Warto przeczytać

Aby w obwodzie elektrycznym płynął prąd potrzebujemy źródła energii elektrycznej. Takim źródłem jest np. bateria i generator elektryczny. Źródła energii elektrycznej nazywamy ogniwami. W ogniwach energię elektryczną otrzymujemy w wyniku przetwarzania innej energii, np. energii chemicznej w bateriach, a energii mechanicznej w generatorach. Wielkości charakteryzujące każde ogniwo to: siła elektromotorycznasiła elektromotorycznasiła elektromotoryczna SEM i opór wewnętrzny r.

SEM to wartość energii nadawanej ładunkom w źródle, przypadającej na ładunek jednostkowy. Wielkość ta ma wymiar wolta (V). SEM to inaczej wartość napięcia elektrycznego, jakie panuje na zaciskach rozwartego ogniwa.

Opór wewnętrzny reprezentuje straty energii w ogniwie, związane z przepływem przez nie prądu. Traktuje się je jak zwykły opornik, na którym występuje spadek napięcia elektrycznego.

Schemat źródła prądu o SEM równej $ℰ$ i oporze wewnętrznym r, podłączonego do odbiornika o oporze R przedstawiono na Rys. 1.

R1CeaNfIuhvKb

Rys. 1. przedstawia schemat obwodu elektrycznego złożonego ze źródła napięcia (po lewej stronie) i opornika (po prawej stronie). Schemat narysowany czarną linią. Na dolnej gałęzi zaznaczono strzałką kierunek przepływu prądu. Oznaczenia poszczególnych elementów, od lewej zgodnie z ruchem wskazówek zegara: źródło napięcia - wielka pisana litera E, opór wewnętrzy - mała litera r, opor zewnętrzy - wielka litera R. Źródło napięcia wraz z oporem wewnętrznym zostało obwiedzione linią czerwoną.

Czasami kilka ogniw łączy się ze sobą tworząc baterię.

Zbadajmy sytuację, w której źródła łączy się szeregowo.

Szeregowe połączenie jednakowych ogniw

Rozważmy kilka jednakowych ogniw połączonych ze sobą tak, jak na Rys. 2.

Rp0jytDdFN61t

Rys. 2. przedstawia szeregowe połączenie czterech jednakowych źródeł napięcia. Przy każdym źródle po jego prawej stronie widoczny mały szary prostokąt oznaczający opór wewnętrzy tego źródła. Oznaczenia źródeł - litera pisana E, a oporu wewnętrznego: r. Każde źródło wraz z oporem wewnętrznym obwiedzione zostało czerwoną linią ciągłą.

Każde z tych ogniw dostarcza taka samą energię do obwodu, czyli podnosi napięcie o tę samą wartość. Jeżeli ogniw jest n, napięcie elektryczne na zaciskach całej baterii (SEM baterii) będzie więc równe:

$\begin{array}{}\text{(1)}& SEM=nℰ\end{array}$

R1AllBIcC7TZA

Rys. 3. przedstawia szeregowe połączenie czterech jednakowych źródeł napięcia na górnej gałęzi oraz opornika zewnętrznego R na dolnej gałęzi. Przy każdym źródle, po jego prawej stronie widoczny jest mały szary prostokąt oznaczający opór wewnętrzy tego źródła. Oznaczenia źródeł - litera pisana E, a oporu wewnętrznego: r. Każde źródło wraz z oporem wewnętrznym obwiedzione zostało czerwoną linią ciągłą. Na dolnej gałęzi strzałką zaznaczono kierunek przepływu prądu zgodny z ruchem wskazówek zegara.

