Warto przeczytać

Rozważmy interferencjęInterferencja (ang. interference)interferencję fal pochodzących z dwóch jednakowych źródeł. Wzmocnienie falWzmocnienie fal (ang. wave amplification)Wzmocnienie fal zachodzi w miejscach, w których fale spotykają się w zgodnych fazach, to znaczy: maksima pierwszej fali spotykają się z maksimami drugiej fali i podobnie, minima pierwszej spotykają się z minimami drugiej. Sytuację taką przedstawia Rys. 1.

R1QT49W0I0w2g

Rys. 1. Z lewej strony rysunku są 2 czerwone punkty, symbolizujące 2 źródła fal. Odcinek łączący te punkty jest pionowy, a jego długość oznaczona jest literą d. Dolny punkt oznaczony jest literą wielkie zet z indeksem dolnym 1, górny punkt oznaczony jest literą wielkie zet z indeksem dolnym 2. Z prawej strony poniżej źródeł fal narysowano punkt oznaczony literą wielkie O. Punkt wielkie O połączono z obu źródłami fal odcinkami, które wraz z odcinkiem łączącym źródła tworzą trójkąt o wierzchołkach wielkie O, zet jeden i zet dwa. Długość odcinka łączącego punkt zet jeden i punkt wielkie O oznaczono literą małe r z indeksem dolnym 1. Długość odcinka łączącego punkt zet dwa i punkt wielkie O oznaczono literą małe r z indeksem dolnym 2. Na obu odcinkach łączących źródła fal z punktem wielkie O narysowano jednakowe sinusoidy. Na jednej z sinusoid zaznaczono długość fali, czyli długość odcinka, który zaczyna się w punkcie, gdzie wychylenie wynosi zero, dalej krzywa opada, sinusoida przechodzi przez minimum i zaczyna się znów wznosić, przechodzi przez zero, wznosi się do maksimum i znów opada do zera. Długość fali oznaczono literą grecką lambda. Na odcinku o długości r jeden mieści się 6 długości fal. Na odcinku o długości r dwa mieści się 8 długości fal. W obu źródłach sinusoidy mają jednakową fazę: wychylenie wynosi zero. W punkcie wielkie O fale spotykają się w jednakowych fazach, tu wychylenie obu fal również równe jest zeru. Narysowano łuk o środku w punkcie wielkie O i promieniu r z indeksem dolnym 1, który przecina dłuższy odcinek o długości r z indeksem dolnym 2. Fragment dłuższego odcinka między źródłem wielkie zet z indeksem dolnym 2, a łukiem, oznaczono odcinkiem zakończonym na obu końcach strzałkami i zapisano obok równanie: delta r równa się r z indeksem dolnym 1 minus r z indeksem dolnym 2 równa się 2 razy lambda. Na tym fragmencie odcinka mieszczą się dwie długości fali.

Odległość między źródłami jest równa $d$. Odległość od pierwszego źródła do punktu obserwacji O jest równa $r_1$, od drugiego źródła do punktu obserwacji jest równa $r_2$. Długość każdej z fal jest równa $\lambda$ (grecka litera lambda). A teraz zastanów się: kiedy fale spotkają się w punkcie O w zgodnych fazach? Pierwsza narzucająca się odpowiedź jest taka, że wtedy, gdy odległość do każdego źródła będzie taka sama, czyli $r_1=r_2$. Ale nie tylko! Jeśli źródła nie będą jednakowo odległe to na tym odcineczku, który narysowany jest na rysunku i oznaczony jako $\Delta r$ musi ułożyć się całkowita liczba długości fal (na rysunku – dwie). Różnicę dróg $\Delta r=r_2-r_1$ wyznaczymy, zataczając łuk okręgu o promieniu $r_1$ i o środku w punkcie obserwacji O. Na rysunku fale się wzmacniają, odpowiada to warunkowi:

Weźmiemy teraz pod uwagę przypadek szczególny, kiedy punkt obserwacji jest bardzo daleko od źródeł (Rys. 2.). Wtedy linie łączące źródła z punktem obserwacji w pobliżu źródeł są prawie równoległe.

