Przeczytaj
Symbolem nieprzewidywalności, losowości (również hazardu) jest gra w kości. Jest metamorfozą wszystkich dziedzin wiedzy objętych mianem „nauk przypadku”.
W miarę postępu nauki, coraz mniej zdarzeń można nazwać przypadkowymi. Nawet przewidywanie pogody, uważane za całkowicie niemożliwe, coraz częściej sprawdza się w krótkich okresach czasu.
O procesie losowym mówimy jako o czymś co ewaluuje w czasie, w sposób, którego wyniku nie możemy przewidzieć. Klasycznym przykładem jest dym wydobywający się z komina, którego dokładnego kształtu wcześniej nie można określić. Można jedynie przypuszczać, korzystając z teorii prawdopodobieństwa, jak on może wyglądać. Z procesami zasadniczo losowymi mamy dość rzadko do czynienia. A to, że nie wiemy jaki będzie wynik danego zdarzenia wynika z tego, że nie posiadamy dostatecznej liczby potrzebnych informacji lub mamy ich zbyt wiele i nie jesteśmy w stanie ich przeanalizować. Najczęściej zgadujemy, jaki będzie finał danej sytuacji w sposób subiektywny – opierając się na przypuszczeniach. Jeśli weźmiemy pod uwagę wiele podobnych zdarzeń oraz ich wyniki i na tej podstawie wysnujemy wniosek, nasze przypuszczenia będą bardziej obiektywne.
W teorii prawdopodobieństwa jednym z najważniejszych pojęć jest doświadczenie losowedoświadczenie losowe. Pojmowane jako pewien eksperyment, którego wyniku nie można przewidzieć. Eksperyment ten można powtarzać w teoretycznie takich samych warunkach, a wyniki mogą być różne. Wynik takiego eksperymenty jest działem przypadku. Ważne jest jednak, że zbiór wszystkich możliwych wyników jest określony. Jeśli tak określona procedura ma tylko jeden możliwy wynik, to mówimy że doświadczenie jest deterministyczne.
Doświadczenie losowe, to doświadczenie, które może być powtarzane dowolnie wiele razy w identycznych (lub zbliżonych) warunkach, które ma kilka możliwych wyników i którego wyniku nie daje się jednoznacznie przewidzieć.
Rzucamy symetryczną monetą.
Możemy otrzymać orła, albo reszkę. Wyniku rzutu nie możemy przewidzieć.
Rzut monetą to przykład doświadczenia losowego.
Rzucamy dwiema symetrycznymi nierozróżnialnymi monetami. Tym razem mamy więcej możliwych wyników. Możemy otrzymać dwie reszki, dwa orły albo reszkę i orła (nie ważne jest przy tym na której monecie wypadnie orzeł, a na której reszka). Wyniku rzutu nie możemy przewidzieć.
Rzut dwiema nierozróżnialnymi monetami to przykład doświadczenia losowego.
Tym razem rzucamy dwiema różnymi monetami. Na przykład monetą pięciogroszową i jednogroszową.
Są cztery możliwe wyniki. Wyniku rzutu nie możemy przewidzieć.
Losujemy jedną piłkę z pojemnika, w którym znajdują się piłki niebieskie, czarne i szare.
Piłek niebieskich jest tyle samo co czarnych, czarnych piłek jest tyle samo co szarych.
Można wylosować piłkę niebieską, czarną lub szarą. Wyniku losowania nie można przewidzieć. Losowanie piłki z tego pojemnika jest doświadczeniem losowym.
Rzucamy symetryczną, sześcienną kostką do gry.
Możemy wyrzucić ściankę z , , , , lub oczkami. Wyniku rzutu nie można przewidzieć.
Rzut kostką jest doświadczeniem losowym.
Obserwujemy walkę dwóch szermierzy – pana z panem . Może zwyciężyć pan lub pan .
Czy wynik pojedynku jest doświadczeniem losowym?
Nie, gdyż wynik zależy w największym stopniu od umiejętności i doświadczenia zawodników.
W pewnym sklepie stoi urna, do której klienci mogą wrzucać kartki ze swoimi nazwiskami. Raz dziennie losowana jest jedna kartka. Wylosowany klient otrzymuje czekoladę. Czy losowanie kartek (rozpatrywane w ciagu tygodnia) jest doświadczeniem losowym?
Niestety nie, bo codziennie do sklepu przychodzą inni klienci i eksperymentu nie można przeprowadzić w tych samych warunkach.
Będziemy rozpatrywać doświadczenie losowedoświadczenie losowe, które ma co najmniej dwa wyniki. Każdy z pojedynczych wyników to zdarzenie elementarne.
Podamy kilka przykładów zdarzeń elementarnych.
Doświadczenie losowe | Przykład zdarzenia elementarnego |
---|---|
rzut czworościenną kostką, na której zapisane są liczby , , , | wyrzucenie |
rzut trzema kostkami do gry | wyrzucenie trzech orłów |
rzut sześcienną kostką i monetą | wyrzucenie i reszki |
wyciągnięcie z talii kart jednej karty | wyciągnięcie damy pik |
Jeśli doświadczenie losowe ma dokładnie dwa różne możliwe wyniki, nazywa się próbą Bernoulliego, od nazwiska szwajcarskiego matematyka Jacoba Bernoulliego.
Próba Bernoulliego, to eksperyment losowy, który ma dwa różne możliwe wyniki. Wyniki te zazwyczaj określane są jako sukces albo porażka.
Podamy kilka przykładów klasycznych prób Bernoulliego.
Klasyczne przykłady prób Bernoulliego to:
rzut monetą (orzeł, reszka);
narodziny dziecka (chłopiec, dziewczynka);
zakup losu na loterii (wygrana, przegrana);
wybór jednej z dwóch możliwych odpowiedzi na pytanie, na które nie znasz odpowiedzi (trafione, pudło).
Słownik
to doświadczenie, które może być powtarzane dowolnie wiele razy w identycznych (lub zbliżonych) warunkach, które ma kilka możliwych wyników i którego wyniku nie daje się jednoznacznie przewidzieć