Przeczytaj
Warto przeczytać
Kiedy opisujemy ruch musimy określić sposób, w jaki zmienia się wektor położeniapołożenia ciała w czasie. Wektor ten opisujemy za pomocą trzech współrzędnych kartezjańskiego układu współrzędnych:
Czasami jednak do opisu ruchu danego ciała nie potrzebujemy wszystkich trzech współrzędnych, gdyż możemy tak wybrać układ odniesieniaukład odniesienia, by jedna lub więcej z nich nie zmieniała się podczas ruchu.
Na przykład, jeśli ciało porusza się po linii prostej, to możemy tak ustawić układ współrzędnych, by jedna z osi była równoległa do toru ciała. Wtedy pozostałe współrzędne nie będą się w ogóle zmieniać i taki ruch możemy nazwać ruchem jednowymiarowym (Rys. 1.).
Natomiast jeśli ciało porusza się po jakiejś płaszczyźnie, wówczas możemy tak ustawić układ współrzędnych, by jedna z jego płaszczyzn – na przykład ta wyznaczana przez osie x i y - była równoległa do płaszczyzny ruchu. Wtedy tylko dwie współrzędne będą się zmieniać podczas ruchu, a trzecia pozostanie stała. W takim przypadku będziemy mówić o ruchu w dwóch wymiarach (Rys. 2.).
Ponieważ jedna ze współrzędnych w ogóle się nie zmienia, to równanie ruchu ciała - czyli zależność wektora położenia od czasu - możemy ograniczyć tylko do tych współrzędnych, które się zmieniają w czasie.
Załóżmy na przykład, że ciało wykonuje ruch opisany równaniami:
= 1 m/s · + 2 m,
= 1 m/sIndeks górny 22 · Indeks górny 22 + 2 m/s · ,
a trzecia współrzędna przez cały czas jest równa 0. Jeśli chcemy teraz wyznaczyć położenie ciała w chwili = 2 s, musimy tę wartość wstawić do obu równań. Wektor położenia w chwili = 2 s będzie miał zatem postać:
(2 s) = (4 m, 8 m, 0).
W wielu przypadkach – dla uproszczenia – zamiast pełnego, trójwymiarowego wektora położenia, będziemy się ograniczać do dwuwymiarowego wektora, w którym uwzględnimy tylko te współrzędne, które zmieniają się w czasie. Wektor ten będziemy również nazywać wektorem położenia, choć, ściśle rzecz biorąc, jest on rzutem wektora położenia na płaszczyznę, w której zawarty jest tor ruchu ciała.
Z powyższych równań możemy także wyznaczyć równanie toru, czyli równanie, którego wykresem jest krzywa opisująca kształt toru. Jeżeli z jednego z równań wyznaczamy czas i wstawiamy do drugiego równania, wówczas uzyskamy równanie:
Słowniczek
(ang.: position) – określa umiejscowienie ciała w układzie odniesienia.
(ang.: frame of reference) – punkt, względem którego opisujemy położenie i zmianę położenia (ruch) ciała.