Rachunki pamięciowe i szacowanie wyników

Dlaczego warto liczyć w pamięci

Dlaczego warto nauczyć się wykonywania rachunków bez pomocy kalkulatora, kartki i długopisu? Na przykład dlatego, że czasem nie mamy tych przedmiotów pod ręką, a musimy wykonać potrzebne obliczenia. Inny powód jest taki, że dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie pamięciowe pobudza logiczne myślenie i ćwiczy pamięć.

RWRq3GwyStQCG1
Ćwiczenie 1
Sprawdź swoją sprawność rachunkową i wykonaj obliczenia w pamięci. Wpisz rozwiązanie w puste pole. 24+36=Tu uzupełnij 100-51=Tu uzupełnij 24·5=Tu uzupełnij 217:7=Tu uzupełnij 49+51=Tu uzupełnij 60-24=Tu uzupełnij 6·31=Tu uzupełnij 144:24=Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RnzLjbSGUy0zw1
Ćwiczenie 2
Nie ma lepszego sposobu, niż pamięciowy na poradzenie sobie w następujących sytuacjach z życia codziennego. Oblicz w pamięci. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz odpowiednie wyrażenie tak, aby uzupełnić puste pola. Krzysztof zamierza kupić 10 drobiazgów w sklepie „Wszystko po 4 złote”. Ile co najmniej pieniędzy musi ze sobą zabrać? 1. tak, 2. 24, 3. 586, 4. 115, 5. 40, 6. 48, 7. nie, 8. 98, 9. 598 zł. Pani Danuta ma przy sobie 2400 zł w banknotach pięćdziesięciozłotowych. Ile ma tych banknotów? 1. tak, 2. 24, 3. 586, 4. 115, 5. 40, 6. 48, 7. nie, 8. 98, 9. 598 Kasia ma w skarbonce 345 zł, a Piotruś 241 zł. Ile mieliby pieniędzy, gdyby połączyli swoje oszczędności? 1. tak, 2. 24, 3. 586, 4. 115, 5. 40, 6. 48, 7. nie, 8. 98, 9. 598 zł. Na jesienny piknik w lesie przygotowano 115 kiełbasek. Po pikniku okazało się, że zostało ich 17. Ile kiełbasek zjedzono podczas imprezy? 1. tak, 2. 24, 3. 586, 4. 115, 5. 40, 6. 48, 7. nie, 8. 98, 9. 598
Czy wśród 97 uczestników pikniku znalazł się ktoś, kto zjadł więcej niż jedną kiełbaskę? 1. tak, 2. 24, 3. 586, 4. 115, 5. 40, 6. 48, 7. nie, 8. 98, 9. 598
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Dodajemy i odejmujemy w pamięci

R15l73mQRJqoL1
Ćwiczenie 3
Oblicz w pamięci. Wpisz rozwiązanie w puste pole. Do liczby 46 dodano pewną liczbę. Otrzymany wynik jest większy od 46 o 3 dziesiątki i 2 jedności. Jaką liczbę dodano? Tu uzupełnij Do liczby 24 dodano pewną liczbę. Otrzymany wynik jest od 24 większy o 5 dziesiątek i 4 jedności. Jaką liczbę dodano? Tu uzupełnij Od liczby 78 odjęto pewną liczbę. Otrzymany wynik jest od 78 mniejszy o 3 dziesiątki i 2 jedności. Jaką liczbę odjęto? Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1OtCc0lKI3FN2
Ćwiczenie 4
Oblicz w pamięci. Wpisz rozwiązanie w puste pole. 34+52=Tu uzupełnij 87-52=Tu uzupełnij 45+23=Tu uzupełnij 69-23=Tu uzupełnij 61+37=Tu uzupełnij 99-37=Tu uzupełnij 74+14=Tu uzupełnij 89-14=Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1DrqsvYQTQb12
Ćwiczenie 5
Oblicz w pamięci. Wpisz rozwiązanie w puste pole. 36+54=Tu uzupełnij 91-54=Tu uzupełnij 46+25=Tu uzupełnij 72-25=Tu uzupełnij 25+37=Tu uzupełnij 63-37=Tu uzupełnij 74+19=Tu uzupełnij 94-19=Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rqy2h3x7XRXn521
Ćwiczenie 6
Dlaczego w poniższych przykładach zawsze otrzymujemy ten sam wynik?
- 136+29,
- 135+30,
- 134+31,
- 133+32.
Wskaż prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Ponieważ 136+29=165., 2. Ponieważ suma liczby parzystej i nieparzystej jest liczbą nieparzystą., 3. Dlatego, że jeżeli jeden składnik sumy zwiększymy, a drugi zmniejszymy o tyle samo, to wynik dodawania się nie zmieni., 4. Ponieważ suma liczby zakończonej cyfrą 6 i liczby zakończonej cyfrą 9 musi kończyć się cyfrą 5 .

