Przeczytaj
Jeżeli i są wielomianami, nie jest wielomianem zerowym to równanie
nazywamy równaniem wymiernymrównaniem wymiernym z jedną niewiadomą .
Dziedziną równania wymiernego jest zbiór liczb rzeczywistych pomniejszony o zbiór pierwiastków wielomianu .
Określimy dziedzinę równania .
Niech .
Obliczymy miejsca zerowe wielomianu .
lub
Dziedziną równania jest .
Określimy dziedzinę równania wymiernegodziedzinę równania wymiernego .
Wyrażenie dla dowolnego .
Zatem .
Dziedziną równania jest zbiór liczb rzeczywistych.
Która z podanych liczb , , , nie należy do dziedziny równania ?
i
Liczba nie należy do dziedziny równania.
Wyznaczymy dziedzinę równania .
Lewa strona równaniarównania jest sumą dwóch ułamków algebraicznych.
Mianownik każdego z tych ułamków musi być różny od zera.
Zatem:
.
Rowerzysta przejechał , pokonując codziennie tyle samo kilometrów.
Gdyby każdego dnia podróży przejeżdżał o więcej, to jego podróż trwałaby o dzień krócej. Ile dni podróżował rowerzysta?
Wyznaczymy dziedzinę równania i rozwiążemy równanie.
Niech:
– liczba dni, w czasie których rowerzysta przejechał ,
– liczba kilometrów przejechanych przez rowerzystę w ciągu jednego dnia,
– liczba kilometrów przejechanych przez rowerzystę, gdyby codziennie przejeżdżał o więcej.
i ponieważ podróż rowerzysty musi trwać co najmniej dni.
Zapiszemy równanie.
Tylko liczba spełnia warunki zadania.
Rowerzysta podróżował dni.
Wyznaczymy dziedzinę równania .
Lewa strona równania jest sumą trzech ułamków algebraicznych.
Dla łatwiejszego ustalenia dziedziny rozłożymy mianownik każdego z ułamków na czynniki.
Czyli:
.
i
i
Dziedziną równania jest .
Słownik
równanie z jedną niewiadomą , gdzie i są wielomianami, nie jest wielomianem zerowym
dziedziną równania wymiernego , jest zbiór liczb rzeczywistych pomniejszony o zbiór pierwiastków wielomianu