Warto przeczytać

Pole elektryczne to przestrzeń o własności oddziaływania, to przestrzeń sił, które to oddziaływanie określają. Źródłem pola elektrycznego jest naelektryzowane ciało. Co to znaczy „naelektryzowane” (lub naładowane elektrycznie)? Oznacza to, że została w nim zachwiana równowaga ładunków dodatnich i ujemnych. Jest w nim nadmiar elektronów lub za mało elektronów, by zobojętnić protony. Naelektryzowane ciało tak modyfikuje przestrzeń wokół siebie, że jeśli pojawi się w niej inne ciało nieobojętne elektrycznie, to dozna działania siły zwanej elektryczną. W każdym punkcie pola elektrycznego jest określona wielkość zwana natężeniem pola i oznaczana przez $\overrightarrow{E}$. Jest to wielkość wektorowa zdefiniowana jako siła $\overrightarrow{F}$ działająca na ładunek próbnyładunek próbnyładunek próbny jednostkowy:

Zacznijmy od atomu… najprostszego atomu, czyli atomu wodoru. Tworzą go tylko dwie cząstki: elektron i proton. Łączy je siła oddziaływania elektrostatycznego opisana prawem odkrytym przez Coulomba. Obliczenie jej wartości oraz obliczenie natężenia pola wytworzonego przez jądro tego atomu będzie zadaniem nr 1.

Zadanie 1.

Odległość między protonem i elektronem w atomie wodoru wynosi r = 0,53 ·10Indeks górny -10  Indeks górny koniec^-10 m. Cząstki mają ładunek elementarny równy e = 1,6 ·10 Indeks górny -19^-19 C. Obliczmy wartość siły oddziaływania i wartość pola elektrycznego wytworzonego przez proton w odległości równej promieniowi atomu wodoru.

RfB0PxDtkP7YT

Rys. 1. Rysunek przedstawia model atomu wodoru. W centralnej części rysunku widoczne jest dodatnio naładowane elektrycznie jądro atomowe, składające się z jednego protonu. Jądro narysowano w postaci czerwonej kulki z białym znakiem plus w środku. Wokół jądra atomowego widoczna jest orbita kołowa, narysowana w postaci okręgu o zielonych krawędziach i białym wypełnieniu, którego środek pokrywa się ze środkiem jądra. Promień orbity, mała litera r zaznaczono w postaci czarnego odcinka prostego, łączącego jądro atomowe z punktem znajdującym się w lewej i górnej części orbity na jej obwodzie. Na orbicie, centralnie nad jądrem widoczny jest elektron, w postaci mniejszej, niebieskiej kulki z białym znakiem minus w środku. ładunek elektronu opisano małą literą e. Elektron porusza się po orbicie kołowej z prędkością, mała litera v ze strzałką oznaczającą wektor, której wektor narysowano w postaci czerwonej, poziomej strzałki, skierowanej w prawo, stycznie do orbity i przyłożonej do elektronu. Pomiędzy jądrem atomowym i elektronem poprowadzono pionowy, czarny odcinek. Na elektron działa siła elektrostatyczne, wielka litera F ze strzałką oznaczającą wektor, której wektor narysowano w postaci niebieskiej, pionowej strzałki przyłożonej do elektronu, i skierowanej w dół, wzdłuż odcinka łączącego jądro atomowe i elektron. Siła elektrostatyczna działająca pomiędzy naładowanymi różnoimiennie jądrem i elektronem pełni rolę siły dośrodkowej.

Rozwiązanie: Korzystamy z prawa Coulomba:

Siła, dzięki której cząstki tworzą obojętny elektrycznie atom wynosi 8,2 · 10 Indeks górny -8^-8 N.

Natężenie pola elektrycznego:

Popatrz na ten wynik - to jest ogromna wartość natężenia pola elektrycznego wewnątrz atomu.

Zadanie 2.

Wyładowanie elektryczne między chmurą a ziemią.