  • Ponieważ 136   +   29   =   165 .
  • Ponieważ suma liczby parzystej i nieparzystej jest liczbą nieparzystą.
  • Dlatego, że jeżeli jeden składnik sumy zwiększymy, a drugi zmniejszymy o tyle samo, to wynik dodawania się nie zmieni.
  • Ponieważ suma liczby zakończonej cyfrą 6 i liczby zakończonej cyfrą 9 musi kończyć się cyfrą 5 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R6xtAvgoI1GGa21
Ćwiczenie 7
Uzupełnij obliczenia. Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. 118+27= Tu uzupełnij +30= Tu uzupełnij 56+15=60+ Tu uzupełnij = Tu uzupełnij 198+53= Tu uzupełnij +51= Tu uzupełnij 294+87=300+ Tu uzupełnij = Tu uzupełnij 989+13= Tu uzupełnij +2= Tu uzupełnij 1234+ Tu uzupełnij =1200+100=1300
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rgry9pW12UOf321
Ćwiczenie 8
Dlaczego w poniższych przykładach zawsze otrzymujemy ten sam wynik?
- 134-29,
- 133-28,
- 132-27,
- 131-26,
- 130-25.
Wskaż prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Dlatego, że jeśli od liczby zakończonej cyfrą 4 odejmujemy liczbę zakończoną cyfrą 9 , to wynik musi się kończyć cyfrą 5 ., 2. Ponieważ różnica liczby parzystej i nieparzystej jest liczbą nieparzystą., 3. Ponieważ 134–29=105., 4. Ponieważ, jeżeli dwie liczby zmniejszymy lub zwiększymy o tyle samo, to różnica tych liczb nie zmieni się.

