Warto przeczytać

Kiedy opisujemy ruch musimy określić sposób, w jaki zmienia się wektor położeniaPołożeniepołożenia ciała w czasie. Wektor ten opisujemy za pomocą trzech współrzędnych kartezjańskiego układu współrzędnych:

Czasami jednak do opisu ruchu danego ciała nie potrzebujemy wszystkich trzech współrzędnych, gdyż możemy tak wybrać układ odniesieniaUkład odniesieniaukład odniesienia, by jedna lub więcej z nich nie zmieniała się podczas ruchu.

Na przykład, jeśli ciało porusza się po linii prostej, to możemy tak ustawić układ współrzędnych, by jedna z osi była równoległa do toru ciała. Wtedy pozostałe współrzędne nie będą się w ogóle zmieniać i taki ruch możemy nazwać ruchem jednowymiarowym (Rys. 1.).

Rpld22XaMfRei

Rys. 1. Rysunek przedstawia układ współrzędnych o trzech osiach prostopadłych do siebie. Oś pozioma oznaczona jest literą x, oś pionowa literą z, a oś narysowana pod kątem 45 stopni do osi poziomej oznaczona jest literą y. W układzie współrzędnych narysowana jest pozioma linia podpisana jako: tor ruchu ciała. Na torze zaznaczono jeden punkt.

Natomiast jeśli ciało porusza się po jakiejś płaszczyźnie, wówczas możemy tak ustawić układ współrzędnych, by jedna z jego płaszczyzn – na przykład ta wyznaczana przez osie x i y - była równoległa do płaszczyzny ruchu. Wtedy tylko dwie współrzędne będą się zmieniać podczas ruchu, a trzecia pozostanie stała. W takim przypadku będziemy mówić o ruchu w dwóch wymiarach (Rys. 2.).

R10OYwf4k0R7x

Ponieważ jedna ze współrzędnych w ogóle się nie zmienia, to równanie ruchu ciała - czyli zależność wektora położenia od czasu - możemy ograniczyć tylko do tych współrzędnych, które się zmieniają w czasie.

Załóżmy na przykład, że ciało wykonuje ruch opisany równaniami:

$x(t)$ = 1 m/s · $t$ + 2 m,

$y(t)$ = 1 m/sIndeks górny 2² · $t$Indeks górny 2² + 2 m/s · $t$,

a trzecia współrzędna przez cały czas jest równa 0. Jeśli chcemy teraz wyznaczyć położenie ciała w chwili $t$ = 2 s, musimy tę wartość wstawić do obu równań. Wektor położenia w chwili $t$ = 2 s będzie miał zatem postać:

$\overrightarrow{r}$(2 s) = (4 m, 8 m, 0).

W wielu przypadkach – dla uproszczenia – zamiast pełnego, trójwymiarowego wektora położenia, będziemy się ograniczać do dwuwymiarowego wektora, w którym uwzględnimy tylko te współrzędne, które zmieniają się w czasie. Wektor ten będziemy również nazywać wektorem położenia, choć, ściśle rzecz biorąc, jest on rzutem wektora położenia na płaszczyznę, w której zawarty jest tor ruchu ciała.

Z powyższych równań możemy także wyznaczyć równanie toru, czyli równanie, którego wykresem jest krzywa opisująca kształt toru. Jeżeli z jednego z równań wyznaczamy czas $t$ i wstawiamy do drugiego równania, wówczas uzyskamy równanie:

Słowniczek