Przeczytaj
Jeżeli i są wielomianami, nie jest wielomianem zerowym to równanie
nazywamy równaniem wymiernym z jedną niewiadomą .
Rozwiązać równanie wymiernerównanie wymierne to znaleźć miejsca zerowe wielomianu , które nie są miejscami zerowymi wielomianu .
Przed przystąpieniem do rozwiązania równania wymiernego, należy określić jego dziedzinę.
Dziedziną równia wymiernego jest zbiór liczb rzeczywistych pomniejszony o zbiór pierwiastków wielomianu .
Pokażemy przykłady rozwiązań równań wymiernych, w których licznik jest zapisany w postaci iloczynowej, a mianownik jest jednomianem.
Jednomianem nazywamy takie wyrażenie algebraiczne, które jest liczbą, literą lub iloczynem liczb i liter.
Rozwiążemy równanie .
Dziedziną równania jest .
Ułamek jest równy zero, jeżeli licznik ułamka jest równy zero.
lub
lub
,
Rozwiązaniem równania są liczby , .
Rozwiążemy równanie .
Dziedziną równania jest .
lub
,
Rozwiązaniem równania jest liczba .
Rozwiążemy równanie .
Dziedziną równania jest .
W liczniku ułamka algebraicznego wyłączymy przed nawias jednomianjednomian .
Wyrażenie z lewej strony równania skracamy przez ().
Mnożymy „na krzyż”.
Równanie nie posiada rozwiązania. Jest sprzeczne.
Rozwiążemy równanie .
Dziedziną równania jest .
Zapisujemy równanie w postaci równoważnej.
Korzystamy z własności proporcji (mnożymy „na krzyż”).
Dzielimy obie strony równania przez ().
lub
,
Rozwiązaniem równania jest liczba .
Rozwiążemy równanie .
Dziedziną równania jest .
Sprowadzimy lewą stronę równania do wspólnego mianownika.
,
Równanie ma dwa rozwiązania , .
Rozwiążemy równanie .
Dziedziną równania jest .
Mnożymy „na krzyż”.
Korzystamy z definicji wartości bezwzględnej.
lub
,
lub
,
Równanie ma trzy rozwiązania , , .
Słownik
równanie z jedną niewiadomą , gdzie i są wielomianami, nie jest wielomianem zerowym
takie wyrażenie algebraiczne, które jest liczbą, literą lub iloczynem liczb i liter