  • Dlatego, że jeśli od liczby zakończonej cyfrą 4 odejmujemy liczbę zakończoną cyfrą 9 , to wynik musi się kończyć cyfrą 5 .
  • Ponieważ różnica liczby parzystej i nieparzystej jest liczbą nieparzystą.
  • Ponieważ 134   –   29   =   105 .
  • Ponieważ, jeżeli dwie liczby zmniejszymy lub zwiększymy o tyle samo, to różnica tych liczb nie zmieni się.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RS8zKj3CQ1iA32
Ćwiczenie 9
Oblicz w pamięci. Wpisz rozwiązanie w puste pole. 145-16=Tu uzupełnij 102-99=Tu uzupełnij 328-129=Tu uzupełnij 1001-13=Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 10
RzR7Sf2Eo5iFg
Uzupełnij działanie brakującymi liczbami. 31. 3, 2. 5, 3. 6+1. 3, 2. 5, 3. 61. 3, 2. 5, 3. 6=71
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rtnwfuv4GSnKy21
Przeciągnij w luki brakujące liczby. Liczba w górnym wersie powinna być mniejsza niż liczba w dolnym wersie.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 11
ReKDFTm9Dp9IU
Uzupełnij działanie brakującymi liczbami. 81. 2, 2. 6, 3. 9-1. 2, 2. 6, 3. 91. 2, 2. 6, 3. 9=27
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RvKVafMI7dq2L21
Przeciągnij i upuść cyfry tak, aby odejmowanie było prawdziwe.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 12
REJVZQMf9yAY6
Uzupełnij działanie brakującymi liczbami. 1. 4, 2. 7, 3. 31. 4, 2. 7, 3. 3+1. 4, 2. 7, 3. 38 =85
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RsTRQyLVcU71F21
Przeciągnij i upuść cyfry tak, aby dodawanie było prawdziwe. Uzupełnij luki tak, aby składnik leżący wyżej był liczbą większą od składnika leżącego pod nim.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 13
R1IKpcS69Qt3n
Uzupełnij działanie brakującymi liczbami. 61. 1, 2. 4, 3. 3-1. 1, 2. 4, 3. 31. 1, 2. 4, 3. 3=49
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R11xDPYFsZdXt21
Przeciągnij i upuść cyfry tak, aby odejmowanie było prawdziwe.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1bYbENBVKY3Q21
Ćwiczenie 14
Czy sposoby obliczeń opisane w poniższych krótkich zadaniach są poprawne? Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Basia zapłaciła za soki 27 złotych. Podała pani w kasie 30 zł i otrzymała 3 złote reszty., 2. Krzyś, dodając liczby 37 i  28 , dla uproszczenia rachunku do liczby 37 , dodał 30 i od wyniku odjął 2 ., 3. Tomek oddał 54 zł pożyczki, którą zaciągnął u Bartka. Przekazał mu 60 zł, a Bartek wydał mu 4 zł., 4. Mama Jadzi i Dorotki dała córkom 110 zł na klasową wycieczkę do ogrodu zoologicznego. Każdy uczeń miał wpłacić wychowawczyni po 53 złote. Dziewczęta podzieliły się równo resztą pieniędzy. Każda wzięła sobie po 3 złote.

  • Basia zapłaciła za soki 27 złotych. Podała pani w kasie 30  zł i otrzymała 3 złote reszty.
  • Krzyś, dodając liczby 37 i  28 do liczby 37 , dodał 30 i od wyniku odjął 2 .
  • Tomek oddał 54  zł pożyczki, którą zaciągnął u Bartka. Oddał mu 60  zł , a Bartek dał mu 4  zł .
  • Mama Jadzi i Dorotki dała córkom 110  zł na klasową wycieczkę do ogrodu zoologicznego. Każdy uczeń miał wpłacić wychowawczyni po 53 złote. Dziewczęta podzieliły się równo resztą pieniędzy. Każda wzięła sobie po 3 złote.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Mnożymy i dzielimy w pamięci

RyGrs8Dd3m9na2
Ćwiczenie 15
Oblicz w pamięci. Wpisz rozwiązanie w puste pole. 10·16=Tu uzupełnij 20·16=Tu uzupełnij 30·16=Tu uzupełnij 3·160=Tu uzupełnij 240:8=Tu uzupełnij 240:80=Tu uzupełnij 2400:8=Tu uzupełnij 2400:80=Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1WnmaIm4M0mo2
Ćwiczenie 16
Oblicz w pamięci. Wpisz rozwiązanie w puste pole. 4·18=Tu uzupełnij 2·36=Tu uzupełnij 8·9=Tu uzupełnij 12·6=Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1UKrLeEbyCbC2
Ćwiczenie 17
Oblicz w pamięci. Wpisz rozwiązanie w puste pole. 5·12=Tu uzupełnij 10·6=Tu uzupełnij 20·3=Tu uzupełnij 15·4=Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1AO9ADqayGB82
Ćwiczenie 18
Oblicz w pamięci. Wpisz rozwiązanie w puste pole. 4·36=Tu uzupełnij 2·72=Tu uzupełnij 9·16=Tu uzupełnij 6·24=Tu uzupełnij 12·12=Tu uzupełnij 8·28=Tu uzupełnij 4·56=Tu uzupełnij 2·112=Tu uzupełnij 16·14=Tu uzupełnij 32·7=Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1eFYL33NKMOc21
Ćwiczenie 19
Uzupełnij obliczenia. Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. 16·15=8· Tu uzupełnij =4· Tu uzupełnij =2· Tu uzupełnij = Tu uzupełnij 27·13=9· Tu uzupełnij =3· Tu uzupełnij = Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RONPZykfcizxA2
Ćwiczenie 20
Oblicz w pamięci i zastanów się, co te przykłady mają ze sobą coś wspólnego. Uzupełnij ostatni podpunkt tak, aby wynik działania pasował do pozostałych. 39:3 78:6 156:12 117:Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Działania
Reguła: Działania

