Warto przeczytać

Zasada zachowania momentu pędu stwierdza, że moment pędu układu jest zachowany, jeżeli do układu nie zostanie przyłożony zewnętrzny niezrównoważony moment siłymoment siłymoment siły . Zasada ta wynika z równania ruchu bryły sztywnej,

Jednocześnie wiemy z definicji, że moment pędu dla punktu materialnego to iloczyn wektorowy wektora wodzącego (łączącego punkt z osią obrotu) i pędu tego punktu:

Przeprowadzając poniższe sumowanie otrzymujemy zależność pozwalającą obliczyć moment pędu bryły sztywnej za pomocą jej momentu bezwładnościmoment bezwładnościmomentu bezwładności I i prędkości kątowejprędkość kątowaprędkości kątowej omega:

Symbol oznacza odległość i-tego punktu od osi obrotu, tj. wektor jest prostopadłą do osi składową wektora położenia tego punktu.

Z zasady zachowania momentu pędu wynika, że , jeśli . Prowadzi to do istotnej obserwacji z punktu widzenia mechaniki bryły sztywnej:

Powyższy wzór oznacza, że jeśli nastąpiła zmiana momentu bezwładności układu – przy braku przyłożonych zewnętrznych momentów siły – to zmianie musi ulec prędkość kątowa tego układu. Możemy się o tym przekonać, wykonując prosty eksperyment na placu zabaw: wystarczy, że znajdziemy karuzelę pionową lub karuzelę kołową, jak na Rys. 1.

RvyQMYQhok27r
Rys. 1. Karuzela.

Łapiąc się poręczy takiej karuzeli i odpychając nogą od podłoża, przykładamy zewnętrzny moment siły, przez co układ „my i karuzela” zwiększa swój momentu pędu. Gdy przestajemy się odpychać i wskakujemy na platformę, możemy przyjąć, że do układu nie są przyłożone zewnętrzne momenty sił (tarcie na łożysku karuzeli i opór powietrza uznajemy za pomijalne, jeśli wykonamy eksperyment w krótkim czasie). Obracamy się zatem z pewną ustaloną prędkością kątową, a cały układ posiada określony moment bezwładności. Jeśli złapiemy się poręczy i przysuniemy się w stronę osi obrotu, poczujemy gwałtowny wzrost prędkości obrotowej karuzeli. Dlaczego? Ponieważ przesuwając ciężar swojego ciała bliżej osi obrotu, zmniejszamy nasz moment bezwładności , zgodnie z zasadą zachowania momentu pędu musi zatem wzrosnąć prędkość kątowa.

Tego samego zjawiska możemy doświadczyć, siadając na krześle obrotowym – jeśli odepchniemy się od podłoża, obracamy się z pewną prędkością kątową. Co się stanie, jeśli w trakcie obracania się rozłożymy szeroko ramiona? Prędkość obrotowa zmaleje – ponieważ zwiększył się nasz moment bezwładności (zwiększyliśmy odległość części masy układu od jego osi obrotu). Doświadczenie możemy zmodyfikować, biorąc do rąk obciążniki, na przykład hantle treningowe. Rozpoczynając od powolnych obrotów przy szeroko rozłożonych ramionach, gwałtownie przyspieszymy, przyciągając ręce i ciężary blisko do naszego ciała.

Fakt, że zmiana momentu pędu wymaga przyłożenia zewnętrznego momentu siły, wykorzystywany jest w wielu urządzeniach. Przykłady widoczne są na Rys. 2a, b, c, d, e.

„Sztuczny horyzont” (Rys. 2a.) to przyrząd lotniczy korzystający z żyroskopu – element o dużym momencie bezwładności rozkręcony do znacznej prędkości kątowej umocowany zachowuje swoją orientację w przestrzeni, wskazując kierunek poziomy, umożliwiając kontrolowanie położenia samolotu przy słabej widoczności.

RlCdKXkyfG72w
Rys. 2a. "Sztuczny horyzont" jako przykład urządzenia wykorzystującego zasadę zachowania momentu pędu.

Gwintowana lufa (Rys. 2b.) wprawia wylatujący z niej pocisk w ruch obrotowy, przez co jego lot jest stabilniejszy.

RXFFL0CKTxqXf
Rys. 2b. Gwintowana lufa jako przykład urządzenia wykorzystującego zasadę zachowania momentu pędu.

Żyrokompas (Rys. 2c.) to urządzenie, które wskazuje biegun geograficzny Ziemi (w przeciwieństwie do klasycznej igły magnetycznej, wskazującej biegun magnetyczny i  jest podatna na zakłócenia związane z obecnością ferromagnetyków w pobliżu), korzystając z zasady żyroskopu, podobnie jak wspomniany sztuczny horyzont, ale jest inaczej zamocowane.

R1JMea2Vfg6o7
Rys. 2c. Żyrokompas jako przykład urządzenia wykorzystującego zasadę zachowania momentu pędu.

Stabilizatory (Rys. 2d.) samolotów, samochodów, okrętów, rakiet, sond kosmicznych i innych obiektów – masywne żyroskopy o bardzo dużym momencie pędu - sprawiają, że ruch pojazdu jest bardziej płynny i odporny na zaburzenia (podobnie jak pocisk wylatujący z gwintowanej lufy).

R5tG6UFwsr2u0
Rys. 2d. Stabilizator samolotów jako przykład urządzenia wykorzystującego zasadę zachowania momentu pędu.

Używane na co dzień w fotografii i technice filmowej stabilizatory obrazu (Rys. 2e.) wykorzystują kilka żyroskopów, rozpędzanych silnikiem elektrycznym i zapewniają stabilność nagrywanego obrazu niezależnie od drgań czy ruchów ręki operatora.

RrqIYQOMohaaC
Rys. 2e. Stabilizator obrazu jako przykład urządzenia wykorzystującego zasadę zachowania momentu pędu.
moment siły
moment siły

(ang. torque) względem punktu to iloczyn wektora promienia wodzącego, o początku w tym punkcie i końcu w miejscu przyłożenia tej siły, przez tę siłę:

moment bezwładności
moment bezwładności

(ang. moment of inertia) miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym względem określonej, ustalonej osi obrotu.

prędkość kątowa
prędkość kątowa

(ang. angular velocity) wielkość wektorowa opisująca ruch obrotowy (np. ruch po okręgu) ciała. Jest wektorem (pseudowektorem) leżącym na osi obrotu ciała i skierowanym zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej.