Warto przeczytać

W próźni światło rozchodzi się zawsze ze stałą prędkością $c\approx 3\cdot 10^8\frac{\text{m}}{\text{s}}$. Z kolei w materiałach średnia prędkość rozchodzenia się światła jest zawsze mniejsza i wynosi $v=\frac{c}{n}$, gdzie $n$ jest parametrem materiałowym zwanym współczynnikiem załamania.

Od współczynników załamania ośrodków zależy bieg promieni światła. Gdy promień światła pada na granicę ośrodków o współczynnikach załamania $n_1$ i $n_2$, zawsze pewna jego część ulega odbiciu, a pozostała część załamaniuzałamanie światłazałamaniu. Dalszy bieg załamanego promienia opisuje prawo Snella:

gdzie $\alpha$ to kąt padania, $\beta$ to kąt załamania, a promień pada od strony ośrodka o współczynniku załamania $n_1$ do ośrodka o współczynniku załamania $n_2$. Zjawisko to jest zilustrowane na Rys. 1.

R3wRllh6NfUNx

Rys. 1. Na rysunku znajduje się długa pozioma linia, oznaczająca powierzchnię graniczną dwóch ośrodków. Obszar nad linią jest biały i oznaczony literą n z indeksem dolnym 2, pod linią niebieski i oznaczony literą n z indeksem dolnym 1. Pośrodku powierzchni granicznej poprowadzono linię prostopadłą do linii poziomej, czyli normalną. W punkt przecięcia linii poziomej i normalnej od dołu celuje strzałka skierowana ukośnie w górę i w prawo. Strzałka ta symbolizuje promień padający. Kąt między promieniem padającym i normalną oznaczony jest grecką literą alfa. Od punktu przecięcia linii poziomej i normalnej narysowano drugą strzałkę skierowaną ukośnie w górę i w prawo. Strzałka ta symbolizuje promień załamany. Kąt między promieniem załamanym i normalną oznaczony jest grecką literą beta. Kąt beta jest większy niż kąt alfa. Trzecia strzałka, symbolizująca promień odbity od granicy ośrodków, wychodzi z punktu przecięcia linii poziomej i normalnej. Skierowana jest ukośnie w prawo i w dół. Kąt między promieniem odbitym i normalną jest taki sam, jak kąt między promieniem padającym i normalną.

Można zauważyć, że gdy $n_1\gt n_2$, kąt $\beta$ musi być większy niż $\alpha$, tak jak na rysunku powyżej. Taka sytuacja w praktyce ma miejsce, gdy np. światło pada spod wody na granicę z powietrzem, lub wychodzi ze szklanej soczewki w powietrze.

Wykonajmy teraz pewien eksperyment myślowy. Kierujmy promień padający pokazany na Rys. 1., pod coraz większymi kątami padania $\alpha$. Kąt $\beta$ będzie zwiększał się, aż w pewnym momencie promień załamany, po przejściu do powietrza, będzie „ślizgał się” po powierzchni wody, a kąt załamania będzie równy 90Indeks górny o^o. Jeśli teraz zwiększymy kąt padania $\alpha$ jeszcze bardziej, światło wcale nie przejdzie do powietrza. Promień padający całkowicie odbije się i pozostanie pod wodą. To zjawisko nosi nazwę całkowitego wewnętrznego odbiciacałkowite wewnętrzne odbiciecałkowitego wewnętrznego odbicia (Rys. 2.).

