Przed egzaminem - procenty

Z pojęciem procentów spotykamy się w życiu codziennym. Umiejętność obliczania procentu danej liczby może przydać się na przykład przy zakładaniu lokaty w banku, planowaniu kredytu, zakupach produktów, których ceny zostały obniżone o pewien procent. W tej lekcji powtórzysz podstawowe wiadomości dotyczące procentów. Swoje umiejętności sprawdzisz, wykonując zamieszczone w materiale ćwiczenia.

Jeden procent danej wielkości to jedna setna tej wielkości.

$1 %$ to $\frac{1}{100}$ lub $1 %$ to $0, 01$
$p$ procent danej wielkości to $\frac{p}{100}$ tej wielkości.

Aby zamienić procent na liczbę, należy liczbę procentów podzielić przez $100$ .

Przykład 1

$30 %$ to $\frac{30}{100}$
$\frac{1}{2} %$ to $\frac{\frac{1}{2}}{100} = \frac{1}{200}$
$25 %$ to $\frac{25}{100} = \frac{1}{4}$
$11 \frac{1}{9} %$ to $\frac{\frac{100}{9}}{100} = \frac{1}{9}$

Aby zamienić liczbę na procent, należy tę liczbę pomnożyć przez $100 %$ .

Przykład 2

$2$ to $2 \cdot 100 % = 200 %$
$33 \frac{1}{3} %$ to $\frac{100}{3} \cdot 100 % = 3333 \frac{1}{3} %$

Przykład 3

Cenę telewizora równą $3200 zł$ obniżono o $10 %$ . Obliczymy, ile teraz kosztuje telewizor.

Jeżeli cenę telewizora obniżono o $10 %$ , to nowa cena wynosi $90 %$ ceny przed obniżką. $0, 90 \cdot 3200 zł = 2880 zł$

Odpowiedź: Cena telewizora po obniżce jest równa $2880 zł$ .

Przykład 4

W pewnej klasie lody malinowe najbardziej lubi $3$ uczniów, co stanowi $15 %$ uczniów tej klasy. Obliczymy, ilu uczniów jest w tej klasie.

$3$ uczniów to $15 %$

$x$ uczniów to $100 %$

$x = \frac{3 \cdot 1}{0, 15}$

$x = 20$

Odpowiedź: W tej klasie jest $20$ uczniów.

Przykład 5

Książka kosztowała $120 zł$ . Po obniżce jej cena wynosi $114 zł$ . Ile procent wynosi obniżka?

Obliczymy jakim procentem liczby $120$ jest liczba $114$ .

$\frac{114}{120} = 0, 95$

Liczba $114$ wynosi $95 %$ liczby $120$ . Wynika z tego, że cenę $120 zł$ obniżono o $5 %$ $(100 % - 95 % = 5 %)$ .

Odpowiedź: Obniżka wynosi $5 %$ .

R1IRTq6LZ4hEw

Ćwiczenie 1

Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY 3.0.

RkSnsu9HfkA0m

Ćwiczenie 2

Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY 3.0.

RWzK9JkqLK3VD

Ćwiczenie 3

Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY 3.0.

R1QgmXl3bkaPF

Ćwiczenie 4

Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY 3.0.

R96WmzMrZQNDH

Ćwiczenie 5

Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY 3.0.

RtsAD558qy4Ll

Ćwiczenie 6

Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY 3.0.

RAbZAU8zguY4F

Ćwiczenie 7

Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY 3.0.

R14COI0vEHJDu

Ćwiczenie 8

Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 9

Oblicz, ile gramów soli należy przygotować, aby otrzymać $12 kg$ pięcioprocentowego roztworu soli kuchennej.

RsP4RDz1jXH4O

Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY 3.0.

Należy obliczyć $5 %$ liczby $12$ .

$5 %$ to $0, 05$

$12 kg$ to $12000 g$

$0, 05 \cdot 12000 = 600$

Należy przygotować $600 g$ soli.

Ćwiczenie 10

W $280 g$ wody rozpuszczono $70 g$ soli. Oblicz stężenie procentowe otrzymanego roztworu.

RfrfIwZR02Xsa

Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY 3.0.

Po rozpuszczeniu soli w wodzie otrzymano $350 g$ roztworu.

Obliczamy masę otrzymanego roztworu $280 g + 70 g = 350 g$ . Obliczamy stężenie procentowe roztworu $\frac{70}{350} \cdot 100 % = 0, 2 \cdot 100 % = 20 %$ . Stężenie procentowe roztworu jest równe $20 %$ .

Ćwiczenie 11

Pani Justyna wpłaciła do banku $10000 zł$ na lokatę oprocentowaną

$3 %$ w skali roku, dla kwoty nieprzekraczającej $8000 zł$ ,
$2 %$ w skali roku, dla nadwyżki ponad $8000 zł$ .

Oblicz, jaką kwotę wypłaci z banku Pani Justna po roku.

R6pRsff06PGZK

Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY 3.0.

Kwota podlegająca oprocentowaniu $3 %$ to $8000 zł$

Kwota podlegająca oprocentowaniu $2 %$ to $10000 z ł - 8000 z ł = 2000 z ł$

Obliczamy, jaką kwotę odsetek otrzyma pani Justyna po roku

$8000 zł \cdot 3 % = 8000 zł \cdot 0, 03 = 240 zł$

$2000 zł \cdot 2 % = 2000 zł \cdot 0, 02 = 40 zł$

Obliczamy, jaką jaką kwotę wypłaci z banku Pani Justna po roku

$10000 zł + 240 zł + 40 zł = 10280 zł$

Pani Justyna wypłaci z banku po roku $10280 zł$ .

Ćwiczenie 12

Cenę laptopa wynoszącą $2600 zł$ obniżono najpierw o $5 %$ , a następnie jeszcze o $10 %$ . Oblicz cenę laptopa po obu obniżkach.

R1ETkxqmdwCsh

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Cena laptopa po obniżce o $5 %$ wynosi $2470 zł$ .

Obliczamy kwotę obniżki ceny laptopa o $5 %$

$2600 zł \cdot 5 % = 2600 zł \cdot 0, 05 = 130 zł$

Obliczamy cenę laptopa po pierwszej obniżce

$2600 zł - 130 zł = 2470 zł$

Obliczamy kwotę obniżki ceny laptopa o $10 %$

$2470 zł \cdot 10 % = 2470 zł \cdot 0, 1 = 247 zł$

Obliczamy cenę laptopa po drugiej obniżce

$2470 zł - 247 zł = 2223 zł$

Cena laptopa po obu obniżkach wynosi $2223 zł$ .

Ćwiczenie 13

Cenę rolek wynoszącą $380 zł$ obniżono o $10 %$ , a następnie podwyższono o $10 %$ . Oblicz, ile aktualnie kosztują rolki.

R1GIPJJvGQGI2

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Cena rolek po obniżce o $10 %$ wynosi $342 zł$ .

Obliczamy kwotę obniżki ceny rolek

$380 zł \cdot 10 % = 380 zł \cdot 0, 1 = 38 zł$

Obliczamy cenę rolek po obniżce

$380 zł - 38 zł = 342 zł$

Obliczamy kwotę podwyżki ceny rolek

$342 zł \cdot 10 % = 342 zł \cdot 0, 1 = 34, 2 zł$

Obliczamy cenę rolek po podwyżce

$342 zł + 34, 2 zł = 376, 2 zł$

Rolki kosztują aktualnie $376, 2 zł$ .