Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
RQC4goUlhkFnJ1
Źródło: Arnaud 25, dostępny w internecie: commons.wikimedia.org, licencja: CC BY-SA 4.0.

Symbolem nieprzewidywalności, losowości (również hazardu) jest gra w kości. Jest metamorfozą wszystkich dziedzin wiedzy objętych mianem „nauk przypadku”.

W miarę postępu nauki, coraz mniej zdarzeń można nazwać przypadkowymi. Nawet przewidywanie pogody, uważane za całkowicie niemożliwe, coraz częściej sprawdza się w krótkich okresach czasu.

R13mXuKAjGofd1
Źródło: Jacek Halicki, dostępny w internecie: commons.wikimedia.org, licencja: CC BY-SA 4.0.

O procesie losowym mówimy  jako o czymś co ewaluuje w czasie, w sposób, którego wyniku nie możemy przewidzieć. Klasycznym przykładem jest dym wydobywający się z komina, którego dokładnego kształtu wcześniej nie można określić. Można jedynie przypuszczać, korzystając z teorii prawdopodobieństwa, jak on może wyglądać. Z procesami zasadniczo losowymi mamy dość rzadko do czynienia. A to, że nie wiemy jaki będzie wynik danego zdarzenia wynika z tego, że nie posiadamy dostatecznej liczby potrzebnych informacji lub mamy ich zbyt wiele i nie jesteśmy w stanie ich przeanalizować. Najczęściej zgadujemy, jaki będzie finał danej sytuacji w sposób subiektywny – opierając się na przypuszczeniach. Jeśli weźmiemy pod uwagę wiele podobnych zdarzeń oraz  ich wyniki i na tej podstawie wysnujemy wniosek, nasze przypuszczenia będą bardziej obiektywne.

W teorii prawdopodobieństwa jednym z najważniejszych pojęć jest doświadczenie losowedoświadczenie losowedoświadczenie losowe. Pojmowane jako pewien eksperyment, którego wyniku nie można przewidzieć. Eksperyment ten można powtarzać w teoretycznie takich samych warunkach, a wyniki mogą być różne. Wynik takiego eksperymenty jest działem przypadku. Ważne jest jednak, że zbiór wszystkich możliwych wyników jest określony. Jeśli tak określona procedura ma tylko jeden możliwy wynik, to mówimy że doświadczenie jest deterministyczne.

Doświadczenie losowe
Definicja: Doświadczenie losowe

Doświadczenie losowe, to doświadczenie, które może być powtarzane dowolnie wiele razy w identycznych (lub zbliżonych) warunkach, które ma kilka możliwych wyników i którego wyniku nie daje się jednoznacznie przewidzieć.

Przykład 1

Rzucamy symetryczną monetą.

RiAKdjplAS8nq

Możemy otrzymać orła, albo reszkę. Wyniku rzutu nie możemy przewidzieć.

Rzut monetą to przykład doświadczenia losowego.

Przykład 2

Rzucamy dwiema symetrycznymi nierozróżnialnymi monetami. Tym razem mamy więcej możliwych wyników. Możemy otrzymać dwie reszki, dwa orły albo reszkę i orła  (nie ważne jest przy tym na której monecie wypadnie orzeł, a na której reszka). Wyniku rzutu nie możemy przewidzieć.

Rzut dwiema nierozróżnialnymi monetami to przykład doświadczenia losowego.

Przykład 3

Tym razem rzucamy dwiema różnymi monetami. Na przykład monetą pięciogroszową i jednogroszową.

R1ecn2MWesu0b

Są cztery możliwe wyniki. Wyniku rzutu nie możemy przewidzieć.

Przykład 4

Losujemy jedną piłkę z pojemnika, w którym znajdują się piłki niebieskie, czarne i szare.

Piłek niebieskich jest tyle samo co czarnych, czarnych piłek jest tyle samo co szarych.

R1P5cuclOzJaq

Można wylosować piłkę niebieską, czarną lub szarą. Wyniku losowania nie można przewidzieć. Losowanie piłki z tego pojemnika jest doświadczeniem losowym.

Przykład 5

Rzucamy symetryczną, sześcienną kostką do gry.

RL1RWR4biFIxy

Możemy wyrzucić ściankę z 1, 2, 3, 4, 5 lub 6 oczkami. Wyniku rzutu nie można przewidzieć.

Rzut kostką jest doświadczeniem losowym.

Przykład 6

Obserwujemy walkę dwóch szermierzy – pana A z panem B. Może zwyciężyć pan A lub pan B.

Czy wynik pojedynku jest doświadczeniem losowym?

Nie, gdyż wynik zależy w największym stopniu od umiejętności i doświadczenia zawodników.

Przykład 7

W pewnym sklepie stoi urna, do której klienci mogą wrzucać kartki ze swoimi nazwiskami. Raz dziennie losowana jest jedna kartka. Wylosowany klient otrzymuje czekoladę. Czy losowanie kartek  (rozpatrywane w ciagu tygodnia) jest doświadczeniem losowym?

Niestety nie, bo codziennie do sklepu przychodzą inni klienci i eksperymentu nie można przeprowadzić w tych samych warunkach.

Będziemy rozpatrywać  doświadczenie losowedoświadczenie losowedoświadczenie losowe, które ma co najmniej dwa wyniki. Każdy z pojedynczych wyników to zdarzenie elementarne.

Przykład 8

Podamy kilka przykładów zdarzeń elementarnych.

Doświadczenie losowe

Przykład zdarzenia elementarnego

rzut czworościenną kostką, na której zapisane są liczby 3, 5, 7, 9

wyrzucenie 3

rzut trzema kostkami do gry

wyrzucenie trzech orłów

rzut sześcienną kostką i monetą

wyrzucenie 6 i reszki

wyciągnięcie z talii 52 kart jednej karty

wyciągnięcie damy pik

Jeśli doświadczenie losowe ma dokładnie dwa różne możliwe wyniki, nazywa się próbą Bernoulliego, od nazwiska szwajcarskiego matematyka Jacoba Bernoulliego.

Próba Bernoulliego
Definicja: Próba Bernoulliego

Próba Bernoulliego, to eksperyment losowy, który ma dwa różne możliwe wyniki. Wyniki te zazwyczaj określane są jako sukces albo porażka.

Przykład 9

Podamy kilka przykładów klasycznych prób Bernoulliego.

Klasyczne przykłady prób Bernoulliego to:

  • rzut monetą (orzeł, reszka);

  • narodziny dziecka (chłopiec, dziewczynka);

  • zakup losu na loterii (wygrana, przegrana);

  • wybór jednej z dwóch możliwych odpowiedzi na pytanie, na które nie znasz odpowiedzi (trafione, pudło).

Słownik

doświadczenie losowe
doświadczenie losowe

to doświadczenie, które może być powtarzane dowolnie wiele razy w identycznych (lub zbliżonych) warunkach, które ma kilka możliwych wyników i którego wyniku nie daje się jednoznacznie przewidzieć