Oznacza to, że w tym kierunku ruch cząstki jest ruchem jednostajnym przyspieszonym.

To z kolei pozwala nam zapisać położenie cząstki wzdłuż osi x i wzdłuż osi y w funkcji czasu:

$x(t)=x_{0}+v_{0x}t$

$y(t)=y_{0}+v_{0y}t+\frac{a_{y}t^{2}}{2}$

Gdzie $x_{0}$ i $y_{0}$ , oznaczają początkowe położenie cząstki.

A składowa prędkości początkowej wzdłuż osi y wynosi 0

$v_{0y}=0$

A zatem:

$x(t)=x_{0}+v_{0x}t$

$y(t)=y_{0}+\frac{a_{y}t^{2}}{2}=y_{0}+\frac{1}{2}\frac{q\cdot E_{y}}{m}\cdot t^{2}$

Zapiszmy to jako równanie toru. Z $x(t)=x_{0}+v_{0x}t$ wyznaczmy $t$

$t=\frac{x(t)-x_{0}}{v_{0x}}$

i podstawmy do wzoru na $y(t)$

$y(x)=y_{0}+\frac{1}{2}\cdot a_{y}\cdot\left(\frac{x-x_{0}}{v_{0x}}\right)^{2}$

Widzimy, że równanie toru ma formę funkcji kwadratowej, a więc tor cząstki ma kształt paraboli.

Cząstka naładowana ujemnie będzie zawsze poruszała się w kierunku płaszczyzny dodatniej (Rys. 2a.), natomiast cząstka naładowana dodatnio będzie zawsze poruszała się w kierunku płaszczyzny ujemnej (Rys. 2b.).

R2Nlaa7nAAoxJ

Rys. 2. Ilustracja przedstawia dwa rysunki, po lewej i po prawej. Rysunek 2 lewy Rysunek przedstawia umieszczone w prostokątnym układzie współrzędnych dwie, ustawione poziomo, jedna nad drugą, okładki kondensatora. Górna z nich naładowana jest ujemnie a dolna dodatnio. Powoduje to powstanie wewnątrz tego kondensatora jednorodnego pola elektrycznego z liniami pola skierowanymi pionowo do góry. W pole to od strony lewej poziomo wlatuje ładunek ujemny oznaczony małą niebieską literą q z prędkością początkową opisaną małą, niebieską literą v z indeksem dolnym zero i znaczkiem wektora ponad nią. Po wleceniu w pole ładunek powoli opada w kierunku okładki naładowanej dodatnio. Rysunek 2 prawy Rysunek przedstawia umieszczone w prostokątnym układzie współrzędnych dwie, ustawione poziomo, jedna nad drugą, okładki kondensatora. Górna z nich naładowana jest ujemnie a dolna dodatnio. Powoduje to powstanie wewnątrz tego kondensatora jednorodnego pola elektrycznego z liniami pola skierowanymi pionowo do góry. W pole to od strony lewej poziomo wlatuje ładunek dodatni oznaczony małą czerwoną literą q z prędkością początkową opisaną małą, niebieską literą v z indeksem dolnym zero i znaczkiem wektora ponad nią. Po wleceniu w pole ładunek powoli unosi się w kierunku okładki naładowanej ujemnie. — Rys. 2. Ruch cząstki wstrzelonej w jednorodne pole elektryczne
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Podsumowanie najważniejszych zależności:

Przyspieszenie cząstki w funkcji czasu	$a_{x}=0$ $a_{y}=\frac{q\cdot E_{y}}{m}$
Prędkość cząstki w funkcji czasu	$v_{x}=v_{0x}$ $v_{y}=a_{y}\cdot t=\frac{q\cdot E_{y}}{m}\cdot t$
Położenie cząstki w funkcji czasu	$x(t)=x_{0}+v_{0x}t$ $y(t)=y_{0}+\frac{a_{y}t^{2}}{2}=y_{0}+\frac{1}{2}\frac{q\cdot E_{y}}{m}\cdot t^{2}$
Równanie toru	$y(x)=y_{0}+\frac{1}{2}\cdot a_{y}\cdot\left(\frac{x-x_{0}}{v_{0x}}\right)^{2}=y_{0}+\frac{1}{2}\cdot\frac{q\cdot E_{y}}{m}\cdot\left(\frac{x-x_{0}}{v_{0x}}\right)^{2}$

Słowniczek

Wolt

(ang. Volt) – jednostka napięcia elektrycznego oraz potencjału elektrycznego, oznaczamy ją literą V. W jednostkach podstawowych układu SI zapisujemy ją jako:

$1\hspace{2mm}\textrm{V}=1\cdot\frac{\textrm{kg}\cdot\textrm{m}^{2}}{\textrm{A}\cdot\textrm{s}^{3}}$

Kulomb

(ang. Coulomb) – jednostka pojemności elektrycznej, oznaczana literą C. W jednostkach podstawowych układu SI zapisujemy ją jako: 1 C = 1 A·s.

Pole jednorodne

(ang. uniform field) – jest to pole, w którym natężenie pola jest jednakowe w każdym punkcie, czyli ma taką samą wartość, kierunek i zwrot.

Druga zasada dynamiki

(ang. Newton's second law) – w inercjalnym układzie odniesienia, jeśli na ciało działa siła to ciało to porusza się z przyśpieszeniem $\vec{a}$ , które jest wprost proporcjonalne do wypadkowej siły działającej na ciało $\vec{F}$ , a odwrotnie proporcjonalne do masy tego ciała $m$ :

\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m}

Wprowadzenie

Animacja

Warto przeczytać

Słowniczek