Warto przeczytać

Pole elektrostatyczne jest polem wektorowymPole wektorowepolem wektorowym, podobnie jak pole magnetyczne lub grawitacyjne. Pola takie zwykle prezentujemy graficznie za pomocą linii polaLinie polalinii pola, czyli krzywych, do których w każdym punkcie styczne są wektora natężenia pola.

R1PsJihpA3Ge3

Rys. 1. Na rysunku za pomocą czarnych strzałek przedstawiono 4 linie pola. Linie te biegną po kształcie przypominającym górną połowę kuli, zwrot strzałek jest od lewej do prawej. Strzałki nie przecinają się. Na dwie z czarnych strzałek naniesiono krótsze pomarańczowe strzałki, po jednej na każdą. Strzałki te są proste – nie zmieniają swojego kierunku tak jak czarne. Pomarańczowe strzałki są styczne do czarnych strzałek, co oznacza, że jedyny punkt wspólny między strzałkami to początek pomarańczowej strzałki, a ponadto pomarańczowa strzałka biegnie możliwie równolegle w pobliżu tego punktu.

Krzywe te posiadają określony zwrot, zgodny ze zwrotem natężenia pola, który oznaczamy odpowiednio skierowanym grotem strzałki. Linie pola pokrywają się z torem ruchu próbnego ładunkuŁadunek próbnypróbnego ładunku, umieszczonego w rozważanym polu bez prędkości początkowej.

Linie pola niosą niemal pełną informację na temat pola wektorowego w każdym punkcie. Opisują nie tylko kierunek i zwrot wektora natężenia pola, ale również jego względną wartość.

R1GtcPP7DIV7n

Rys. 2. Na rysunku przedstawiono fragment powierzchni, wyglądającej jak fragment balonika – jest ona wypukła. Przez powierzchnię przebijają się strzałki, a zwrot strzałek jest skierowany na zewnątrz. Pod powierzchnią narysowano przedłużenia strzałek za pomocą przerywanych linii. Na powierzchni zapisano oznaczenie Delta i wielką literę S. Wielka grecka litera Delta wygląda jak trójkąt. Przy strzałkach zapisano Delta i wielką literę N.

W dowolnym punkcie przestrzeni możemy wyobrazić sobie niewielki element powierzchni $\Delta S$, prostopadły do wektorów natężenia pola. Element ten będzie przecinany przez pewną liczbę linii pola $\Delta N$. Możemy zdefiniować lokalną gęstość linii pola jako stosunek liczby linii pola do powierzchni, którą przecinają.

Wartość natężenia pola w dowolnym punkcie przestrzeni jest wprost proporcjonalna do lokalnej gęstości linii pola wokół rozważanego punktu.

Przykład 1 – pole centralne

Jest to pole, którego natężenie zależy wyłącznie od odległości od punktu, zwanego centrum pola i pewnej stałej. Pole takie jest wytwarzane na przykład przez ładunek punktowy lub naładowaną kulę.

R18XTJPjOOC2J

Rys. 3. Rysunek przedstawia linie pola od pojedynczego ładunku dodatniego. Ładunek przedstawiono w postaci czerwonego koła. Linie pola rozchodzą się od ładunku dodatniego promieniście we wszystkich kierunkach na zewnątrz. Wokół ładunku narysowano szare koło i zaznaczono na rysunku przerywaną linią jego promień. Oznaczono go literą r.

Rozważmy najprostszy przykład pola centralnego – pole wokół ładunku punktowego. Liczba linii pola $N$, wychodząca z ładunku, będącego jednocześnie centrum pola, jest proporcjonalna do wartości ładunku $q$. Ponieważ linie pola rozchodzą się promieniście od ładunku, a ich liczba jest stała, wraz ze wzrostem odległości od źródła,  odległość między liniami jest coraz większa. Zatem ich gęstość maleje z odległością. By wyznaczyć gęstość linii w zależności od odległości od ładunku, otoczmy ładunek sferą o promieniu $r$ i środku w miejscu ładunku (patrz – Rys. 3.).

Gęstość linii pola przecinających sferę (liczba linii podzielona przez pole powierzchni sfery) wynosi:

Natężenie pola elektrycznego od ładunku punktowego wynosi

Widać więc, że natężenie jest wprost proporcjonalne do gęstości linii pola $n$.

Przykład 2 – pole jednorodne

Jest to pole, którego natężenie jest takie samo w każdym punkcie przestrzeni. Wytwarza je na przykład nieskończona, naładowana płaszczyzna. Również obszar między okładkami płaskiego kondensatoraKondensatorkondensatora można uznać w przybliżeniu za pole jednorodne.

R15uYRlAoBJBT

Rys. 4. Rysunek przedstawia pole od płaszczyzny naładowanej ładunkiem dodatnim. Płaszczyzna leży poziomo, a linie pola rozchodzą się od jej powierzchni prostopadle w górę i w dół. Na płaszczyźnie zaznaczono kilka ładunków oznaczonych literą q. Obok płaszczyzny zapisano oznaczenie wielka litera E ze strzałką nad literą, które oznacza wektor natężenia pola elektrycznego wokół naładowanej płaszczyzny.

Ponieważ płaszczyzna jest nieskończenie rozległa, wszystkie linie pola są do siebie równoległe. To oznacza, że ich gęstość nie zmienia się wraz z odległością. Podobnie jak nie zmienia się natężenie pola.

Słowniczek