R1VqggUitGKB9

Rys. 2. Z lewej strony rysunku są 2 czerwone punkty, symbolizujące 2 źródła fal. Odcinek łączący te punkty jest pionowy, a jego długość oznaczona jest literą d. Dolny punkt oznaczony jest literą wielkie zet z indeksem dolnym 1, górny punkt oznaczony jest literą wielkie zet z indeksem dolnym 2. Przy dolnym punkcie, wielkie zet z indeksem dolnym 1, narysowano linię poziomą oraz drugą linię prostą, skierowaną ukośnie w dół i w prawo, tworzącą z linią poziomą kąt, oznaczony grecką literą alfa. Przy tej linii znajduje się litera małe r z indeksem dolnym 1, która oznacza odległość od źródła fali wielkie zet z indeksem dolnym 1 do punktu obserwacji wielkie O, który znajduje się daleko poza rysunkiem. Przy górnym punkcie, wielkie zet z indeksem dolnym 2, narysowano również linię skierowaną ukośnie w dół i w prawo, oznaczoną literą małe r z indeksem dolnym 2, która oznacza odległość od źródła fali wielkie zet z indeksem dolnym 2 do punktu obserwacji wielkie O. Obie linie ukośne są do siebie równoległe. Od punktu wielkie zet z indeksem dolnym 1 narysowano linię prostą, prostopadłą do obu linii ukośnych, która przecina górna linię ukośną. Punkt przecięcia oraz punkty: wielkie zet z  indeksem dolnym 1 i wielkie zet z indeksem dolnym 2 są wierzchołkami trójkąta prostokątnego. Kąt między odcinkiem łączącym źródła fal o długości małe d i linią prostopadłą do linii ukośnych oznaczony jest grecką literą alfa. Bok trójkąta leżący naprzeciwko kąta alfa ma długość oznaczoną równaniem: delta r równa się r z indeksem dolnym 1 minus r z indeksem dolnym 2 równa się d razy sinus alfa.

Łuk okręgu z Rys. 1. można przybliżyć teraz odcinkiem prostej. Przyjmijmy jeszcze, że obserwację prowadzimy dla kierunku, który tworzy kąt $\alpha$ z kierunkiem prostopadłym do kierunku wyznaczonego przez źródła, czyli do odcinka $d$. Ten sam kąt odnajdziesz w trójkącie, którego przeciwprostokątną jest $d$, a jedną z przyprostokątnych jest $\Delta r$. Z definicji funkcji sinus w trójkącie prostokątnym wynika, że:

Różnica dróg $\Delta r$ jest więc w naszych przybliżeniach równa

Zauważ, że:

1. Fale wzmacniają się, kiedy różnica dróg jest równa całkowitej wielokrotności długości fali, czyli $0\cdot \lambda ,1\cdot \lambda ,2\cdot \lambda ,3\cdot \lambda ,\mathrm{...},n\cdot \lambda$. Innymi słowy, kiedy zachodzi warunek

gdzie $n$ jest liczbą całkowitą, a ${\alpha }_n$ jest kątem, odpowiadającym kierunkowi maksymalnego wzmocnienia.

2. Fale wygaszają się, kiedy różnica dróg jest równa nieparzystej wielokrotności połówki długości fali, czyli $\frac{1}{2}\cdot \lambda ,\frac{3}{2}\cdot \lambda ,\frac{5}{2}\cdot \lambda ,...,(n+\frac{1}{2})\cdot \lambda$. Innymi słowy, kiedy zachodzi warunek

gdzie $n$ jest liczbą całkowitą, a ${\alpha }_n$ jest kątem, odpowiadającym kierunkowi wygaszenia fal.

Słowniczek