Przekształcanie wzorów.

Scenariusz lekcji

1. Cele lekcji

   1. Wiadomości Uczeń wie:

      • w jaki sposób przekształcać wzory,

   2. Umiejętności Uczeń umie:

      • stosować poznane metody rozwiązywania równań algebraicznych,

      • przekształcać wzory (geometryczne i fizyczne).

2. Metoda pracy

   • pogadanka,

   • ćwiczeniowa.

3. Środki dydaktyczne

   • karty pracy.

4. Przebieg lekcji

   3. Faza przygotowawcza

      1. Sprawy organizacyjno – porządkowe:

         • sprawdzenie obecności.

      2. Przypomnienie wiadomości i umiejętności zdobytych na poprzednich lekcjach:

         • redukcja wyrazów podobnych,

         • mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne,

         • wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias,

         • sposoby rozwiązywania równań algebraicznych.

      3. Określenie celu i formy pracy na lekcji.

      4. Podanie tematu lekcji: Przekształcanie wzorów.

   4. Faza realizacyjna

      5. Zadania

         1. Zadanie 1.

            1. Przekątne rombu mają długości 5cm i 6cm. Oblicz pole tego rombu. Pole rombu wyraża się wzorem:
               $P=\frac{e\cdot f}{2},$ gdzie:
               $e,$$f$ - długości przekątnych rombu.
               Znamy długości przekątnych rombu: $e=5\mathrm{\text{cm}},$$f=6\mathrm{\text{cm}}.$ Korzystając ze wzoru na pole rombu otrzymujemy:
               $\begin{array}{c}\hfill P=\frac{5\cdot 6}{2},\hfill \\ \hfill P=\frac{30}{2},\hfill \end{array}$
               $P=15$$[{\mathrm{\text{cm}}}^2].$
               Odp. Pole rombu jest równe 15 ${\mathrm{\text{cm}}}^2$.

            2. Pole rombu jest równe $30$${\mathrm{\text{cm}}}^2$, a jedna z jego przekątnych ma długość $10$$\mathrm{\text{cm}}$. Jaką długość ma druga przekątna? Tym razem znamy pole ($P=30$${\mathrm{\text{cm}}}^2$) i długość przekątnej rombu ($e=10$$\mathrm{\text{cm}}$). Aby wyznaczyć długość drugiej przekątnej ($f=?$), możemy przekształcić wzór, z którego korzystaliśmy wcześniej.
               $P=\frac{e\cdot f}{2}$$|$$2$
               obie strony równości mnożymy przez 2
               $2\cdot P=e\cdot f$$|$$e$ **obie strony równości dzielimy przez e (możemy to zrobić, gdyż $e\ne 0$)
               $\frac{2P}{e}=f$$\Rightarrow$$f=\frac{2P}{e}$
               Otrzymaliśmy wzór, z którego możemy obliczyć długość drugiej przekątnej rombu.
               Zatem:
               $f=\frac{2\cdot 30}{10}$,
               $f=\frac{60}{10}$,
               $f=6$$[\mathrm{\text{cm}}].$
               Odp. Druga przekątna rombu ma długość 6 cm.

               Komentarz nauczyciela: Drugą przekątną rombu można obliczyć podstawiając odpowiednie liczby do wzoru na pole rombu. Czasami jednak operowanie symbolami literowymi jest wygodniejsze, szybsze i mniej pracochłonne niż działanie na liczbach.

      6. W jaki sposób przekształcamy wzory?
         Przekształcając wzory geometryczne, fizyczne, czy chemiczne postępujemy w podobny sposób, jak przy rozwiązywaniu równań algebraicznych. Możemy:

         • do obu stron równania dodać lub odjąć to samo wyrażenie,

         • obie strony równania pomnożyć lub podzielić przez to samo wyrażenie, pamiętając przy tym o tym, że wartość wyrażenia przez które mnożymy lub dzielimy musi być różna od zera (czasami jest to wiadome, czasami przyjmujemy odpowiednie założenie).

      7. Jakie umiejętności okazują się być przydatne przy przekształcaniu wzorów?

         • przenoszenie wyrażenia na drugą stronę równania i zmiana jego znaku na przeciwny,

         • wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias

      8. Rozwiązywanie zadań $\to$ załączniki.

   5. Faza podsumowująca

      9. utrwalenie wiadomości z lekcji,

      10. zadanie pracy domowej.

