Przekształcanie wzorów.
Scenariusz lekcji
Cele lekcji
Wiadomości Uczeń wie:
w jaki sposób przekształcać wzory,
Umiejętności Uczeń umie:
stosować poznane metody rozwiązywania równań algebraicznych,
przekształcać wzory (geometryczne i fizyczne).
Metoda pracy
pogadanka,
ćwiczeniowa.
Środki dydaktyczne
karty pracy.
Przebieg lekcji
Faza przygotowawcza
Sprawy organizacyjno – porządkowe:
sprawdzenie obecności.
Przypomnienie wiadomości i umiejętności zdobytych na poprzednich lekcjach:
redukcja wyrazów podobnych,
mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne,
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias,
sposoby rozwiązywania równań algebraicznych.
Określenie celu i formy pracy na lekcji.
Podanie tematu lekcji: Przekształcanie wzorów.
Faza realizacyjna
Zadania
Zadanie 1.
Przekątne rombu mają długości 5cm i 6cm. Oblicz pole tego rombu. Pole rombu wyraża się wzorem:
gdzie:
- długości przekątnych rombu.
Znamy długości przekątnych rombu: Korzystając ze wzoru na pole rombu otrzymujemy:
Odp. Pole rombu jest równe 15 .Pole rombu jest równe , a jedna z jego przekątnych ma długość . Jaką długość ma druga przekątna? Tym razem znamy pole () i długość przekątnej rombu (). Aby wyznaczyć długość drugiej przekątnej (), możemy przekształcić wzór, z którego korzystaliśmy wcześniej.
obie strony równości mnożymy przez 2
**obie strony równości dzielimy przez e (możemy to zrobić, gdyż )
Otrzymaliśmy wzór, z którego możemy obliczyć długość drugiej przekątnej rombu.
Zatem:
,
,
Odp. Druga przekątna rombu ma długość 6 cm.Komentarz nauczyciela: Drugą przekątną rombu można obliczyć podstawiając odpowiednie liczby do wzoru na pole rombu. Czasami jednak operowanie symbolami literowymi jest wygodniejsze, szybsze i mniej pracochłonne niż działanie na liczbach.
W jaki sposób przekształcamy wzory?
Przekształcając wzory geometryczne, fizyczne, czy chemiczne postępujemy w podobny sposób, jak przy rozwiązywaniu równań algebraicznych. Możemy:do obu stron równania dodać lub odjąć to samo wyrażenie,
obie strony równania pomnożyć lub podzielić przez to samo wyrażenie, pamiętając przy tym o tym, że wartość wyrażenia przez które mnożymy lub dzielimy musi być różna od zera (czasami jest to wiadome, czasami przyjmujemy odpowiednie założenie).
Jakie umiejętności okazują się być przydatne przy przekształcaniu wzorów?
przenoszenie wyrażenia na drugą stronę równania i zmiana jego znaku na przeciwny,
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias
Rozwiązywanie zadań załączniki.
Faza podsumowująca
utrwalenie wiadomości z lekcji,
zadanie pracy domowej.
Bibliografia
Praca zbiorowa pod redakcją M. Dobrowolskiej „Matematyka 1. Podręcznik dla klasy pierwszej gimnazjum”, Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, Gdańsk 1999.
A. Horwath „Testy kompetencji z matematyki dla kandydatów do liceum”, Wydawnictwo Harmonia, Gdańsk 1999.
Załączniki
Karta pracy
Zadanie 1. Równość przekształć tak, aby otrzymać .
Zadanie 2. to nie tylko tytuł filmu, jakby niektórym mogło się wydawać, ale wzór, który jest częścią teorii względności Alberta Einsteina, w którym E to całkowita energia ciała, m – masa tego ciała i c – prędkość światła. Wyznacz z tego wzoru m.
Zadanie 3. Wyznacz ze wzoru wskazaną wielkość:
Zadanie domowe
Zadanie 1. Wyznacz ze wzoru wskazaną wielkość.
Zadanie 2. Na chodniku ktoś kredą napisał takie nietypowe równanie: J + A =WNM. Wyznacz z tego równania N.
Kartkówka na następną lekcję.
Wyznaczając a ze wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonymotrzymamy:
Wyznaczając a ze wzoru , otrzymamy:
Wyznaczając M ze wzoru , otrzymamy:
Korzystając ze wzoru na pole trapezu wyprowadź wzór na długość jednej z podstaw. Wykonaj rysunek i oznacz długości boków.
Czas trwania lekcji 45 minut
Uwagi do scenariusza