  • Jeżeli jeden z czynników zmniejszymy pewną liczbę razy, a drugi zwiększymy tyle samo razy, to wynik mnożenia się nie zmieni.

  • Jeżeli każdą z dwóch liczb ilorazu zmniejszymy lub zwiększymy tyle samo razy, to wynik dzielenia się nie zmieni.

R2R4RY4tNFPyO21
Ćwiczenie 21
Uzupełnij obliczenia. Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. 108:6=54: Tu uzupełnij = Tu uzupełnij 180:15=60: Tu uzupełnij = Tu uzupełnij 810:18= Tu uzupełnij :2= Tu uzupełnij 420:14= Tu uzupełnij :7= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1AtYPDEuBRPi21
Ćwiczenie 22
Oblicz w pamięci. Uzupełnij poniższe równości odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz odpowiednią liczbę. 6·22= 1. 23, 2. 41, 3. 132, 4. 72, 5. 640, 6. 15000, 7. 14, 8. 4, 9. 120, 10. 7 24·5= 1. 23, 2. 41, 3. 132, 4. 72, 5. 640, 6. 15000, 7. 14, 8. 4, 9. 120, 10. 7 64·10= 1. 23, 2. 41, 3. 132, 4. 72, 5. 640, 6. 15000, 7. 14, 8. 4, 9. 120, 10. 7 300·50= 1. 23, 2. 41, 3. 132, 4. 72, 5. 640, 6. 15000, 7. 14, 8. 4, 9. 120, 10. 7 69:3= 1. 23, 2. 41, 3. 132, 4. 72, 5. 640, 6. 15000, 7. 14, 8. 4, 9. 120, 10. 7 168:12= 1. 23, 2. 41, 3. 132, 4. 72, 5. 640, 6. 15000, 7. 14, 8. 4, 9. 120, 10. 7 280:70= 1. 23, 2. 41, 3. 132, 4. 72, 5. 640, 6. 15000, 7. 14, 8. 4, 9. 120, 10. 7 5600:800= 1. 23, 2. 41, 3. 132, 4. 72, 5. 640, 6. 15000, 7. 14, 8. 4, 9. 120, 10. 7

Oblicz w pamięci, a następnie przeciągnij i upuść.

14, 120, 4, 7, 132, 72, 640, 23, 15 000, 41

a) 6·22= ............ b) 24·5= ............ c) 64·10= ............ d) 300·50= ............
e) 69:3= ............ f) 168:12= ............ g) 280:70= ............ h) 5 600:800= ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zadania – rachunki pamięciowe

RX2qYMHMoGLL621
Ćwiczenie 23
Uzupełnij poniższe równości odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz odpowiednią liczbę. 36+51+14= 1. 160, 2. 188, 3. 190, 4. 130, 5. 243, 6. 101 71+98+19= 1. 160, 2. 188, 3. 190, 4. 130, 5. 243, 6. 101 133+43+67= 1. 160, 2. 188, 3. 190, 4. 130, 5. 243, 6. 101 56+123+11= 1. 160, 2. 188, 3. 190, 4. 130, 5. 243, 6. 101 87+27+16= 1. 160, 2. 188, 3. 190, 4. 130, 5. 243, 6. 101 15+23+122= 1. 160, 2. 188, 3. 190, 4. 130, 5. 243, 6. 101

Przeciągnij i upuść.