Rsw1H8W9oXzIg

Rys. 2. Na rysunku znajduje się animacja, czyli ruchomy obrazek. Na rysunku znajduje się długa pozioma linia, oznaczająca powierzchnię graniczną dwóch ośrodków. Obszar nad linią jest biały, pod linią niebieski. Pośrodku powierzchni granicznej poprowadzono linię prostopadłą do linii poziomej, czyli normalną. W punkt przecięcia linii poziomej i normalnej od dołu celuje strzałka skierowana ukośnie w górę i w prawo. Strzałka ta symbolizuje promień padający. Z punktu przecięcia linii poziomej i normalnej wychodzą dwie strzałki. Jedna skierowana ukośnie w dół i w prawo symbolizuje promień odbity, druga skierowana ukośnie w górę i w prawo symbolizuje promień załamany. Kąt między promieniem odbitym i normalną jest taki sam , jak kąt między promieniem padającym a normalną. Kąt między promieniem załamanym i normalną jest większy niż kąt między promieniem padającym a normalną. W trakcie animacji promień padający zmienia kierunek tak, że kąt między promieniem padającym i normalną zwiększa się, czyli promień padający odchyla się od normalnej. Jednocześnie promień odbity oraz promień załamany też odchylają się od normalnej. W momencie, gdy kąt między promieniem załamanym i normalną staje się równy kątowi prostemu, promień załamany znika i pozostaje tylko promień padający i odbity.

Rys. 2. Na rysunku znajduje się animacja, czyli ruchomy obrazek. Na rysunku znajduje się długa pozioma linia, oznaczająca powierzchnię graniczną dwóch ośrodków. Obszar nad linią jest biały, pod linią niebieski. Pośrodku powierzchni granicznej poprowadzono linię prostopadłą do linii poziomej, czyli normalną. W punkt przecięcia linii poziomej i normalnej od dołu celuje strzałka skierowana ukośnie w górę i w prawo. Strzałka ta symbolizuje promień padający. Z punktu przecięcia linii poziomej i normalnej wychodzą dwie strzałki. Jedna skierowana ukośnie w dół i w prawo symbolizuje promień odbity, druga skierowana ukośnie w górę i w prawo symbolizuje promień załamany. Kąt między promieniem odbitym i normalną jest taki sam , jak kąt między promieniem padającym a normalną. Kąt między promieniem załamanym i normalną jest większy niż kąt między promieniem padającym a normalną. W trakcie animacji promień padający zmienia kierunek tak, że kąt między promieniem padającym i normalną zwiększa się, czyli promień padający odchyla się od normalnej. Jednocześnie promień odbity oraz promień załamany też odchylają się od normalnej. W momencie, gdy kąt między promieniem załamanym i normalną staje się równy kątowi prostemu, promień załamany znika i pozostaje tylko promień padający i odbity.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/Rsw1H8W9oXzIg

Rys. 2. Na rysunku znajduje się animacja, czyli ruchomy obrazek. Na rysunku znajduje się długa pozioma linia, oznaczająca powierzchnię graniczną dwóch ośrodków. Obszar nad linią jest biały, pod linią niebieski. Pośrodku powierzchni granicznej poprowadzono linię prostopadłą do linii poziomej, czyli normalną. W punkt przecięcia linii poziomej i normalnej od dołu celuje strzałka skierowana ukośnie w górę i w prawo. Strzałka ta symbolizuje promień padający. Z punktu przecięcia linii poziomej i normalnej wychodzą dwie strzałki. Jedna skierowana ukośnie w dół i w prawo symbolizuje promień odbity, druga skierowana ukośnie w górę i w prawo symbolizuje promień załamany. Kąt między promieniem odbitym i normalną jest taki sam , jak kąt między promieniem padającym a normalną. Kąt między promieniem załamanym i normalną jest większy niż kąt między promieniem padającym a normalną. W trakcie animacji promień padający zmienia kierunek tak, że kąt między promieniem padającym i normalną zwiększa się, czyli promień padający odchyla się od normalnej. Jednocześnie promień odbity oraz promień załamany też odchylają się od normalnej. W momencie, gdy kąt między promieniem załamanym i normalną staje się równy kątowi prostemu, promień załamany znika i pozostaje tylko promień padający i odbity.

Maksymalny kąt padania, dla którego światło jeszcze opuszcza wodę, ale już porusza się po jej powierzchni, nazywamy kątem granicznymkąt granicznykątem granicznym $\alpha_{gr}$. Aby otrzymać wzór na kąt graniczny, zastosujmy prawo Snella do sytuacji, gdy wiązka pada pod tym kątem na granicę ośrodków.

Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia możemy wykorzystać, by zmierzyć współczynnik załamania wody. W tym celu nalewamy wody do szklanego zbiornika do doświadczeń optycznych. Takie zbiorniki często są dostępne w szkolnych pracowniach fizycznych. Zasłaniamy wszystkie okna i gasimy światło, aby w sali było ciemno. Następnie bierzemy wskaźnik laserowy i świecimy nim tak, jak pokazano na Rys. 3. Uwaga! Musisz robić to bardzo ostrożnie, żeby wiązka lasera odbita od szkła nie trafiła Ci do oka. To grozi utratą wzroku.

RYOEUpNPVD3Cg

Rys. 3. Ilustracja przedstawia prostokątne naczynie wypełnione wodą. Z lewej strony od góry oświetla je wskaźnik laserowy wysyłający promień świetlny w kierunku bocznej ścianki naczynia. Promień skierowany ukośnie w prawo i w dół, przechodzi przez boczną ściankę, załamując się na granicy powietrza i wody. Promień załamany odchyla się do normalnej, która jest linią poziomą. Dalej promień załamany dociera do dolnej ścianki naczynia i odbija się od niej. Kąt między promieniem padającym na dolną ściankę i normalną o kierunku pionowym jest kątem granicznym oznaczonym grecką literą alfa z indeksem dolnym gr. Tak samo oznaczony jest kąt między promieniem biegnącym w wodzie i pionową ścianką boczną naczynia, gdzie promień z lasera przeszedł z powietrza do wody. Odległość między punktem wejścia do wody promienia z lasera i dolną ścianką naczynia oznaczona jest literą y. Odległość między lewą, boczną ścianką naczynia i punktem odbicia promienia od dolnej ścianki oznaczona jest literą x.

Maksymalną dokładność pomiaru współczynnika załamania uzyskamy, jeśli wiązka lasera będzie padać na bok zbiornika na wysokości powierzchni wody. Zatem, cały czas celując laserem w ten punkt, należy ustawić go na tyle pionowo, żeby wiązka po przejściu przez wodę częściowo załamała się na dnie zbiornika. Gdzieś na stole, na którym stoi zbiornik, lub na ścianie sali powinno być widać plamkę lasera pochodzącą od wiązki załamanej. Teraz, w dalszym ciągu celując laserem w ten sam punkt, spróbujmy tak przesuwać laser, aby wiązka padała na bok zbiornika pod coraz mniejszym kątem. Plamka lasera pochodząca od wiązki załamanej powinna przesuwać się w górę, aż w końcu zniknie. To oznacza, że właśnie doszło do całkowitego wewnętrznego odbicia na dnie zbiornika. W tym momencie wiązka lasera pada na dno pod kątem granicznym $\alpha_{gr}$ tak, jak jest to pokazane na Rys. 3.

To doświadczenie najlepiej jest robić z drugą osobą. Osoba ta powinna zaznaczyć na dnie zbiornika punkt padania wiązki lasera. Następnie można już włączyć światło i zmierzyć linijką odległości $x$ i $y$ oznaczone na Rys. 3. Znając je, można obliczyć sinus kąta granicznego $\sin\alpha_{gr}$ jako stosunek odpowiednich boków powstałego trójkąta:

Korzystając z sinusa kąta granicznego bardzo łatwo jest obliczyć współczynnik załamania wody. Ponieważ ośrodkiem, w stronę którego podąża wiązka lasera przed całkowitym wewnętrznym odbiciem, jest powietrze, w prawie Snella $n_2$ będzie współczynnikiem załamania powietrza. Wiemy, że dla powietrza $n_2=1{,}0003$. Dla naszych celów ten współczynnik załamania można bez obaw przybliżyć do jedynki. Stąd otrzymujemy:

Zatem jeśli wstawimy do tego wzoru wyniki naszych pomiarów, uda nam się wyznaczyć wartość współczynnika załamania wody $n_1$.

Słowniczek