Na początek lekcji przypomnimy definicje poznanych przekształceń wykresów funkcji.
o wykresie funkcji
Twierdzenie: o wykresie funkcji
Wykres funkcji otrzymujemy przez przekształcenie wykresu funkcji w symetrii względem osi .
Przykład 1
Narysujemy wykres funkcji .
Przekształcamy wykres funkcji w symetrii względem osi i otrzymujemy wykres funkcji .
Rm9EPCbPCBp35
o wykresie funkcji
Twierdzenie: o wykresie funkcji
Wykres funkcji otrzymujemy przez przekształcenie wykresu funkcji w symetrii względem osi .
Przykład 2
Narysujemy wykres funkcji .
Przekształcamy wykres funkcji w symetrii względem osi i otrzymujemy wykres funkcji .
Ro5mxNaSv1d50
o wykresie funkcji
Twierdzenie: o wykresie funkcji
Wykres funkcji otrzymujemy przez przekształcenie wykresu funkcji w translacji o wektor .
Przykład 3
Narysujemy wykres funkcji .
Przekształcamy wykres funkcji w translacji o wektor i otrzymujemy wykres funkcji .
R14PsPVgLwzet
o wykresie funkcji
Twierdzenie: o wykresie funkcji
Aby narysować wykres funkcji , wykonujemy następujące czynności:
rysujemy wykres funkcji ,
punkty wykresu funkcji , znajdujące się pod osią , odbijamy symetryczne względem osi ,
punkty wykresu funkcji , znajdujące się nad osią i na osi pozostawiamy bez zmian.
Opisane przekształcenie będziemy nazywać: symetrią częściową względem osi .
Przykład 4
Narysujemy wykres funkcji .
Przekształcamy wykres funkcji w symetrii częściowej względem osi symetria częściowa względem osi Xsymetrii częściowej względem osi i otrzymujemy wykres funkcji .
R1B0eDRsaKUSJ
ROSvKyzOeqFry
o wykresie funkcji
Twierdzenie: o wykresie funkcji
Aby narysować wykres funkcji , wykonujemy następujące czynności:
rysujemy wykres funkcji , ograniczając się tylko do tych części wykresu, dla których (części wykresu leżące w i ćwiartce układu współrzędnych i na osi ),
odbijamy symetrycznie względem osi wykres funkcji dla i otrzymujemy część wykresu dla .
Wykres funkcji jest sumą dwóch, powyżej skonstruowanych wykresów funkcji.
Opisane przekształcenie będziemy nazywać: symetrią częściową względem osi .
Przykład 5
Narysujemy wykres funkcji .
Przekształcamy wykres funkcji w symetrii częściowej względem osi symetria częściowa względem osi Ysymetrii częściowej względem osi i otrzymujemy wykres funkcji .
R1B0eDRsaKUSJ
R1TDQJIP9iaxy
Przykład 6
Opiszemy przekształcenia, jakie należy wykonać, aby z wykresu funkcji otrzymać wykres funkcji .
Rozwiązanie
Najpierw zmienimy we wzorze funkcji funkcję sinus na cosinus za pomocą wzorów redukcyjnych:
Następnie wykonamy przesunięcie wykresu funkcji o wektor i otrzymamy wykres .
Kolejnym przekształceniem będzie symetria częściowa względem osi , której efektem będzie wykres funkcji : .
Przekształcamy wykres w translacji wektor i otrzymujemy wykres funkcji .
Ostatnim przekształceniem będzie symetria częściowa względem osi , dzięki czemu otrzymamy szukany wykres .
Słownik
symetria częściowa względem osi X
symetria częściowa względem osi X
przekształcenie, za pomocą którego z wykresu funkcji otrzymujemy wykres funkcji
symetria częściowa względem osi Y
symetria częściowa względem osi Y
przekształcenie, za pomocą którego z wykresu funkcji otrzymujemy wykres funkcji