Przeczytaj
Warto przeczytać
Ruch jednostajnie przyspieszony to taki, w którym wartość prędkościprędkości rośnie w sposób jednostajny – czyli liniowy (Rys. 1).
Zależność wartości prędkościprędkości od czasu w tym ruchu można zatem opisać zależnością:
gdzie oznacza wartość przyspieszeniaprzyspieszenia w tym ruchu, a – wartość prędkościprędkości początkowej.
Jeśli chcemy na podstawie tej zależności wyznaczyć drogędrogę, jaką przebędzie ciało poruszające się ruchem jednostajnie przyspieszonymruchem jednostajnie przyspieszonym w określonym czasie, musimy obliczyć pole pod wykresem funkcji od chwili do jakiejś wybranej chwili (więcej na temat wyznaczania zależności drogidrogi od czasu za pomocą zależności prędkościprędkości od czasu możesz dowiedzieć się w e‑materiale: „Zależność położenia od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym”).
Rys. 2. przedstawia właśnie zależność wartości prędkościprędkości od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonymruchu jednostajnie przyspieszonym. Aby obliczyć drogędrogę, jaką ciało przebyło od do chwili – zaznaczonej na wykresie, musimy obliczyć pole niebieskiego obszaru.
Obszar ten jest trapezem prostokątnym o podstawach oraz i wysokości równej .
Zatem jego pole – a zarazem drogadroga, której szukamy – będzie się wyrażać wzorem
Takie obliczenia możemy wykonać dla dowolnej chwili , zatem, aby uzyskać zależność drogidrogi od czasu, wystarczy, gdy zastąpimy przez dowolną chwilę :
Zatem zależność drogidrogi od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym jest zależnością kwadratową, a jej wykres wygląda następująco:
Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola i kiedy jej się przyjrzymy, możemy w pierwszej chwili odnieść wrażenie, że coś jest nie tak. DrogaDroga powinna być funkcją rosnącą – nie ma takiej możliwości, by przebyta przez ciało drogadroga zmniejszyła się. Tymczasem funkcja kwadratowa w pewnym przedziale jest funkcją rosnącą, ale w innym – malejącą. Dodatkowo w pewnym przedziale funkcja przyjmuje wartości ujemne, tymczasem droga przebyta przez ciało jest zawsze wielkością większą lub równą zero.
Dochodzimy tu do bardzo ważnego zagadnienia związanego z dziedziną funkcji. Największą dziedziną funkcji kwadratowej jest cały zbiór liczb rzeczywistych – dla każdej rzeczywistej wartości możemy obliczyć .
Kiedy funkcja opisuje jakieś zjawisko, istotne staje się również to, jakie wartości argumentu mają sens fizyczny (i dają fizycznie sensowne wartości funkcji). Wprawdzie nic nie stoi na przeszkodzie, by obliczyć wartość funkcji dla ujemnych argumentów, ale nie ma to żadnego fizycznego sensu, funkcja ta w tym obszarze dziedziny albo przybiera wartości ujemne, albo dodatnie, ale jest wtedy malejąca. Skoro opis ruchu zaczynamy w chwili , to droga jest określona dla .
Fragment paraboli będący wykresem funkcji ograniczonej do takiej właśnie dziedziny jest zaznaczony ciągłą linią. Widać, że ten fragment przedstawia funkcję rosnącą, której miejsce zerowe występuje dla – co ma sens, gdyż w chwili drogadroga przebyta przez ciało wynosi właśnie zero.
Słowniczek
(ang. distance) – długość odcinka toru, po jakim porusza się ciało.
(ang. velocity) – wielkość wektorowa określająca, jak szybko zmienia się położenie w czasie.
(ang. acceleration) – wielkość wektorowa opisująca, jak szybko zmienia się prędkość w czasie.
(ang. motion with constant acceleration) – ruch, w którym wartość prędkości rośnie w sposób jednostajny.