Warto przeczytać

Aby zrozumieć, czym jest natężenie pola elektrycznego, dobrze jest rozważyć, co dzieje się z ładunkiem punktowymładunek punktowyładunkiem punktowym umieszczonym w polu elektrycznym. Gdy w danym punkcie pola elektrycznego umieścimy dodatni ładunek próbny o pewnej wartości q, będzie na niego działać siła o określonej wartości, kierunku i zwrocie. Na ładunek o większej wartości będzie działać siła o tym samy kierunku i zwrocie, ale o większej wartości – wartość ta (oznaczmy ją F ) jest wprost proporcjonalna do wartości ładunku:

R11d4J2vivVn1

Rys. 1. Rysunek składa się z dwóch części: lewej i prawej. W obu występują dwa ładunki dodatnie odpychające się od siebie. Większy ładunek przedstawiony w postaci czarnego okręgu ze znakiem plus wewnątrz, ma w obu częściach rysunku tę samą wartość. Mniejszy ładunek oznaczony czarną kropką ze znakiem plus ma wartość większą po stronie prawej niż po stronie lewej. Powoduje to, że na ładunek po stronie prawej działa większa siła. Wektory sił przedstawiono na rysunku w postaci czerwonych strzałek, wielkie F z indeksem 1 oraz F z indeksem 2. Poniżej podpis q z indeksem 1 mniejsze niż q z indeksem 2.

Ma zatem sens zdefiniowanie wielkości

która nie zależy od wartości ładunku próbnego. Nazywamy ją wartością natężenia pola elektrycznego. Mówi nam ona, jaka byłaby wartość siły działającej na umieszczony w danym punkcie pola ładunek jednostkowy.

RcNcWiUMBbwjR

Rys. 2. Rysunek składa się z dwóch części: lewej i prawej. W obydwu częściach występuje ładunek dodatni umieszczony w polu elektrycznym. Ładunek oznaczony czarną kropką ze znakiem plus ma wartość trzy razy większą po stronie prawej (q z indeksem 2 równe 3 razy wielkie C) niż po stronie lewej (q z indeksem 1 równe 1 razy wielkie C). Powoduje to, że na ładunek po stronie prawej działa trzy razy większa siła, wektor F z indeksem 2 równy 3 razy wektor F z indeksem 1. Wektory sił przedstawiono na rysunku w postaci czerwonych strzałek.

Powiedzieliśmy o wartości natężenia pola elektrycznego, ale możemy też określić jego kierunek i zwrot. Będzie to po prostu kierunek i zwrot siły działającej na ładunek próbny, który na mocy umowy jest dodatni. Można więc zapisać definicję natężenia pola elektrycznego za pomocą równości wektorów:

gdzie $\overrightarrow{F}$ to siła, która działa na ładunek próbny q.

Jednostką natężenia pola elektrycznego jest niuton na kulomb:

RED4Drg2IMlZ4

Rys. 3. Rysunek składa się z dwóch części: lewej i prawej. W obydwu częściach występuje ładunek dodatni umieszczony w polu elektrycznym. Ładunek oznaczony czarną kropką ze znakiem plus ma wartość trzy razy większą po stronie lewej niż po stronie prawej. Powoduje to, że na ładunek po stronie lewej działa większa siła. Wektory sił przedstawiono na rysunku w postaci czarnych strzałek. Oprócz wektorów sił na rysunku przedstawiono czerwone wektory natężenia pola, wielkie E, w punktach, w których znajdują się ładunki. Natężenie pola charakteryzuje pole, z którym te ładunki oddziałują. Ponieważ więc pole oddziałujące na obydwa ładunki jest takie samo to wartość natężenia pola jest taka sama dla obydwu ładunków i niezależna od ich wartości.

