Warto przeczytać

Zadaniem mechaniki jest opisywanie ruchu obiektów pod wpływem działania sił. Do wyznaczania parametrów ruchu służą nam zasady dynamiki Newtona. Pozwalają one opisać zmiany położenia, prędkości i przyspieszenia obiektu w zależności od jego masy i wartości przyłożonej siły. Ale czym jest ten obiekt i jak to wpływa na równania ruchu?

R1aV7pZbw0aIX

Rys. 1. Zdjęcie przedstawia tył samochodu osobowego jadącego drogą przez las.

Spójrzmy na obiekt, który porusza się wyłącznie ruchem postępowym. Niech to będzie samochód jadący z miasta do miasta - jego rozmiary i kształt nie mają znaczenia dla równań ruchu. Do opisu wystarczy zatem model punktu materialnego. Ale co, jeśli dojdzie do wypadku drogowego? Wtedy samochód obraca się wokół różnych osi, z dachowaniem włącznie. Do opisu ruchu postępowego środka masy dochodzi zatem opis ruchu obrotowego. Musimy opisać zmiany kąta, prędkości kątowejprędkość kątowaprędkości kątowej i przyspieszenia kątowego wokół różnych osi. W tym wypadku kształt i rozmiary samochodu będą miały znaczenie! Zamiast korzystać z modelu punktu materialnego, musimy korzystać z modelu bryły sztywnej (więcej o różnicach między tymi modelami przeczytasz w e‑materiale „Jaka jest różnica pomiędzy punktem materialnym a bryłą sztywną?”). Muszą jednak być spełnione pewne warunki, aby móc skorzystać z tego sposobu opisywania ciał.

Przede wszystkim - jak nazwa wskazuje - bryła musi być sztywna, czyli poszczególne jej elementy nie mogą zmieniać położenia względem siebie. Jest tak, na przykład, w stalowym pręcie. Jeśli ten warunek nie jest spełniony, na przykład, jeśli mamy do czynienia z rozgotowaną nitką makaronu, to mówimy o materii miękkiej i będziemy stosować opis kinematyki ośrodków ciągłych.

Warto zwrócić tu uwagę, że w zależności od sytuacji dane ciało może być bryłą sztywną lub nie. Są sytuacje, w których metalowy pręt nie może być traktowany jako bryła sztywna. Po pierwsze, może on się wygiąć, jeśli przyłożona do niego siła będzie miała odpowiednio dużą wartość. A po drugie, można go rozgrzać tak, że zacznie on być plastyczny lub po prostu się stopi. Zdecydowanie nie będziemy wtedy korzystać z modelu bryły sztywnej.

R1Lvg0wufZR3H

Rys. 2. Zdjęcie przedstawia Międzynarodową Stację Kosmiczną o skomplikowanym kształcie. Główną część o cylindrycznym kształcie otaczają długie, płaskie płyty, na których znajdują się ogniwa fotowoltaiczne. Pod satelitą widać część kuli ziemskiej, która zajmuje większą część zdjęcia. Powierzchnia Ziemi pokryta jest niebieskimi i białymi chmurami.

Podsumowując, wybór między modelem punktu materialnego a modelem bryły sztywnej w dużej mierze zależy od kontekstu, czyli natury zjawiska, jakie staramy się opisać. Jeżeli badane ciało ma pomijalny rozmiar i jego ruch obrotowy nie musi być uwzględniony w przeprowadzanych obliczeniach, wówczas możemy wykorzystać model punktu materialnego. Dla przykładu, choć satelita krążący wokół Ziemi bez wątpienia nie jest nieskończenie małym punktem, to badając jego orbitę będącą skutkiem siły grawitacyjnej, możemy traktować go z dobrym przybliżeniem jako punkt materialny. Jeżeli chcielibyśmy jednak sprawdzić, jak wpłynie na tę orbitę zderzenie satelity z innym obiektem w przestrzeni kosmicznej, wówczas rozmiar i kształt tych ciał mają znaczenie - tak samo, jak ich ruch obrotowy. Musimy więc wtedy sięgnąć po model bryły sztywnej. Oczywiście jesteśmy to w stanie zrobić jedynie wtedy, kiedy jest spełnione podstawowe założenie tego modelu, czyli kiedy elementy opisywanych ciał utrzymują stałe położenia względem siebie. Przejście od opisu ruchu ciała w przybliżeniu punktu materialnego do jego opisu w przybliżeniu bryły sztywnej zwiększa liczbę stopni swobodyprędkość kątowastopni swobody jego ruchu. Ale trzeba pamiętać, że nazwa ta jest przewrotna, bo zwiększeniu liczby stopni swobody towarzyszy wzrost obowiązków opisującego. Musi podać nie tylko równania związane z przemieszczaniem się ciała, ale także równania związane z jego obrotem. Więcej o modelu bryły sztywnej przeczytasz w e‑materiale „Co to jest bryła sztywna?”.

Słowniczek