101, 190, 160, 243, 188, 130

a) 36+51+14= ............   b) 71+98+19= ............   c) 133+43+67= ............
d) 56+123+11= ............   e) 87+27+16= ............   f) 15+23+122= ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1FduwB3e7XQE21
Ćwiczenie 24
Uzupełnij poniższe równości odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz odpowiednią liczbę. 5·15·2= 1. 2400, 2. 3400, 3. 2700, 4. 150, 5. 1800, 6. 300 25·18·4= 1. 2400, 2. 3400, 3. 2700, 4. 150, 5. 1800, 6. 300 50·34·2= 1. 2400, 2. 3400, 3. 2700, 4. 150, 5. 1800, 6. 300 25·12·8= 1. 2400, 2. 3400, 3. 2700, 4. 150, 5. 1800, 6. 300 20·27·5= 1. 2400, 2. 3400, 3. 2700, 4. 150, 5. 1800, 6. 300 2·30·5= 1. 2400, 2. 3400, 3. 2700, 4. 150, 5. 1800, 6. 300

Przeciągnij i upuść.

150, 2 400, 3 400, 300, 1 800, 2 700

a) 5·15·2= ............   b) 25·18·4= ............   c) 50·34·2= ............  
d) 25·12·8= ............   e) 20·27·5= ............   f) 2·30·5= ............  

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Ts0tSh65jgJ21
Ćwiczenie 25
Uzupełnij poniższe równości odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz odpowiednią liczbę. 54+42-15= 1. 102, 2. 95, 3. 70, 4. 100, 5. 81, 6. 53 43+29-19= 1. 102, 2. 95, 3. 70, 4. 100, 5. 81, 6. 53 67+52-17= 1. 102, 2. 95, 3. 70, 4. 100, 5. 81, 6. 53 65-42+77= 1. 102, 2. 95, 3. 70, 4. 100, 5. 81, 6. 53 76-18+12= 1. 102, 2. 95, 3. 70, 4. 100, 5. 81, 6. 53 91-15+19= 1. 102, 2. 95, 3. 70, 4. 100, 5. 81, 6. 53

Przeciągnij i upuść.

102, 53, 81, 70, 95, 100

a) 54+42-15= ............ b) 43+29-19= ............ c) 67+52-17= ............
d) 65-42+77= ............ e) 76-18+12= ............ f) 91-15+19= ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1XX6NcFvOBRv21
Ćwiczenie 26
Uzupełnij poniższe równości odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz odpowiednią liczbę. 56:8·4= 1. 144, 2. 132, 3. 40, 4. 32, 5. 16, 6. 28, 7. 60, 8. 72, 9. 320 144:12·5= 1. 144, 2. 132, 3. 40, 4. 32, 5. 16, 6. 28, 7. 60, 8. 72, 9. 320 180:15·12= 1. 144, 2. 132, 3. 40, 4. 32, 5. 16, 6. 28, 7. 60, 8. 72, 9. 320 200:25·40= 1. 144, 2. 132, 3. 40, 4. 32, 5. 16, 6. 28, 7. 60, 8. 72, 9. 320 99:3·4= 1. 144, 2. 132, 3. 40, 4. 32, 5. 16, 6. 28, 7. 60, 8. 72, 9. 320 66:11·12= 1. 144, 2. 132, 3. 40, 4. 32, 5. 16, 6. 28, 7. 60, 8. 72, 9. 320 25·16:10= 1. 144, 2. 132, 3. 40, 4. 32, 5. 16, 6. 28, 7. 60, 8. 72, 9. 320 24·8:6= 1. 144, 2. 132, 3. 40, 4. 32, 5. 16, 6. 28, 7. 60, 8. 72, 9. 320 8·40:20= 1. 144, 2. 132, 3. 40, 4. 32, 5. 16, 6. 28, 7. 60, 8. 72, 9. 320

Przeciągnij i upuść.