Zauważmy, że siła działająca na ładunek próbny w polu elektrycznym zależy od położenia tego ładunku. W takim razie także natężenie pola elektrycznego zależy od położenia. Jeżeli położenie określimy przez wektor $\overrightarrow{r}=(x,y,z)$, to

Każdemu punktowi przestrzeni wokół źródła pola elektrycznego jest jednoznacznie przyporządkowany wektor natężenia pola elektrycznego, dany powyższym wzorem. W matematyce jednoznaczne przyporządkowanie elementom (punktom) jakiegoś zbioru określonych wartości nazywamy funkcją. Możemy więc traktować pole elektryczne jako funkcję, której dziedziną jest zbiór wszystkich punktów przestrzeni, a wartościami wektory $\overrightarrow{E}$ w poszczególnych punktach (funkcję tego rodzaju nazywa się polem wektorowym). W ten sposób podaliśmy ścisłą definicję pola elektrycznego.

RIY5S2ElxRFSp

Rys. 4. Rysunek przedstawia cztery punkty zaznaczone czarnymi kropkami w polu elektrycznym. W każdym z tych punktów wektory natężenia pola oznaczone czerwonymi strzałkami mogą mieć inną wartość, kierunek i zwrot.

Jeżeli znamy natężenie pola w jakimś punkcie (mogliśmy je zmierzyć np. umieszczając w nim znany ładunek próbny i mierząc siłę, jaka nań działa), możemy przewidzieć, jaka siła będzie działać na umieszczony w tym punkcie dowolny ładunek:

Definiując natężenie pola powiedzieliśmy, że ładunek próbny jest ładunkiem dodatnim. Wzór zapisany powyżej można jednak stosować również, gdy badany ładunek ma wartość ujemną. Kierunek i zwrot natężenia pola mówią nam, w którą stronę byłaby zwrócona siła elektrostatyczna, działająca na ładunek dodatni. Siła działająca na ładunek ujemny powinna mieć przeciwny zwrot. Gdy podstawimy ujemną wartość ładunku q, minus przy wartości sprawi, że zwrot obliczonej siły będzie przeciwny do zwrotu natężenia pola elektrycznego, tak, jakbyśmy tego oczekiwali.

RvsSFCtqYSe7z

Rys. 5. Rysunek przedstawia dodatni ładunek elektryczny umieszczony w polu elektrycznym. W punkcie jego położenia występuje pole elektryczne o natężeniu przedstawionym w postaci czerwonego wektora wielkie E. Na ładunek działa więc siła przedstawiona w postaci czarnego wektora wielkie F z indeksem 1, która ma ten sam kierunek i zwrot co natężenie pola elektrycznego. Wartość tej siły stanowi iloczyn wartości ładunku i wartości natężenia pola elektrycznego, wektor wielkie F z indeksem 1 równe q razy wektor wielkie E.

Pamiętajmy, że natężenie pola elektrycznego jest wielkością wektorową, tak jak siła. Aby je określić, nie wystarczy podać wartości. Należy też zaznaczyć, w którą stronę jest ono skierowane. Zdanie „natężenie pola elektrycznego wynosi 5 N/C” należy interpretować tak, że wartość natężenia to 5 N/C, natomiast kierunku i zwrotu należy się domyślić.

Jako wielkość wektorową, natężenie pola elektrycznego można rozłożyć na składowe, przyjmując układ współrzędnych. Na poniższym rysunku pokazano ten sam wektor natężenia pola elektrycznego rozłożony na składowe w dwóch różnych układach odniesienia – nazwijmy je U i U${}^{\prime }$. W układzie U współrzędne położenia to x oraz y; w układzie U${}^{\prime }$ – x${}^{\prime }$ oraz y${}^{\prime }$.

RlfQEWBrrV91q

Rys. 6. Rysunek przedstawia ładunek elektryczny oddziałujący w danym punkcie z polem elektrycznym o natężeniu przedstawionym w postaci czerwonego wektora opisanego dużą czerwoną literą E. Na rysunku przedstawiono także dwa układy współrzędnych ustawione w taki sposób, że początki obydwu układów znajdują się w miejscu położenia ładunku. Układy są skręcone względem siebie. W pierwszym z nich wektor natężenia pola elektrycznego leży w pierwszej ćwiartce. Ma więc on współrzędne duże E z indeksem dolnym x oraz duże E z indeksem dolnym y. W drugim układzie wektor natężenia pola leży na osi x czyli ma w tym układzie współrzędne duże E i zero. Poniżej równanie, wektor E równa się wektor E z indeksem x plus wektor z indeksem y.

Słowniczek