5. Bibliografia

   6. Praca zbiorowa pod redakcją M. Dobrowolskiej „Matematyka 1. Podręcznik dla klasy pierwszej gimnazjum”, Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, Gdańsk 1999.

   7. A. Horwath „Testy kompetencji z matematyki dla kandydatów do liceum”, Wydawnictwo Harmonia, Gdańsk 1999.

6. Załączniki

   • Karta pracy

     2. Zadanie 1. Równość $\alpha =\frac{\beta +2\gamma }{\delta }$ przekształć tak, aby otrzymać $\gamma$.

     3. Zadanie 2. $E=ital\mathrm{\text{mc}}rSup\{size8\{2\}\}$ to nie tylko tytuł filmu, jakby niektórym mogło się wydawać, ale wzór, który jest częścią teorii względności Alberta Einsteina, w którym E to całkowita energia ciała, m – masa tego ciała i c – prędkość światła. Wyznacz z tego wzoru m.

     4. Zadanie 3. Wyznacz ze wzoru wskazaną wielkość:
        $\begin{array}{c}\hfill a.V=\frac{s}{t},t\hfill \\ \hfill b.P=\frac{\mathrm{\text{ah}}}{2},h\hfill \\ \hfill c.a=\frac{F_1-F_2}{m}{,F}_2\hfill \\ \hfill d.F=\frac{{\mathrm{\text{mV}}}^2}{R},R\hfill \\ \hfill e.z=5w+3x,x\hfill \\ \hfill f.P=\frac{1}{3}(a^2+2\mathrm{\text{ab}}),b\hfill \\ \hfill g.Q=\mathrm{\text{cm}}(T_2-T_1){,T}_2\hfill \\ \hfill h.s=\frac{v_1+v_2}{2}\cdot t{,v}_1\hfill \\ \hfill \hfill \end{array}$

   • Zadanie domowe

     5. Zadanie 1. Wyznacz ze wzoru wskazaną wielkość.
        $\begin{array}{c}\hfill a.W=\mathrm{\text{mg}}(h_2-h_1),{\mathrm{\text{h}}}_1\hfill \\ \hfill b.W=\frac{U^2}{R}\cdot t,R\hfill \\ \hfill c.R=R_0(1+\alpha \cdot t),\alpha \hfill \\ \hfill d.\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}{,T}_2\hfill \\ \hfill e.f=\frac{k+1}{k}+a,a\hfill \end{array}$

     6. Zadanie 2. Na chodniku ktoś kredą napisał takie nietypowe równanie: J + A =WNM. Wyznacz z tego równania N.

   • Kartkówka na następną lekcję.

     7. Wyznaczając a ze wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym$s=\frac{{\mathrm{\text{at}}}^2}{2},$otrzymamy:
        $A.a=\frac{2s}{t^2},\mathrm{\text{B}}.a=\frac{t^2}{2s},C.a=\frac{{\mathrm{\text{st}}}^2}{2},D.a=\frac{s}{2t^2}$

     8. Wyznaczając a ze wzoru $v=v_0-\mathrm{\text{at}}$, otrzymamy:
        $A.a=\frac{v_0-v}{t},\mathrm{\text{B}}.a=\frac{v-v_0}{t},C.a=(v-v_0)\cdot t,D.a=\frac{t}{v_0-v}$

     9. Wyznaczając M ze wzoru $F=\frac{\mathrm{\text{GMm}}}{R^2}$, otrzymamy:
        $A.M=\frac{\mathrm{\text{Gm}}}{{\mathrm{\text{FR}}}^2},B.M=\frac{{\mathrm{\text{FR}}}^2}{\mathrm{\text{Gm}}},C.M=\frac{\mathrm{\text{Fm}}}{R^2},D.M=\frac{F}{{\mathrm{\text{GmR}}}^2}$

     10. Korzystając ze wzoru na pole trapezu wyprowadź wzór na długość jednej z podstaw. Wykonaj rysunek i oznacz długości boków.

7. Czas trwania lekcji 45 minut

8. Uwagi do scenariusza