Przekształcanie wyrażeń algebraicznych - zadania

1
Pokaż ćwiczenia:

Ta lekcja poświęcona jest zadaniom związanym z przekształcaniem wyrażeń algebraicznych. Jeżeli chcesz sobie przypomnieć podstawowe wiadomości na temat działań na wyrażeniach algebraicznych, zajrzyj do lekcji Działania na wyrażeniach algebraicznychDSTfblw1kDziałania na wyrażeniach algebraicznych.

RCmBJu5yC7l011
Ćwiczenie 1
Możliwe odpowiedzi: 1. Iloczyn 8 ∙ 1256 jest równy 8000 + 1600 + 400 + 48 ., 2. Iloczyn 65 ∙ 74 jest równy 4200 + 350 + 24 + 20 ., 3. Iloczyn 99 ∙ 89 jest równy 9000 - 100 - 90 - 1 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1D4sqIDIYSPj1
Ćwiczenie 2
Wskaż wszystkie poprawne stwierdzenia. Możliwe odpowiedzi: 1. Jeżeli a =   1 2 x 5 x - 8 oraz b =   5 2 x 2 - 4 x , to a = b ., 2. Dla dowolnej liczby x zachodzi równość x - 2 x + 1 = x 2 - x - 2 . , 3. Wyrażenie 2 x 3 - 5 x + 10 x 2 - x + 4 jest równe 4 10 - x .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 3
R1QTrz4sKd5q6
Rysunki trzech figur. Pierwsza z nich to prostokąt o bokach (2+x) i (2x+y), podzielony na 4 różne części. Drugi rysunek przedstawia trójkąt złożony z dwóch mniejszych trójkątów o przyprostokątnych 4 i 5y oraz 0,5x i 6x oraz prostokąta o bokach 0,5x i 5y. Z rysunku można odczytać, że przyprostokątne tego trójkąta mają długości: (4+0,5x) i (5y+6x). Na trzecim rysunku widać równoległobok, gdzie długość boku, to: a+4 i długość wysokości opadającej na ten bok, to: a-3.

  • 12974
  • 12975
  • 12976
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RNtaQGWhAFMZM
Wskaż figurę, której pole dla x=1, y=12 i a=4 jest równe 8. Możliwe odpowiedzi: 1. Trójkąt prostokątny, w którym kąt prosty znajduje się przy wierzchołku A. Bok AC ma długość 12x+4, a bok A B ma długość 5y+6x., 2. Równoległobok o wysokości h=a+4 i podstawie, na którą upuszczono wysokość o długości a-3., 3. Prostokąt o bokach 2+x oraz 2x+y.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
REM9WQ8XEwbIC1
Ćwiczenie 4
Zaznacz poprawne stwierdzenie. Możliwe odpowiedzi: 1. Jeden z boków prostokąta jest równy x , a drugi jest o  5 dłuższy od połowy pierwszego boku. Wtedy pole tego prostokąta jest równe 2 x 2 + 5 x ., 2. W trójkącie równoramiennym wysokość opuszczona na podstawę długości 3 b jest równa 5 b - 2 (dla b > 2 5 ). Z tego wynika, że pole tego trójkąta jest równe 4 b 2 - 3 b ., 3. Dla pewnej liczby dodatniej a jedna z przekątnych rombu jest równa 6 a + 5 , a druga jest od niej krótsza o  3 . Z tego wynika, że pole tego rombu jest równe 1236a2+42a+10.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R6dcvUIE8hPdR2
Ćwiczenie 5
Zaznacz wszystkie poprawne stwierdzenia. Możliwe odpowiedzi: 1. Liczba 2 8 + 32 jest całkowita., 2. Liczba 2 + 2 3 3 - 2 - 1 jest dodatnia., 3. Iloczyn 5 + 1 5 + 2 jest równy 8 ., 4. Liczba 2 3 - 3 3 3 + 4 jest większa od 5 .

  • Liczba 2 8 + 32 jest całkowita.
  • Liczba 2 + 2 3 3 - 2 - 1 jest dodatnia.
  • Iloczyn 5 + 1 5 + 2 jest równy 8 .
  • Liczba 2 3 - 3 3 3 + 4 jest większa od 5 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1D89qZLjjqkk2
Ćwiczenie 6
Zaznacz wszystkie poprawne stwierdzenia. Możliwe odpowiedzi: 1. Liczba 35 + 7 3 jest równa 5 7 + 3 ., 2. Dla dowolnych liczb x i  y wyrażenie 5 x 3 y - 10 x y 2 jest równe 5xyx2-2y., 3. Dla dowolnych liczb x i  y wyrażenie x y - 4 + 5 y - 4 jest równe y - 4 x + 5 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RH8bnLeRZciUX2
Ćwiczenie 7
Oznaczmy: W=x8x+11-2x-14x+x2. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe w tej sytuacji. Możliwe odpowiedzi: 1. Dla x = 1   wartość wyrażenia W jest równa 1 ., 2. Dla x = - 1 2 wartość wyrażenia W jest równa -714., 3. Istnieje taka liczba x , dla której wartość wyrażenia W jest równa 0 .

  • dla x = 1   wartość wyrażenia W jest równa 1
  • dla x = - 1 2 wartość wyrażenia W jest równa ( - 7 1 4 )
  • istnieje taka liczba x , dla której wartość wyrażenia W jest równa 0
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Polecenie 1

Zapoznaj się z animacją, która przedstawia sposób wyciągania czynnika przed znak pierwiastka.

RdWNWVUQJhfYt1
Animacja dotyczy wyłączania czynnika przed znak pierwiastka.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RdWNWVUQJhfYt

Zadania_atrapa_animacja_czynnik_przed_pierwiastek2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja dotyczy wyłączania czynnika przed znak pierwiastka.

Polecenie 2

Zapoznaj się z animacją, która przedstawia sposób wyciągania czynnika przed znak pierwiastka trzeciego stopnia.

R17z51JmHZPxj1
Animacja dotyczy wyłączania czynnika przed znak pierwiastka trzeciego stopnia.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R17z51JmHZPxj

Zadania_atrapa_animacja_czynnik_przed_pierwiastek3
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja dotyczy wyłączania czynnika przed znak pierwiastka trzeciego stopnia.

RLCI2LojGANE42
Ćwiczenie 8
Dane są dwa prostokąty. Pierwszy o bokach a, drugi o bokach c i d. Odcinek a jest połową boku c, natomiast d=b+a. Zaznacz wszystkie zdania i równości prawdziwe w tej sytuacji. Możliwe odpowiedzi: 1. c = 50 % a , 2.   b = d - 1 2 c , 3. Pole drugiego prostokąta jest równe b2+2ab., 4. a - b = c - d

  • c = 50 % a
  •   b = d - 1 2 c
  • pole drugiego prostokąta jest równe b 2 + 2 ab
  • a - b = c - d
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R3VQQnRc6QhUh1
Ćwiczenie 9
Możliwe odpowiedzi: 1. Jeżeli dodatnie liczby x , y , z spełniają zależność z + y x = 1 , to x = 1 z + y ., 2. Jeżeli dodatnie liczby k , l , m spełniają zależność: 2 k l 2 - m = 5 , to m = 5 - l 2 2 k ., 3. Jeżeli dodatnie liczby a , b , c spełniają zależność ab=c3c-a, to a = 3 c b + c .

  • Jeżeli dodatnie liczby x , y , z spełniają zależność z + y x = 1 , to x = 1 z + y .
  • Jeżeli dodatnie liczby k , l , m spełniają zależność: 2 k l 2 - m = 5 , to m = 5 - l 2 2 k .
  • Jeżeli dodatnie liczby a , b , c spełniają zależność ab = c 3 c - a , to a = 3 c b + c .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.