Pudełka z wąsami, rysowanie diagramów do zestawów danych
Temat zajęć: „Pudełka z wąsami” – rysowanie diagramów do zestawów danych (poziom rozszerzony)
1. Cele lekcji
a) Wiadomości
Uczeń zna pojęcie średniej arytmetycznej.
Uczeń zna pojęcia: mediana, dominanta, kwartyl dolny i górny.
Uczeń zna pojęcie rozstępu danych i rozstępu międzykwartylowego.
b) Umiejętności
Uczeń potrafi obliczyć średnią arytmetyczną.
Uczeń potrafi wyznaczyć medianę i dominantę.
uczeń potrafi rysować diagramy pudełkowe, na ich podstawie odczytuje potrzebne wielkości.
Uczeń potrafi wykorzystać zdobyte umiejętności do rozwiązywania zadań.
2. Metoda i forma pracy
Pogadanka, dyskusja, ćwiczenia. Praca indywidualna i w parach.
3. Środki dydaktyczne
kalkulator graficzny wraz z panelem projekcyjnym Casio, kalkulatory graficzne , rzutnik multimedialny, karty pracy, prezentacja Power Point.
4. Przebieg lekcji
a) Faza przygotowawcza
Powtórzenie wiadomości z poprzedniej lekcji, co to jest średnia arytmetyczna i jak ją obliczyć, czym jest mediana, a czym dominanta zestawu danych.
b) Faza realizacyjna
Na poprzednich zajęciach mówiliśmy o medianie jako wielkości dzielącej zestaw danych na dwie części.
Mediany poszczególnych części nazywamy odpowiednio kwartylem dolnym i górnym.
Mediana, kwartyl dolny i górny dzielą uporządkowany zestaw danych na cztery równoliczne części, co można przedstawić na diagramie zwanym „pudełkiem z wąsami”.
Omawiając zagadnienie kwartyli należy wspomnieć również o rozstępie danych i rozstępie międzykwartylowym.
Rozstęp danych to różnica między największą a najmniejszą z danych.
Rozstęp międzykwartylowy to różnica między górnym i dolnym kwartylem.
Przykład z poprzedniej lekcji, dotyczący wzrostu uczniów pewnej klasy (tabela poniżej) przedstawmy za pomocą diagramu pudełkowego.
Wzrost | 164 | 166 | 167 | 168 |
Ilość dziewcząt | 8 | 3 | 1 | 1 |
Ilość chłopców | 3 | 5 | 5 | 7 |
Wypiszmy wszystkie dane w kolejności rosnącej dla całej klasy:
164, 164, 164, 164, 164, 164, 164, 164, 164, 164, 164, 166, 166, 166, 166, 166, 166,
166, 166,167, 167, 167, 167, 167, 167,168, 168, 168, 168, 168, 168, 168, 168
Kolorem czerwonym zaznaczono medianę, zaś zielonym elementy, na podstawie których można policzyć kwartyl górny i dolny (parzysta liczna elementów w każdej części).
Na wykresie widzimy, że kwartyl dolny (164) to wielkość występująca w pierwszej ćwiartce zestawu danych (stąd brak wąsika na rysunku po lewej stronie), kwartyl górny to średnia arytmetyczna liczb 167 i 168, czyli 167,5.
Teraz zajmiemy się zestawem danych dziewcząt, wypiszmy elementy
164, 164, 164, 164, 164, 164, 164, 164, 166, 166, 166, 167,168,
Na podstawie rysunku widać, że dane skupiają się znacznie wokół wielkości 164, zarówno wartość minimalna, kwartyl dolny jak i mediana to 164
Na końcu dane chłopców
164, 164, 164, 166, 166, 166, 166, 166,167, 167, 167, 167, 167,168, 168, 168, 168, 168, 168, 168
Tym razem dane skupiają się wokół wielkości 168cm, łatwo to zaobserwować na diagramie pudełkowym uzyskanym z kalkulatora graficznego Casio
Zadanie
Narysuj diagramy pudełkowe do podanych zestawów danych, oblicz średnią arytmetyczną wyników każdej klasy, podaj medianę, dominantę, kwartyl dolny i górny dla każdej klasy.
Zapisz wnioski z obserwacji wykresów
Wyniki sprawdzianu klasy IIa:
Niedostateczny – 3
Dopuszczający – 2
Dostateczny – 5
Dobry – 6
Bardzo dobry – 4
Celujący – 2
Wyniki sprawdzianu klasy II b
Niedostateczny – 2
Dopuszczający – 3
Dostateczny – 6
Dobry – 4
Bardzo dobry – 6
Celujący – 1
Klasa II a
Na podstawie wykresu odczytujemy medianę = 4, kwartyl dolny = 3, kwartyl górny = 5
Klasa II b
W tym przypadku mediana = 3,5, kwartyl dolny = 3, kwartyl górny = 5
W obu klasach średnia arytmetyczna jest jednakowa i wynosi 3,5. Trudno więc na podstawie średniej wysnuć odpowiedni wniosek, która klasa napisała lepiej. Obserwując zaś diagramy widzimy, że w klasie II b wyniki są nieznacznie słabsze, niż w klasie IIa.
c) Faza podsumowująca
Usystematyzowanie i podsumowanie wiadomości. Przypomnienie podstawowych pojęć statystycznych.
5. Bibliografia
Podręcznik do matematyki dla klasy II liceum i technikum wyd. GWO Gdańsk 2004r
6. Załączniki
a) Zadanie domowe
podręcznik do mat. kl. II wyd. GWO
zadanie 17 str. 367.