Wyznaczymy współczynnik proporcjonalności odwrotnej, której wykres przedstawia rysunek.

Rcb916TRBFdGA

Ilustracja

Rozwiązanie

Wiemy, że zależność pomiędzy dwiema wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi opisuje wzór $x·y=a$.

Z rysunku odczytujemy współrzędne  punktu, który należy do wykresu funkcji  np.  $\left(3,1\right)$. Podstawiamy współrzędne punktu do wzoru:

$3·1=a$

Odpowiedź:

Współczynnik proporcjonalności odwrotnej $a$ wynosi $3$.

Wyznaczymy wzór proporcjonalności odwrotnej, której wykres przedstawia rysunek.

RmhEQszH3H27Y

Ilustracja

Rozwiązanie

Aby wyznaczyć wzór, należy wyznaczyć współczynnik proporcjonalności odwrotnej $a$.

Zależność pomiędzy dwiema wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi opisuje wzór $x·y=a$.

Z rysunku odczytujemy współrzędne  punktu, który należy do wykresu np.  $\left(-2,1\right)$. Podstawiamy współrzędne punktu do wzoru:

$-2·1=a$

$a=-2$

$x·y=-2$

Odpowiedź:

Wzór proporcjonalności odwrotnej: $y=\frac{-2}{x}$.

Wyznaczymy wysokość kwoty, jaką dysponujemy, jeśli zależność pomiędzy liczbą zakupionych sztuk towaru a ich ceną jednostkową przedstawia wykres.

RFFpifmuWCTqj

Ilustracja

Rozwiązanie

Przy ustalonej kwocie, liczba zakupionych sztuk towaru i cena za sztukę to wielkości, które można uznać za  odwrotnie proporcjonalne.

Z wykresu można odczytać np. że jeśli cena wynosi $3$ złote, to możemy kupić $8$ sztuk towaru. Jeśli cena wynosi $6$ złotych, to kupimy $4$ sztuki towaru. Iloczyn tych wielkości jest stały i jest to współczynnik proporcjonalności. Zatem

$a=3·8=6·4=24$, czyli dysponujemy kwotą $24$ złote.

Wznaczymy długość drogi, jaką ma do pokonania kierowca, jeśli zależność między prędkością jazdy a czasem przejazdu przedstawiona jest na wykresie.

RR0EJawCeCFru

Ilustracja

Rozwiązanie

Przy danej długości trasy, czas przejazdu oraz prędkość to wielkości odwrotnie proporcjonalne.

Z wykresu można odczytać, że jeśli kierowca będzie jechał z prędkością $10 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$, to potrzebuje $3$ godzin na przejazd.

Z zależności $v·t=s$ obliczamy $s$:

$10\cdot 3=s$

$s=30 \mathrm{km}$

Odpowiedź:

Długość trasy wynosi $30 \mathrm{k}\mathrm{m}$.

Na podstawie fragmentu wykresu proporcjonalności odwrotnej wyznaczymy wszystkie punkty o obu współrzędnych naturalnych należące do wykresu tej funkcji.

RhFdWipyg0nG6

Ilustracja

Rozwiązanie

Iloczyn wielkości odwrotnie proporcjonalnych jest stały i wyraża wzorem:

$x·y=a$

Należy wyznaczyć współczynnik proporcjonalności $a$. W tym celu, do wzoru funkcji, podstawiamy współrzędne dowolnego punktu należącego do wykresu, np. $\left(4,2\right)$.

$4·2=a$

$a=8$

Zatem wzór funkcji można zapisać jako:

$y=\frac{8}{x}$

Aby liczba $y=\frac{8}{x}$ była liczbą naturalną, to $x$ musi być naturalnym dzielnikiem liczby $8$, zatem

$x\in \left\{1, 2, 4, 8\right\}$

Odpowiedź:

Punkty o obu współrzędnych naturalnych należące do wykresu funkcji to: $\left(1,8\right)$, $\left(2,4\right)$, $\left(4,2\right)$, $\left(8,1\right)$

krzywa składająca się z dwóch gałęzi, w przypadku wykresu proporcjonalności odwrotnej gałęzie hiperboli zbliżają się do osi układu współrzędnych, które są asymptotamiasymptotaasymptotami wykresu

prosta jest asymptotą danej krzywej, jeśli dla punktu oddalającego się nieograniczenie wzdłuż krzywej, odległość tego punktu od prostej dąży do zera; asymptota funkcji to asymptota krzywej stanowiącej wykres funkcji