Warto przeczytać

Działanie na ciało niezrównoważonej siły wypadkowej powoduje zmianę prędkości, z jaką porusza się to ciało. Zmiana ta jest tym większa, im dłużej działa siła. Iloczyn siły $\overrightarrow{F}$ oraz czasu $\Delta t$ jej działania na ciało nazywamy popędem siłyPopęd siłypopędem siły $\overrightarrow{\sigma }$.

Każde ciało posiadające masę $m$, poruszające się z pewną prędkością, ma pęd $\overrightarrow{p}$.

Zmiana prędkości $\Delta \overrightarrow{v}={\overrightarrow{v}}_k-{\overrightarrow{v}}_p$, pod wpływem działania niezrównoważonej siły, prowadzi zatem do zmiany pęduZmiana pęduzmiany pędu $\Delta \overrightarrow{p}={\overrightarrow{p}}_k-{\overrightarrow{p}}_p$ tego ciała.

Korzystając z II zasady dynamiki możemy zapisać, że powyższy iloczyn jest równy iloczynowi siły i czasu jej działania, czyli popędowi.

Jednostką zmiany pędu jest kg · m/s, co wynika z powyższego wzoru wiążącego zmianę pędu z siłą.

Przykład 1.

Wyznaczmy zmianę pęduZmiana pęduzmianę pędu, jakiej dozna w czasie $\Delta t$ = 4 s, swobodnie opadająca pod wpływem siły grawitacji ${\overrightarrow{F}}_g$, metalowa kulka o masie $m$ = 200 g.

R8NfqCjLg83Zb

Rys. 1. Ilustracja przedstawia rysunek spadającego swobodnie przedmiotu. Przedmiot o masie mała litera m narysowano w postaci szarego koła z symbolem masy w środku. Spadające ciało widziane jest w dwóch pozycjach. Jedna u góry, kiedy znajduje się na pewnej wysokości w czasie początkowym mała litera t z indeksem dolnym mała litera p, oraz poniżej gdzie znajduje się w czasie końcowym mała litera t z indeksem dolnym mała litera k. Różnica czasów wielka grecka litera delta i mała litera t pomiędzy czasami początkowym i końcowym oznaczona została na wykresie w postaci pionowej czarnej strzałki zakończonej grotami na obu końcach. W chwili początkowej, u góry do ciała przyłożony jest jeden wektor, narysowany w postaci zielonej strzałki skierowanej pionowo w dół. Opisuje on siłę grawitacji wielka litera F z indeksem dolnym małą litera g i strzałka oznaczającą wektor. W chwili końcowej do ciała przyłożone są dwa wektory. pierwszy z nich, narysowany w postaci zielonej strzałki skierowanej pionowo w dół. Opisuje on siłę grawitacji wielka litera F z indeksem dolnym małą litera g i strzałka oznaczającą wektor. Drugi narysowany jest w postaci.

Początkowy pęd kulki jest równy 0, ponieważ w chwili upuszczania kulka nie ma prędkości początkowej.

Natomiast pęd końcowy kulki wynosi:

Zmiana pędu jest różnicą pomiędzy wartością pędu końcowego i początkowego

Ponieważ w analizowanym przypadku pęd początkowy jest równy 0, więc zmiana wartości pędu jest równa pędowi końcowemu kulki.

Nie znamy jednak wartości prędkości końcowej swobodnie opadającej kulki. Wykorzystajmy zatem związek pomiędzy zmianą pędu $\Delta p$ i popędem siły, działającej na ciało $\overrightarrow{\sigma }=\overrightarrow{F}\Delta t$.

Wartość siły grawitacji jest równa iloczynowi masy ciała $m$ i przyspieszenia grawitacyjnego $g$. Wartość przyspieszenia grawitacyjnego wynosi $g$ = 9,81 m/sIndeks górny 2². A zatem zmiana wartości pędu w analizowanym przykładzie jest równa:

Przykład 2.

Najszybszy serwis Igi Świątek, zarejestrowany podczas wygranego przez nią turnieju tenisowego French Open 2020, rozgrywanego na kortach Roland Garros w Paryżu, to 181 km/h.

R15I6QKd7gQZE

Rys. 2. Ilustracja przedstawia zdjęcie polskiej tenisistki Igi świątek, stojącej na brązowym korcie tenisowym. Tenisistka ubrana jest w biały strój i przygotowuje się do serwisu. W chwili uderzenia rakietą w piłkę tenisową zawodniczka oddziałuje pewną siłą w skończonym czasie. W konsekwencji tego, zmianie ulega wartość pędu piłki. Niebieskiej, dłuższej strzałki skierowanej również pionowo w dół. Przedstawia on wektor prędkości końcowej ciała w spadku swobodnym. Wektory sił grawitacji w czasie początkowym i końcowym mają równe długości. Obok rysunku po prawej stronie widoczna jest czerwona strzałka, skierowana pionowo w dół, która symbolizuje wektor przyspieszenia grawitacyjnego mała litera g ze strzałką oznaczającą wektor.

Obliczmy siłę, jaką rakieta tenisowa działała na piłkę w czasie tego uderzenia, przy założeniu, że kontakt piłki z rakietą trwał około 0,005 sekundy. Piłka tenisowa ma masę 65 g.

Zmiana pędu piłki jest równa popędowi siły, czyli:

Prędkość początkowa piłki jest równa zero, czyli

Zatem

Użyta siła jest około 1000 razy większa od ciężaru piłki.

Słowniczek