Jeżeli baterię taką podłączymy do odbiornika o oporze R (Rys. 3.), przez każdy element obwodu będzie płynął jednakowy prąd, którego natężenie możemy obliczyć wykorzystując II prawo KirchhoffaII prawo KirchhoffaII prawo Kirchhoffa:

$\begin{array}{}\text{(2)}& nℰ=Inr+IR\end{array}$

$\begin{array}{}\text{(3)}& I=\frac{nℰ}{nr+R}\end{array}$

Opór wewnętrzny całej baterii, to opór zastępczyopór zastępczyopór zastępczy układu ogniw, czyli wartość RIndeks dolny w_w spełniająca warunek:

$\begin{array}{}\text{(4)}& nℰ=I{R}_w+IR\end{array}$

Z porównania równań (2) i (4) widać, że

$\begin{array}{}\text{(5)}& R_w=nr\end{array}$

Napięcie U na zaciskach całej baterii jest w tym obwodzie równe napięciu panującym na oporze R, czyli:

$\begin{array}{}\text{(6)}& U=IR=\frac{nℰR}{nr+R}\end{array}$

Jak widać, napięcie to jest zależne od wartości oporu podłączonego do baterii.

Połączenie ogniw w różnym kierunku

Rozważmy sytuację, w której jedno z ogniw podłączymy w kierunku przeciwnym do pozostałych tak, jak na Rys. 4.

R1ba7p8TddNpk

Rys. 4. przedstawia szeregowe połączenie czterech jednakowych źródeł napięcia na górnej gałęzi oraz opornika zewnętrznego R na dolnej gałęzi. Przy każdym źródle, po jego prawej stronie widoczny jest mały szary prostokąt oznaczający opór wewnętrzy tego źródła. Oznaczenia źródeł - litera pisana E, a oporu wewnętrznego: r. Każde z trzech źródeł wraz z oporem wewnętrznym połączone w tym samym kierunku obwiedzione zostało czerwoną linią ciągłą, natomiast jedno - podłączone w kierunku przeciwnym - linią niebieską. Na dolnej gałęzi strzałką zaznaczono kierunek przepływu prądu zgodny z ruchem wskazówek zegara.

W tym przypadku, źródło włączone odwrotnie obniża wartość napięcia całej baterii, więc przy sumowaniu sił elektromotorycznych powinno być wzięte ze znakiem minus. Ogólnie, jeżeli mamy k ogniw włączonych w jedną stronę i l ogniw w przeciwną, siła elektromotoryczna całej baterii wynosi:

$\begin{array}{}\text{(7)}& SEM=kℰ-lℰ=(k-l)ℰ\end{array}$

W porównaniu z poprzednią sytuacją, nic się jednak nie zmienia w kwestii oporu wewnętrznego baterii. Zauważmy, że na każdym oporze wewnętrznym ogniwa następuje spadek napięcia przy przepływie prądu, bez względu na to, w którą stronę je włączymy. Stosując więc wzór (5) z bieżącymi oznaczeniami otrzymujemy:

$\begin{array}{}\text{(8)}& R_w=(k+l)r\end{array}$

Połączenie różnych ogniw w różnych kierunkach

Biorąc pod uwagę poprzednie rozważania, będzie mam bardzo łatwo określić parametry baterii pokazanej na Rys. 5.

R1J2LywDZhr1m

Rys. 5. przedstawia szeregowe połączenie czterech źródeł napięcia na górnej gałęzi oraz opornika zewnętrznego R na dolnej gałęzi. Przy każdym źródle, po jego prawej stronie widoczny jest mały szary prostokąt oznaczający opór wewnętrzy tego źródła. Opory wewnętrze są oznaczone mała literą r z indeksem kolejno od lewej: 1, 2, 3 i 4. Oznaczenia źródeł - litera pisana E. Każde z trzech źródeł wraz z oporem wewnętrznym połączone w tym samym kierunku obwiedzione zostało czerwoną linią ciągłą, natomiast jedno - podłączone w kierunku przeciwnym - linią niebieską. Na dolnej gałęzi strzałką zaznaczono kierunek przepływu prądu zgodny z ruchem wskazówek zegara.

Wystarczy ograniczyć się do dwóch stwierdzeń:

Siła elektromotoryczna baterii ogniw połączonych szeregowo jest sumą sił elektromotorycznych poszczególnych ogniw, przy czym SEM ogniw włączonych przeciwnie sumujemy ze znakiem ujemnym.

Opór wewnętrzny baterii ogniw połączonych szeregowo jest sumą oporów wewnętrznych każdego z nich.

Słowniczek