Dolna część chmury i ziemia naelektryzowane są ładunkami przeciwnego znaku (Rys. 2a.). Wytwarza się zatem pomiędzy nimi bardzo silne pole elektryczne. Jest ono na tyle silne, że powoduje rozpędzanie jonów i elektronów do prędkości, które pozwalają na bardzo krótkich odcinkach w zderzeniach z atomami powodować ich jonizację. Proces jest gwałtowny, spontaniczny.

RpaWmRkA9cMrD

Rys. 2a. Na rysunku schematycznie zaprezentowano wyładowanie elektryczne pomiędzy chmurą burzową i ziemią. Na rysunku widoczna jest powierzchnia ziemi w postaci pofalowanej, dolnej części rysunku. Powyżej ziemi widoczne jest niebieskie niebo. Na tle nieba znajduje się biała chmura, narysowana jako nieregularny, zaokrąglony kształt. W górnej części chmury widoczne są czarne znaki plus, symbolizujące dodatni ładunek elektryczny. W dolnej części chmury, znajdują się czarne znaki minus, symbolizujące ujemny ładunek elektryczny. Nad powierzchnią ziemi widoczne są białe znaki plus oznaczające dodatni ładunek elektryczny. Na rysunku widoczne są dwie poziome, czarne i przerywane linie, jedna tuż nad powierzchnią ziemi, a druga tuż pod dolną krawędzią chmury. Odległość pomiędzy tymi liniami opisano na rysunku jako dwa kilometry. Pomiędzy przerywanymi liniami poprowadzono pionowe, czarne odcinki, które je łączą i które symbolizują kierunek wektora pola elektrycznego. Na czarne, pionowe odcinki naniesiono krótsze, równoległe do siebie, czerwone odcinki symbolizujące pole elektryczne o natężeniu wielka litera E ze strzałką oznaczającą wektor. Natężenie pola elektrycznego opisano z lewej strony rysunku jako cztery tysiące kilowoltów.

Oblicz:

1. Natężenie pola w powietrzu, wiedząc, że napięcie pomiędzy chmurą i ziemią wynosi 4 000 000 V, a odległość między nimi jest 2000 m,

2. Siłę działającą na jednokrotnie zjonizowany atom azotu,

3. Przyspieszenie jonu azotu o masie m = 23,25 10Indeks górny -27^-27 kg,

4. Prędkość, do jakiej się rozpędzi w czasie 0,1 ms.

Rozwiązania:

1. Aby obliczyć natężenie pola elektrycznego, korzystamy ze związku pomiędzy napięciem pomiędzy dwoma punktami a natężeniem pola:

R8pYnSmZpaFcW

Rys. 2b. Na rysunku zaprezentowano schematycznie siłę działającą na jednokrotnie zjonizowany atom znajdujący się w polu elektrycznym. Na niebieskim tle rysunku widoczne są dwie, równoległe do siebie, poziome, czarne i przerywane linie. Linie te, połączone są pięcioma równoległymi, pionowymi i czarnymi odcinkami, symbolizującymi kierunek wektora pola elektrycznego. Na pionowe i czarne odcinki, naniesiono krótsze, czerwone i pionowe odcinki symbolizujące pole elektryczne o natężeniu wielka litera E ze strzałką oznaczającą wektor. W dolnej części środkowego, czarnego i pionowego odcinka widoczny jest dodatni ładunek elektryczny w postaci czarnego punktu. Wartość ładunku opisano znakiem plus i małą literą e. Do ładunki przyłożono wektor siły elektrostatycznej, wielka litera F ze strzałką oznaczającą wektor, która ciała na ładunek i która jest skierowana w górą. Wektor siły narysowano w postaci czarnej, pionowej strzałki skierowanej w górę.

2. Aby obliczyć siłę działającą na jednokrotnie zjonizowany atom (Rys. 2b.) należy pomnożyć ładunek elementarny przez obliczone natężenie pola:

3. Korzystając z II zasady dynamiki wartość przyspieszenia:

4. Prędkość jonu:

Ten wynik to ponad tysiąc kilometrów na sekundę. Gigantyczna prędkość zjonizowanego atomu!

