Przed egzaminem - stereometria

Długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach długości $a$, $b$, $c$ jest równa $\sqrt{a^2+b^2+c^2}$.

Korzystamy ze wzoru $d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$,

gdzie:
$d$ – długość przekątnej prostopadłościanu,
$a$, $b$, $c$ – długości krawędzi prostopadłościanu.

$d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

$d=\sqrt{1^2+{\left(2\sqrt{2}\right)}^2+4^2}$

$d=\sqrt{1+8+16}$

$d=\sqrt{25}$

$d=5$

Długość przekątnej prostopadłościanu jest równa $5 \mathrm{cm}$.

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa jest równe sumie pola podstawy i pola powierzchni bocznej.

Korzystając ze wzoru na objętość ostrosłupa, obliczymy pole podstawy ostrosłupa $A$.

$V=\frac{1}{3}·P_p·h$,

gdzie:
$P_p$ – pole podstawy ostrosłupa,
$V$ – objętość ostrosłupa,
$h$ – wysokość ostrosłupa.

$80=\frac{1}{{}_{1 }\cancel{3}}·P_p·{\cancel{6}}^{ 2}$

$80=2P_p \overline{):2}$

$P_p=40 {\mathrm{cm}}^2$

Obliczamy pole podstawy ostrosłupa $B$.

$P_c=P_b+P_p$,

gdzie:
$P_c$ – pole powierzchni całkowitej,
$P_b$ – pole powierzchni bocznej,
$P_p$ – pole podstawy.

$168=128+P_p$

$168-128=P_p$

$40=P_p$

$P_p= 40 {\mathrm{cm}}^2$

Pole podstawy ostrosłupa $A$ jest równe polu podstawy ostrosłupa $B$.