60, 132, 72, 144, 40, 16, 28, 320, 32

a) 56:8·4= ............ b) 144:12·5= ............ c) 180:15·12= ............
d) 200:25·40= ............ e) 99:3·4= ............ f) 66:11·12= ............
g) 25·16:10= ............ h) 24·8:6= ............ i) 8·40:20= ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Szacowanie wyników

Jak sobie poradzić bez kalkulatora, kartki i długopisu, gdy nasze umiejętności rachunkowe nie pozwalają nam szybko i sprawnie liczyć? Kiedy nie ma czasu na żmudne dodawanie, odejmowanie, mnożenie lub dzielenie, to wykonujemy szacowanie. Zadowalamy się wtedy wynikiem przybliżonym.

RdBTONStzz9Lj1
Animacja pokazująca przykłady szacowania wyników.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RdBTONStzz9Lj

Rachunki pamieciowe i szacowanie wynikow_atrapa_animacja_384
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja pokazująca przykłady szacowania wyników.

R1CKL5cQA7JWS2
Ćwiczenie 27
Do wyprodukowania jednej tony papieru potrzeba około 17 drzew. Zbierając makulaturę, ocalamy lasy. Dlatego też w szkole urządzono zbiórkę makulatury. Klasy czwarte zebrały 3230 kg makulatury, piąte 4350 kg, a szóste 2312 kg. Oszacuj, ile w przybliżeniu drzew można ocalić, wprowadzając zebraną przez uczniów makulaturę do ponownego użycia? Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Około 170 drzew., 2. Około 120 drzew., 3. Około 150 drzew., 4. Około 140 drzew.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RryBknTujW42r31
Ćwiczenie 28
Pierwszy król Polski – Bolesław Chrobry – był koronowany w roku 1025, a ostatni – Stanisław August Poniatowski – w roku 1764. Wybierz liczbę, która najdokładniej określi, ile lat upłynęło między tymi dwoma wydarzeniami. Możliwe odpowiedzi: 1. 700 , 2. 750 , 3. 800 , 4. 850

  • 700
  • 7 50
  • 800  
  • 850
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R173YHZhrtttD31
Ćwiczenie 29
Nie wykonując dokładnych obliczeń, połącz w pary. 5908 Możliwe odpowiedzi: 1. 1917+4821, 2. 2344+2314, 3. 2333+2645, 4. 3456+2452 4658 Możliwe odpowiedzi: 1. 1917+4821, 2. 2344+2314, 3. 2333+2645, 4. 3456+2452 6738 Możliwe odpowiedzi: 1. 1917+4821, 2. 2344+2314, 3. 2333+2645, 4. 3456+2452 4978 Możliwe odpowiedzi: 1. 1917+4821, 2. 2344+2314, 3. 2333+2645, 4. 3456+2452

Nie wykonując dokładnych obliczeń, połącz w pary.

1 917 + 4 821, 2 344 + 2 314, 3 456 + 2 452, 2 333 + 2 645

5 908  
4 658  
6 738  
4 978  
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 30

Tabela przedstawia liczbę ludności wybranych krajów Europy w roku 2012.

Kraj

Liczba ludności w tysiącach

Niemcy

81306

Włochy

61261

Polska

38415

Rumunia

21849

Grecja

10768

Słowacja

5483

Litwa

3526

R1P7BBTbCt4Kk1
Na podstawie tabelki uzupełnij zdania.
Wpisz prawidłowe liczby.
W roku 2012: 1. Niemców było około Tu uzupełnij razy więcej niż Rumunów. 2. Polaków było około Tu uzupełnij razy więcej niż Słowaków. 3. Włochów było około Tu uzupełnij razy więcej niż Greków. 4. Niemców było około Tu uzupełnij razy więcej niż Polaków.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.