Przeczytaj
Miejscem zerowym funkcji nazywamy argument, dla którego wartość funkcji jest równa
Zbiorem miejsc zerowych funkcji nazywamy zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartość
Wiemy, że funkcję możemy opisywać różnymi sposobami. Poznamy sposoby wyznaczania miejsca zerowego funkcji w zależności od sposobu jej opisu. Pomogą nam w tym poniższe przykłady.
Funkcja

Wyznaczymy jej miejsce zerowe.
Rozwiązanie
Wśród wartości funkcji
W następnym kroku przesuwamy się wzdłuż strzałki do lewej części grafu oznaczonej literą
Liczba
Stąd możemy zapisać, że miejscem zerowym funkcji
Funkcja
Wyznaczymy jej miejsce zerowe.
Rozwiązanie
W drugim wierszu, oznaczonym symbolem
Następnie w wierszu pierwszym, oznaczonym symbolem
Jest nim liczba
Stąd możemy zapisać, że miejscem zerowym funkcji
Zapisujemy to symbolicznie
Funkcja
Wyznaczymy jej miejsce zerowe.
Rozwiązanie
Przykład ten możemy rozwiązać dwoma sposobami.
Sposób pierwszy
Ponieważ do dziedziny należy tylko siedem liczb, to możemy wykonać tabelkę i z tabelki odczytać miejsce zerowe.
Zauważamy, że miejscem zerowym funkcji
Zapisujemy symbolicznie
Sposób drugi
Zapiszemy funkcję
Rozwiążemy równanie
Równanie jest spełnione przez dwie liczby
Sprawdzamy, która z liczb spełniających równanie, należy do dziedziny funkcji.
Do dziedziny funkcji należy liczba
Stąd miejscem zerowym funkcji
Zapisujemy symbolicznie
Funkcja
Wyznaczymy miejsce zerowe funkcjimiejsce zerowe funkcji
Rozwiązanie
Para uporządkowana jest postaci
Wśród elementów zbioru par uporządkowanych wybieramy tę parę, w której na drugim miejscu jest
Jest to para to para
Stąd miejscem zerowym funkcji
Zapisujemy symbolicznie
Ile miejsc zerowych może posiadać funkcja liczbowa?
Odpowiedź na to pytanie uzyskamy analizując kolejne przykłady.
Funkcja
Wyznaczymy jej miejsce zerowe.
Rozwiązanie
Aby wyznaczyć miejsce zerowe funkcjimiejsce zerowe funkcji
Otrzymaliśmy dwie liczby, które spełniają równanie
Sprawdzamy, która z liczb należy do dziedziny funkcji
Dziedziną funkcji
Zarówno liczba
Stąd wniosek, że funkcja
Zapisujemy to symbolicznie
Funkcja

Wyznaczymy jej miejsce zerowe.
Rozwiązanie
Wykres funkcji
Funkcja ta ma trzy miejsca zerowe:
Podsumujmy nasze wiadomości
Jeżeli funkcja opisana jest za pomocą grafu, to miejscem zerowym funkcji jest argument, należący do zbioru oznaczonego literą
, który jest połączony strzałką z liczbą znajdującą się w zbiorze .
Jeżeli funkcja opisana jest za pomocą tabelki, to miejscem zerowym funkcji jest argument, zapisany w wierszu pierwszym, oznaczonym symbolem
, któremu odpowiada wartość funkcji równa .
Jeżeli funkcja opisana jest za pomocą wzoru, to miejscem zerowym funkcjimiejscem zerowym funkcji jest pierwiastek równania
wtedy, gdy należy on do dziedziny funkcji .
Jeżeli funkcja opisana jest za pomocą wykresu, to miejscem zerowym funkcji jest pierwsza współrzędna wykresu funkcji i osi
.
Jeżeli funkcja opisana jest za pomocą zbioru par uporządkowanych, to miejscem zerowym funkcji jest liczba, zapisana na pierwszym miejscu w tej parze, w której na drugim miejscu znajduje się
.
Czy każda funkcja liczbowa posiada miejsce zerowe?
W odpowiedzi na powyższe pytanie pomoże nam kolejny przykład.
Funkcja

Wyznaczymy, o ile istnieje, miejsce zerowe funkcji
Rozwiązanie
Wyznaczmy zbiór wartości funkcji
Odczytujemy go na osi
Możemy zauważyć, że
Wynika z tego, że funkcja
Pamiętajmy, że funkcja będzie posiadała miejsce zerowe tylko wtedy, gdy do zbioru wartości tej funkcji będzie należała liczba
Słownik
argument, dla którego wartość funkcji jest równa zero