Warto przeczytać

Fale biegnące i fale stojące

Wyróżniamy dwa rodzaje fal harmonicznych, które mogą istnieć w ośrodku „jednowymiarowym”, jak sznur od bielizny czy wąż gumowy. W falach biegnących miejsca zerowe i miejsca maksymalnego wychylenia przesuwają się ruchem jednostajnym z określoną prędkością fali v. Na Rys. 1. poziomymi strzałkami zaznaczone zostały przesunięcia maksimum fali dla wybranych czasów. Każdy z punktów ośrodka wykonuje drgania harmoniczne o tym samym okresie T, czyli tej samej częstotliwości f=1/T. W czasie równym jednemu okresowi drgań T fala przesuwa się o długość fali λ.

R1dWGXO8kMlui
Rys. 1. Fala biegnąca
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
R6RJByn0BPG4v
Rys. 2. Fala stojąca
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Fala stojąca się nie przesuwa (Rys. 2.). Jej miejsca zerowe, zwane węzłami, są nieruchome (litera W na Rys. 2.). Wszystkie pozostałe elementy ośrodka wykonują drgania harmoniczne z tą samą częstotliwością f. Amplituda tych drgań jest największa w środku pomiędzy dwoma sąsiednimi węzłamiwęzełwęzłami. Taki punkt nazywamy strzałką fali stojącej (litera S na Rys. 2.).

Zarówno dla fal biegnących, jak i dla fal stojącychfala stojącafal stojących:

  • dla ustalonej chwili t mamy do czynienia z sinusoidalną zależnością wychylenia od położenia x;

  • dla ustalonego położenia x mamy do czynienia z sinusoidalną zależnością wychylenia od czasu t.

Fala stojąca jako wynik interferencji dwóch fal biegnących

Formalnie falę stojącąfala stojącafalę stojącą można potraktować jako wynik interferencji (nałożenia się) dwóch fal biegnących o tych samych częstotliwościach f, takich samych długościach fali λ i takich samych amplitudach A, ale poruszających się wzdłuż sznura z przeciwnymi zwrotami (Rys. 3.). Rozpatrzmy dwie fazy takiego ruchu.

  1. Rys. 3a. odpowiada chwili, w której obie fale niebieskie – i biegnąca w prawo i biegnąca w lewo – wyglądają tak samo. Ich maksima, minima i miejsca zerowe pokrywają się. Ich złożeniem jest sinusoida czerwona o amplitudzie dwa razy większej niż amplitudy fal składowych. Miejsca zerowe fali wypadkowej znajdują się oczywiście w tych samych punktach, co miejsca zerowe fal składowych.

  2. Rys. 3b. odpowiada chwili nieco późniejszej. Fala górna przesunęła się w prawo o odcinek o długości d; na rysunku jest to λ/8. Fala dolna przesunęła się w lewo także o d.

  3. Widać, że w punkcie oznaczonym literą W pierwszej z nich odpowiadałoby przesunięcie elementu ośrodka do góry, oznaczone niebieską strzałką. Drugiej odpowiadałoby przesunięcie do dołu o taką samą wartość, co także zaznaczone zostało strzałką. Suma tych dwóch przyczynków jest równa zeru, więc ten punkt się nie wychyli. Taki efekt zajdzie dla dowolnej chwili czasu, zatem w punkcie W nigdy nie będzie wychylenia. Jest to więc węzełwęzełwęzeł fali stojącej.

  4. W punkcie oznaczonym literą S wychylenie sumaryczne jest nadal zwrócone w górę, ale mniejsze niż na Rys. 3a. Kiedy d stanie się równe λ/4 wychylenie będzie zerowe. Potem zmieni znak. Punkt S jest strzałkąstrzałkastrzałką fali stojącej.

R1K3X7akDT4Kn
Rys. 3a. Falę stojącą można potraktować jako wynik interferencji (nałożenia się) dwóch fal biegnących, poruszających się w przeciwnych kierunkach
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
R1MT4HbdoYChC
Rys. 3b. Fala stojąca w chwili późniejszej niż na Rys. 3a. Fale biegnące przesunęły się w przeciwnych kierunkach o odcinek d każda
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Fala stojącaFala stojącaPodsumujmy: wynikiem złożenia dwóch fal biegnących o takich samych okresach T i częstotliwościach f, takich samych długościach fali λ i takich samych amplitudach A, ale poruszających się z przeciwnymi zwrotami, jest fala stojącaFala stojącafala stojąca o długości fali równej λ i częstotliwości równej f.

Doświadczenie

RaPVVGiMWClJX
Rys. 4. Schemat doświadczenia - interferencja fal dźwiękowych
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Interferencję podobną do opisanej wyżej można dla fal dźwiękowych uzyskać za pomocą dwóch głośników, zasilanych z tego samego generatora akustycznego (Rys. 4.). W pobliżu środka odcinka łączącego głośniki mamy do czynienia z dwiema falami, biegnącymi wzdłuż tego odcinka, ale z przeciwnymi zwrotami. Amplitudy tych fal są w tym obszarze zbliżone. Powstaje więc fala bliska fali stojącejfala stojącafali stojącej. Możemy to zbadać za pomocą mikrofonu, podłączonego do oscyloskopu. Odległość pomiędzy sąsiednimi punktami minimalnej amplitudy, czyli pomiędzy dwoma węzłamiwęzełwęzłami, jest równa połowie długości fali – jak na Rys. 2.

Słowniczek

Fala stojąca
Fala stojąca

(ang.: standing wave) - fala powstała z interferencji dwóch identycznych fal poruszających się w przeciwnych kierunkach. Można na niej wyróżnić węzły oraz strzałki.

Węzeł
Węzeł

(ang.: node) - miejsce o zerowej amplitudzie fali w ośrodku, w którym rozchodzi się fala stojąca.

Strzałka
Strzałka

(ang.: antinode) - miejsce o maksymalnej amplitudzie fali w ośrodku, w którym rozchodzi się fala stojąca.