Warto przeczytać

Dźwięki w naszym otoczeniu

Słuch stanowi dla człowieka jeden z najważniejszych zmysłów. Wrażenia dźwiękowe odbieramy właściwie stale: mowę ludzką, muzykę, uderzenia młotkiem czy szum uliczny. Z ich niezmiernego bogactwa możemy wyróżnić dwa szczególne przypadki:

1. krótkotrwałe impulsy dźwiękowe, które nazywamy hukami lub stukami,

2. dźwięki tonalne – to zaburzenia harmoniczne, którym odpowiada ściśle określona częstotliwość. Przyjmuje się, że dźwięki słyszalne tego rodzaju odpowiadają zakresowi od 20 Hz do 20000 Hz.

Wszystkie dźwięki, w tym także impulsy dźwiękowe, mogą być przedstawione jako złożenie wielu – często nieskończenie wielu – dźwięków tonalnych.

Fale dźwiękowe

Rejestrowane przez nas dźwięki są falami powietrzaFala akustycznafalami powietrza, które rozchodzą się ze skończoną prędkością. Obserwujemy to na przykład przy uderzeniu pioruna:

• światło porusza się z prędkością bliską 300000 km/s, dzięki czemu błyskawicę obserwujemy niemal natychmiast,

• grzmot słyszymy zwykle dopiero po pewnym czasie, bo dźwięk w powietrzu o temperaturze zbliżonej do pokojowej porusza się z prędkością około 340 m/s.

Badając rozchodzenie się dźwięków w powietrzu możemy zaobserwować typowe zjawiska falowe. Falom harmonicznym o określonej częstotliwości $f$ możemy przypisać określoną długość fali $\lambda$, zgodnie z ogólnym wzorem $\lambda=v/f$, gdzie $v$ oznacza prędkość dźwięku.

Powiedzieliśmy wyżej, że dźwiękom słyszalnym odpowiada zakres od 20 Hz do 20000 Hz. Długość fali w powietrzu zawarta jest więc w zakresie odpowiednio od około 18 m do około 1,8 mm.

Dla fal akustycznych obserwujemy interferencjęInterferencjainterferencję i dyfrakcjęDyfrakcjadyfrakcję. Efekty te omawiane są w oddzielnych e‑materiałach.

Impuls falowy w gazie

Istnieją istotne różnice pomiędzy mikroskopową budową ciała stałego i gazu.

1. Atomy ciała stałego silnie oddziałują między sobą i dzięki temu tworzą dość sztywną strukturę przestrzenną. Można ją sobie w przybliżeniu wyobrażać jako układ mas połączonych sprężynkami.

2. W gazie oddziaływania między cząsteczkami są bardzo słabe. Cząsteczki poruszają się chaotycznie po odcinkach linii prostych, kierunki ruchów zmieniają tylko w wyniku krótkotrwałych zderzeń pomiędzy sobą i – ewentualnie – ze ściankami naczynia, w którym gaz jest zamknięty. Gaz zamknięty w rurze z ruchomym tłokiem (z lewej strony) przedstawia schematycznie Rys. 1. Powietrze jest w rzeczywistości mieszaniną wielu rodzajów cząsteczek, przede wszystkim azotu i tlenu, dla uproszczenia jednak będziemy myśleli o gazie złożonym z cząsteczek jednego rodzaju.

Czerwonymi liniami zaznaczono kilka wybranych warstw gazu.

R1BsoFwxmQdtQ

Ilustracja przedstawia przekrój naczynia z gazem. Z lewej strony szary tłok w postaci leżącej litery T. Wewnątrz prostokątnego naczynia duża liczba małych okręgów z wektorami skierowanymi w różne strony. Po lewej stronie prostokąta trzy równoległe czerwone przerywane pionowe odcinki podpisane kolejno cyframi jeden, dwa, trzy oznaczające wybrane warstwy gazu.

Zastanówmy się, co by było, gdyby tłok nieco przesunąć w prawo. Wtedy cząsteczki pierwszej warstwy, które mają poziomą składową prędkości zwróconą w lewo, wcześniej odbiłyby się od tego tłoka i – po zmianie kierunku ruchu – szybciej zderzyłyby się z cząsteczkami warstwy drugiej. Te z kolei prędzej dotarłyby do cząsteczek warstwy trzeciej... itd. W rezultacie informacja o tym, że tłok zmienił położenie przekazywana byłaby w prawo przez swojego rodzaju „sztafetę” zderzających się kolejno ze sobą cząsteczek.

R1WL0C4u3GOzu

Grafika składa się z dwóch rysunków ułożonych obok siebie i podpisanych odpowiednio: lewy a, prawy b. Na rysunku a znajduje się pozioma oś skierowana w prawo. Pod osią dziewięć poziomych linii z lewej strony zakończonych krótkimi pionowymi odcinkami. Na każdej poziomej linii znajduje się pięć kropek: dwie zielone i trzy czerwone. Kropki te ułożone są na każdej linii w innej konfiguracji. Kropki czerwone połączone są przerywaną łamaną czerwoną linią, a zielone zielona przerywaną łamana linią. W niektórych miejscach linia zielona styka się z pobliską linią czerwoną. Rysunek b różni się od a tym, że tłok zostaje nieco przesunięty w prawo, dlatego wszystkie położenia poniżej pierwszego są nieco przesunięte.

Rozpatrzmy skrajnie uproszczony, jednowymiarowy model naszego zagadnienia, przedstawiony na Rys. 2. Cząsteczki o jednakowych masach poruszają się wzdłuż prostej w lewo i prawo zderzając się sprężyście między sobą. Poza tym cząsteczka numer 1 zderza się sprężyście z tłokiem po lewej stronie, który reprezentuje czarna, pionowa kreseczka. Cząsteczki – poza chwilami zderzeń – mają jednakowe wartości prędkości $v$.

