Warto przeczytać

Rozpatrując ruch po okręgu możemy zauważyć, że kierunek i zwrot wektorów prędkości i przyspieszenia ulegają nieustannie zmianie. Dodatkowo, jeśli potraktujemy ten ruch jako jednostajny, to możemy zapisać, że siła dośrodkowasiła dośrodkowasiła dośrodkowa wyraża się za pomocą wzoru:

$\begin{array}{}\text{(1)}& {\displaystyle F_d=\frac{m{v}^2}{r}}\end{array}$

gdzie:

FIndeks dolny d_d– siła dośrodkowa [N],

m – masa krążącego ciała [kg],

v – prędkość krążącego ciała [${\displaystyle \frac{m}{s}}$],

r – promień okręgu będącego torem ruchu ciała [m].

Gdyby tej siły nie było, ciało poruszałoby się po linii prostej. Można to łatwo pokazać. Wystarczy wziąć ciężarek zawieszony na nitce i go rozkręcić. Dopóki trzymamy nitkę – ciężarek będzie zakreślał w powietrzu okrąg. Jeśli jednak puścimy nitkę – ciężarek odleci, a jego torem ruchu będzie linia prosta (przynajmniej początkowo, bo o dalszym ruchu ciężarka zadecyduje również ziemskie przyciąganie, które zmieni tor ruchu w parabolę).

W przypadku obrotu masy zawieszonej na nitce omawianą siłą jest siła naciągu nici. A w przypadku ruchu planet? Jaka siła pełni funkcję dośrodkowej? Przyjrzyj się uważnie temu, co przedstawia Rys. 1. Otóż w tym przypadku funkcję siły dośrodkowej pełni siła grawitacjisiła grawitacyjnasiła grawitacji, z jaką gwiazda centralna przyciąga krążące dookoła niej planety (analogicznie wygląda to dla satelitówsatelita geostacjonarnysatelitów krążących dookoła planet). Wyraża się ona wzorem:

$\begin{array}{}\text{(2)}& {\displaystyle F_g=G\frac{Mm}{r^2}}\end{array}$

w którym:

G – uniwersalna stała grawitacyjna,

M – masa gwiazdy [kg],

m – masa planety [kg],

r – odległość ciał [m].

R1RqXzHHxrfz2

Rys. 1. Na ilustracji widoczna jest wizualizacja układu słonecznego. W jego centrum znajduje się Słońce w postaci ognistej kuli a wokół niego widoczne są orbity kołowe. Na orbitach kołowych widoczne są poszczególne planety układu. Pomiędzy Marsem i Jowiszem czyli czwartą i piątą planetą układu widoczny jest pas asteroid w postaci pierścienia porozrzucanych skał.

Przyrównując prawe strony wyrażeń [1] i [2], możemy zapisać, że:

$\begin{array}{}\text{(3)}& {\displaystyle \frac{m{v}^2}{r}=G\frac{Mm}{r^2}}\end{array}$

Dzieląc obustronnie przez masę m i mnożąc przez odległość r otrzymujemy:

$\begin{array}{}\text{(4)}& {\displaystyle v^2=G\frac{M}{r}}\end{array}$

Możemy więc wyznaczyć prędkość krążącego ciała:

$\begin{array}{}\text{(5)}& {\displaystyle v=\sqrt{G\frac{M}{r}}}\end{array}$

Pozostaje nam jednak jeszcze jedno ważne pytanie: jak to się dzieje, że krążące planety nie spadają na Słońce, skoro są przez nie przyciągane siłą grawitacji, która powoduje powstawanie przyspieszenia skierowanego do środka orbity? Spójrzmy na to z nieco innej perspektywy. Gdyby nie było siły grawitacyjnej, planety (zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki Newtona) oddalałyby się od Słońca ruchem jednostajnym prostoliniowym. Niewielkie przyciąganie spowodowałoby jedynie małe zakrzywienie toru ruchu w stronę Słońca, jednak ostatecznie planeta by odleciała. Okazuje się, że tak nie jest, bo siła grawitacji „blokuje” planecie możliwość odlotu, spełniając tym samym rolę siły dośrodkowej. Podobnie dzieje się w przypadku planet podwójnychplanety podwójneplanet podwójnych, jak np.: Ziemia i Księżyc. Zgodnie z prawami dynamiki Newtona ciało może poruszać się po okręgu tylko wtedy, gdy działa na nie siła dośrodkowa. Gdyby na ciała niebieskie nie działała żadna siła, ciała te musiałyby pozostawać w spoczynku lub poruszać się po liniach prostych ruchem jednostajnym. Planety dzięki grawitacji poruszają się wokół Słońca po torach zbliżonych do okręgów.

Ciałom niebieskim nie grożą więc powszechne kolizje dlatego, że ruch planety czy satelity jest spadkiem swobodnym, w którym prędkość jest cały czas prostopadła do działającej siły.

Słowniczek