Zadanie 3.

W trzech wierzchołkach kwadratu o boku a znajdują się trzy ładunki o różnej wartości i różnych znaków: +qIndeks dolny 1₁, +qIndeks dolny 2₂ i – qIndeks dolny 3₃. Wyznacz wektor natężenia pola w czwartym wierzchołku kwadratu.

Rozwiązanie:

Każdy z ładunków wytwarza pole elektryczne. Pole w czwartym wierzchołku będzie wynikiem superpozycji pól, czyli sumą wektorową trzech natężeń pól wytworzonych przez trzy źródła.

RmEoRPKmt1Fv5

Rys. 3. Na rysunku zaprezentowano schematycznie natężenie pola elektrycznego wytwarzanego przez kilka ładunków. Przedstawiono narysowany czarnymi liniami, prostokątny układ współrzędnych. Oś pionowa układu, opisana małą literą y, skierowana jest w górę, a oś pozioma, opisana małą literą x, skierowana jest w prawo. W układzie widoczne są trzy ładunki elektryczne narysowane w postaci kolorowych kulek. Ładunki rozmieszczone są w rogach kwadratu, którego jeden z boków pokrywa się z dodatnią częścią osi opisanej małą literą y, a drugi pokrywa się z dodatnią częścią osi opisanej małą literą x. Jeden z ładunków widoczny jest w postaci czerwonej kulki, znajdującej się na osi opisanej małą literą y w jej dodatniej części. Wartość tego ładunku opisano znakiem plus i małą literą q z indeksem dolnym jeden. Drugi z ładunków, widoczny w postaci również czerwonej kulki, ma taką samą wartość na osi opisanej małą literą y, co ładunek pierwszy i dodatnią wartość współrzędnej. Wartość tego ładunku opisano znakiem plus i małą literą q z indeksem dolnym dwa. Trzeci z ładunków narysowano w postaci niebieskiej kulki, widocznej na osi opisanej małą literą x w jej dodatniej części, a jego współrzędna wzdłuż tej osi, jest taka sama, jak ładunku drugiego. Wartość trzeciego ładunku opisano znakiem minus i małą literą q z indeksem dolnym trzy. Każdy z ładunków wytwarza pole elektryczne. W początku układu współrzędnych znajduje się punkt, do którego przyłożono wektory pól elektrycznych wytwarzanych przez każdy z ładunków. Wektor pola elektrycznego pochodzącego od pierwszego ładunku, opisany wielką literą E z indeksem dolnym jeden i strzałką oznaczającą wektor, narysowano w postaci żółtej, pionowej strzałki skierowanej w dół. Wektor pola elektrycznego pochodzącego od drugiego ładunku, opisany wielką literą E z indeksem dolnym dwa i strzałką oznaczającą wektor, narysowano w postaci czerwonej strzałki, skierowanej w lewo i w dół. Wektor pola elektrycznego pochodzącego od trzeciego ładunku, opisany wielką literą E z indeksem dolnym trzy i strzałką oznaczającą wektor, narysowano w postaci niebieskiej, poziomej strzałki skierowanej w prawo. Zwroty strzałek zależą od znaku ładunku, który wytwarza pole elektryczne, ponieważ narysowane wektory pola elektrycznego symbolizują oddziaływanie poszczególnych ładunków z nieskończenie małym, dodatnim ładunkiem próbnym. Pamiętajmy, że ładunki jednoimienne odpychają się, a różnoimienne przyciągają.

Zapiszmy wektory natężenia pola elektrycznego korzystając z układu współrzędnych przedstawionego na Rys. 3.:

Dodajemy wektory w ten sposób, że dodajemy poszczególne składowe tych wektorów, a więc:

W rozwiązaniu tego zadania nie można było korzystać z wygodnej zasady równoległoboku przy dodawaniu wektorów, bo ich długości były różne.

Słowniczek