Przeczytaj
Nierównością kwadratową z niewiadomą nazywamy każdą nierówność postaci
lub lub lub
gdzie:
, , – są ustalonymi liczbami rzeczywistymi i .
Nierówności, w których wszystkie współczynniki trójmianu kwadratowego są różne od , nazywamy nierównościami kwadratowymi zupełnymi.
Nierówności, w których współczynniki trójmianu kwadratowego lub są równe , nazywamy nierównościami kwadratowymi niezupełnymi.
Jeżeli i to nierówność kwadratowanierówność kwadratowa jest postaci lub lub lub .
Rozwiążemy nierówność kwadratową niezupełną .
Zapiszemy nierówność w postaci równoważnej.
Obliczamy miejsca zerowe funkcji .
lub
lub
Szkicujemy przybliżony wykres funkcji . Parabola ma ramiona skierowane „do góry”, bo współczynnik przy jest dodatni i wykres przechodzi przez wyznaczone punkty.
Zbiór rozwiązań: .
Rozwiążemy nierówność .
Lewa strona nierówności jest liczbą dodatnią, a prawa strona jest równa zero. Zatem nierówność jest sprzeczna. Nie posiada rozwiązań.
Rozwiążemy nierówność kwadratową niezupełnąnierówność kwadratową niezupełną .
Wyłączymy przed nawias.
Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji .
lub
Szkicujemy parabolę, która ma ramiona skierowane „do dołu” i przechodzi na osi przez punkty o współrzędnej odpowiednio i .
Funkcja przyjmuje wartości ujemne dla .
Rozwiązaniem nierówności jest .
Rozwiążemy nierówność .
Zapiszemy nierówność w postaci koniunkcji nierówności i .
Korzystając z wykresu funkcji odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności .
Rozwiążemy teraz nierówność .
Zapiszemy nierówność w postaci równoważnej.
Obliczamy miejsca zerowe funkcji .
lub
Szkicujemy przybliżony wykres funkcji .
Zbiór rozwiązań nierówności to .
Zbiór rozwiązań podwójnej nierówności tworzą wszystkie liczby takie, że
.
Wyznaczymy sumę i iloczyn całkowitych rozwiązań nierówności
i .
Zajmiemy się najpierw rozwiązaniem nierówności .
Zbiór całkowitych rozwiązań nierówności to .
Rozwiążemy nierówność .
Całkowite rozwiązania tej nierówności to .
Wyznaczymy teraz sumę i iloczyn całkowitych rozwiązań nierówności.
.
Obliczymy, dla jakich funkcja przyjmuje wartości większe od wartości funkcji .
Warunki zadania będą spełnione dla należących do zbioru rozwiązań nierówności .
lub
Funkcja przyjmuje wartości większe od wartości funkcji dla .
Słownik
każda nierówność postaci
lub lub lub
gdzie:
, , – są ustalonymi liczbami rzeczywistymi i
nierówność, w której współczynniki trójmianu kwadratowego lub są równe