Zestaw rysunków po lewej stronie na Rys. 2., oznaczony jako a, przedstawia stan ustalony układu. Przedstawiono na nim dwa pełne cykle drgań, jakie wykonuje cząsteczka. Cząsteczki są rozłożone równomiernie w przestrzeni.

Zestaw rysunków po prawej stronie na Rys. 2., oznaczony jako b, przedstawia sytuację inną: w pewnej chwili tłok został przesunięty o pół działki w prawo. Cząsteczka 1 zderzy się teraz z tłokiem wcześniej niż na rysunku a. Na skutek tego wcześniej zderzy się z cząsteczką 2. Ta z kolei wcześniej zderzy się z cząsteczką 3, itd. Przez nasz układ wędruje więc zaburzenie polegające na lokalnym zwiększeniu gęstości cząsteczek (i ciśnienia ośrodka) – właśnie o charakterze „sztafety”. Wartość prędkości ruchu tego zaburzenia jest po prostu równa wartości prędkości cząsteczek $v$.

Prędkość cząsteczek gazu doskonałego

Na podstawie powyższych rozważań można oczekiwać, że prędkość dźwięku w gazie będzie bliska prędkości cząsteczek gazu. W realnym gazie cząsteczki poruszają się oczywiście z różnymi prędkościami, musimy więc myśleć o jakiejś wartości średniej. Dodatkowo prędkość cząsteczek zależy od parametrów cząsteczek i panujących warunków, np. temperatury. Zgodnie z teorią kinetyczno‑molekularną gazu doskonałegoKinetyczno‑molekularna teoria gazówteorią kinetyczno‑molekularną gazu doskonałego średnia prędkość cząsteczek, a zatem i prędkość dźwięku, jest wprost proporcjonalna do pierwiastka z temperatury gazu (na Rys. 4. pokazano zależność prędkości dźwięku w powietrzu od temperatury). W przypadku, kiedy temperatura w powietrzu atmosferycznym zmienia się z wysokością, prowadzi to do efektów zbliżonych do zachowania się światła w ośrodku o zmiennym współczynniku załamania $n$. Często przed burzą panuje cisza – związane jest to z różnicą temperatur i załamaniem ku górze fali dźwiękowej w powietrzu. Schematycznie rozchodzenie się dźwięku w takiej sytuacji przedstawia Rys. 3.

R1ZTFmuDi3Mqk

Na rysunku przedstawiono poziome linie równoodległe podpisane odpowiednio od dołu: 1,0 1,1 1,2. Są to wartości współczynników załamania, opisane jako n. Obok linii pionowa oś skierowana w dół z podpisem: duża litera T. Przez środek linii biegnie odcinek. Na początku odcinka zaczynają się czerwone rozgałęzienia z grotami skierowane w górę. Bliżej środka odcinki te są proste, im bardziej skrajne tym bardziej wyginają się w łuki.

R1KCZGA3M2WdO

Ilustracja przedstawia dwuwymiarowy układ współrzędnych, oś pionowa jest wyskalowana od 0 do 400 co 50 i jest podpisana: prędkość dźwięku w metrach na sekundę. Oś pozioma jest wyskalowana od -300 do 100, co 50 i podpisana: temperatura w stopniach Celsjusza. W polu wykresu niebieska linia biegnąca od punktu o współrzędnych (-275, 0) do (100, 375). Linia lekko zakrzywiona, wygięta ku górze. W prawym dolnym rogu, powiększenie fragmentu wykresu. Widać na nim obszar w pionie od 300 do 360, a w poziomie od -50 do 50. W tych granicach wykres jest liniowy.

Prędkość bardzo głośnych dźwięków może zależeć również od lokalnej gęstości cząsteczek. Ma to miejsce na przykład w pobliżu pioruna lub strzelającego działa. W takich obszarach rozkład cząsteczek bardzo różni się od stanu równowagi, a zatem przekazywanie informacji pomiędzy cząsteczkami odbywa się z prędkościami większymi od średniej wartości równowagowej.

Tłumienie fal dźwiękowych (dla szczególnie zainteresowanych)

Wyobraźmy sobie, że w pewnym obszarze gazu z jakiegoś powodu gęstość cząsteczek stałaby się większa od gęstości równowagowej. Wtedy zjawisko dyfuzji „starałoby się” gęstość wyrównać. Podobne zjawisko towarzyszy rozchodzeniu się fal dźwiękowych. W fali harmonicznej powstają na przemian obszary gęstości zwiększonej i gęstości zmniejszonej. Zjawisko dyfuzji powoduje obniżanie się tych różnic, czyli zmniejszanie amplitudy fali. Można się domyślać, że efekt będzie słabszy dla dużej długości fali, czyli małej częstotliwości, a większy dla małej długości fali, czyli dużej częstotliwości.

Efekt ten jest innym efektem od zjawiska zmniejszania się amplitudy fali wraz z odległością od źródła punktowego, które od częstotliwości fali nie zależy.

Wspomnieliśmy o tym, że wszystkie dźwięki dają się przedstawić jako złożenie harmonicznych dźwięków tonalnych. W takim przypadku, przy oddalaniu się od źródła, szybciej tłumione są składowe o wyższych częstotliwościach, a pozostają składowe o częstotliwościach niższych. Obserwujemy to przy zjawisku grzmotu. Jeżeli piorun uderzył blisko nas, słyszymy ostry syk. Jeżeli uderzył daleko – głębokie dudnienie.

Słowniczek