Przeczytaj
Warto przeczytać
Ruch przyspieszony po okręgu
Rozpatrując ruch ciała po okręgu, nie zawsze analizujemy przypadek, w którym zmiana położenia kątowego ciała w jednostce czasu jest taka sama. Wyobraźmy sobie na przykład sprintera, który rozpędza się po fragmencie toru w kształcie okręgu.
W lekkoatletyce start do biegów sprinterskich na 200 metrów i 400 metrów odbywa się na łuku bieżni. Sprinter na wewnętrznymym torze ma do pokonania - po starcie - ponadstumetrowy odcinek po łuku będącym połową okręgu o promieniu ponad 36 metrów. W ciągu dwóch‑trzech pierwszych sekund po starcie osiąga on prędkość rzędu 10 metrów na sekundę - jego ruch jest ruchem przyspieszonym krzywoliniowym. Umiejętność przyspieszania na zakręcie, przy asymetrycznej pracy nóg, jest ceniona nie tylko w lekkoatletyce - pomyśl o prowadzeniu piłki nożnej przez napastnika, gdy mija on obrońcę.
W chwili początkowej, , prędkość sprintera jest równa zero. W chwili stwierdzamy, że sprinter przebiegł dystans . Oznaczmy czas, jaki upłynął od startu przez . Niech . Jeśli droga przebyta przez biegacza wynosi w tym drugim przedziale czasu , przy czym
to ruch biegacza na pewno nie jest jednostajny. Przedstawia to Rys. 1.:
Na tej podstawie na pewno możemy stwierdzić, że prędkość liniowa biegacza nie tylko zmienia kierunek (co musi zawsze mieć miejsce w ruchu po okręgu!), ale także jej długość jest zmienna w czasie, skoro średnie prędkości na tych odcinkach spełniają nierówność
Przyspieszenie styczne
Oznacza to, że niezerowa jest składowa przyspieszenia styczna do toruskładowa przyspieszenia styczna do toru. W sytuacji opisanej przez Rys. 1. możemy napisać, że w czasie średnie przyspieszenie styczne ma wartość
skoro założyliśmy . Natomiast dla drugiego przedziału czasu - analogicznie
Relacji między i - przy tych danych - nie znamy. Nie możemy np. wnioskować o jakiejkolwiek nierówności między tymi wielkościami tylko z faktu, że np. wzrasta. Jeśli, na przykład, wzrasta jednostajnie, to przyspieszenia te są sobie równe. Ale tak być nie musi - prędkość sprintera, po początkowej kilkusekundowej fazie przyspieszania, na ogół ustala się.
Przemieszczenie kątowe
Możemy także opisać zmienność , wykorzystując parametry kątowe. Zmiany kąta, pod jakim obserwator stojący w centralnym punkcie toru widzi biegacza po kolejnych odcinkach czasowych nie są takie same, skoro zadeklarowaliśmy, że odcinki toru są różne. Oznaczmy odpowiednie zmiany położeń kątowych (wyrażonych w radianach) przez i . Wiemy, że długość łuku to iloczyn jego promienia przez miarę kąta, jaki ten łuk określa, tj.
Mamy zatem, po podzieleniu (1) przez
Prędkość kątowa
Stosunek zmiany kąta do odpowiadającego mu przedziału czasu to wartość średniej prędkości kątowej . Mamy więc
w zgodzie z (2) i faktem, że i .
Przyspieszenie kątowe
Stosunek zmiany prędkości kątowej do czasu, w którym zmiana ta jest obserwowana, to przyspieszenie kątowe, typowo oznaczane grecką literą (epsilon). Np. jeśli , to średnie przyspieszenie kątowe na tym odcinku wynosi
przy czym .
Przeanalizujmy jeszcze związek pomiędzy przyspieszeniem kątowym i przyspieszeniem stycznym , jakiego doznaje ciało w ruchu niejednostajnym po okręgu. Skoro
Zatem wartość przyspieszenia stycznego jest iloczynem promienia toru przez wartość przyspieszenienia kątowego.
Warto pamiętać o tym, że przyspieszenie kątowe, podobnie jak prędkość kątowa, jest wielkością wektorową. Jego kierunek pokrywa się z osią obrotu, zwrot wynika z reguły śruby prawoskrętnej (Rys. 2.).
Związek (4) pochodzi od zapisu wektorowego definicji przyspieszenia kątowego
Słowniczek
(ang. tangential acceleration), przyspieszenie liniowe obserwowane w ruchu niejednostajnym po dowolnym torze (w szczególności okręgu), odpowiedzialne za zmianę długości wektora prędkości. Za zmianę jego kierunku odpowiada przyspieszenie normalne (dośrodkowe), dla ruchu prostoliniowego tożsamościowo równe zeru.