Revision on trigonometric functions

R1SI3r42jhkfA

Sprawdzenie wiadomości i umiejętności z funkcji trygonometrycznych

Learning objectives

You will learn to develope mathematical and basic scientific, technical and digital competences.
You will learn learn to develope learning skills.
You will learn to communicate in English.

Learning effect

You will get feedback on the level of your knowledge and skills.

RDrzMG3xah3do1

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

nagranie abstraktu

Before the test get acquainted with time management during the test:

Eliminating wrong answers.
Substituting data - a reversed method of finding solution.
Estimating data.
Finding the solution and indicating the correct answer.

RSotTGNVrdDOr

Exercise 1

Calculate $sin (60 °)$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\frac{\sqrt{3}}{3}$

R1LKAnI1LSwHj

Exercise 2

Calculate $tg (30 °)$

$\frac{\sqrt{3}}{3}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\sqrt{3}$

Illustration for Exercises 3 and 4.

RfciJbkG8WBcU1

Na rysunku znajduje się trójkąt prostokątny o przyprostokątnych z zaznaczonym kątem ostrym x. Przyprostokątna przyległa do kąta x oznaczona jest literą a. Przyprostokątna przeciwległa do kąta x oznaczona jest literą b. Przeciwprostokątna została oznaczona literą c. — Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

R18MX21SdvANx

Exercise 3

Find the value of the trigonometric function $\cos (x)$

$\frac{a}{c}$
$\frac{a}{b}$
$\frac{c}{a}$
$\frac{b}{c}$

R1doFghWE7T1o

Exercise 4

Find the value of the trigonometric function $tg (x)$

$\frac{b}{a}$
$\frac{a}{b}$
$\frac{c}{a}$
$\frac{a}{c}$

R1Zn4d8p3936R

Exercise 5

Find the acute angle $x$ if $\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$x = 60^{\circ}$
$x = 1^{\circ}$
$x = 45^{\circ}$
$x = 30^{\circ}$

RwEd6q4IYzBLB

Exercise 6

Find the acute angle $x$ if $tg (x) = 1$

$x = 45^{\circ}$
$x = 1^{\circ}$
$x = 60^{\circ}$
$x = 30^{\circ}$

R1VoGyu81voXK

Exercise 7

If $\sin (x) = \frac{3}{5}$ , then $\cos (x)$ is equal to

$\frac{4}{5}$ or $- \frac{4}{5}$
$\frac{1}{5}$ or $- \frac{1}{5}$
$\frac{3}{5}$ or $- \frac{3}{5}$
$\frac{5}{3}$ or $- \frac{5}{3}$

RXYmchfH6bZ16

Exercise 8

If $tg (x) = 2$ and $x \in (0 °, 90 °)$ , then

$60^{\circ} \leq x \leq 85^{\circ}$
$0 ° < x < 5 °$
$5^{\circ} < x \leq 60^{\circ}$
$85 ° < x < 90 °$

RQ8E8wzgfSQFG

Exercise 9

R10bjRAi918k8

Exercise 10

If $\cos (x) = 0,01$ and $x \in (0 °, 90 °)$ , then

$80 ° < x < 90 °$
$0 ° < x < 5 °$
$5 ° \leq x \leq 30 °$
$30 ° < x \leq 80 °$

RSJ0RcFpC314v

Exercise 11

Legs of the right-angled triangle are $1$ and $2$ . Find $\sin (x)$ of the smaller angle

$\frac{\sqrt{5}}{5}$
$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$
$\frac{1}{2}$
$2$

RaIjobD6XREk1

Exercise 12

If $ctg (x) = \sqrt{5}$ , then

$tg (x) = \frac{\sqrt{5}}{5}$
$tg (x) = \frac{5}{\sqrt{5}}$
$tg (x) = \sqrt{5}$
$tg (x) = 5 \sqrt{5}$

RWHTriVQzgY7T

Exercise 13

Find the trigonometric identity

$\sin (90^{o} - x) = \cos (x)$
$\sin (90^{o} - x) = - \cos (x)$
$\sin (90^{o} - x) = \sin (x)$
$\sin (90^{o} - x) = - \sin (x)$

RNnWEsFtvRkPz

Exercise 14

Find the trigonometric identity

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = tg (x)$ if $\cos (x) \neq 0$
$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = ctg (x)$ if $\cos (x) \neq 0$
$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = tg (x)$ if $\sin (x) \neq 0$
$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - ctg (x)$ if $\cos (x) \neq 0$

R1ZPAvuCtkqM5

Exercise 15

Find the trigonometric identity

$\sin^{2} (2 x) + \cos^{2} (2 x) = 1$
$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (2 x) = 1$
$\sin^{2} (2 x) + \cos^{2} (2 x) = 2$
$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 2$

R1FuuxaWFAh88

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

nagranie abstraktu

Rvmy36nE1s5Wj

Exercise 16

$\sin (x) = \frac{3}{4}$ . Find other values of trigonometric functions for an acute angle.

R1e6xQsfpym2r

Language Exercises

Exercise 17

Describe the method of solving Exercises 1 and 2.

RMnvEY5ilfJLS

Exercise 18

Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.

cosinus - cosine
równanie tożsamościowe - identity
trójkąty prostokątne - right-angled triangles
sinus - sine
funkcja - calculating
obliczanie - function

RTwJavE5HnaF61

Match Polish terms with their English equivalents.

sine
równanie tożsamościowe
function
cosinus
right-angled triangles
sinus
identity
trójkąty prostokątne
cosine
funkcja

Glossary

calculating

obliczanie

RaeBUNOcKsUvL1

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

wymowa w języku angielskim: calculating

correct answer

prawidłowa odpowiedź

R1c6hJMQ96XFT1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: correct answer

cosine

cosinus

RfzuOCCSdPENf1

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

wymowa w języku angielskim: cosine

function

funkcja

R47oHNEF3iC0Z1

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

wymowa w języku angielskim: function

grade

ocena

RvJ67qGsJJSJV1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: grade

identity

równanie tożsamościowe

RRUvKLQfqFnW41

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

wymowa w języku angielskim: identity

incorrect answer

nieprawidłowa odpowiedź

R1Ze46CzwRBUT1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: incorrect answer

knowledge

wiedza

RYrsZV4FCRsg51

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: knowledge

negative evaluation

ocena negatywna

R7w7TF5TNyRF91

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: negative evaluation

positive evaluation

ocena pozytywna

RYbYR358ajDEk1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: positive evaluation

right‑angled triangles

trójkąty prostokątne

R19BeecoZNM6h1

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

wymowa w języku angielskim: right‑angled triangles

sine

sinus

R189ansdnU3aI1

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

wymowa w języku angielskim: sine

skills

umiejętności

R1atph8jVjly31

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: skills

solution

rozwiązanie

R11VE1rupjfSa1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: solution

task

zadanie

R7GZOnPHR29lh1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: task

test

sprawdzian, test

RFKfDVQMPnU7f1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: test

Keywords

right‑angled trianglesright‑angled trianglesright‑angled triangles, functionfunctionfunction

knowledgeknowledgeknowledge - wiedza, wiarygodne informacje z danego zakresu

skillsskillsskills - umiejętności, zdolność wykonywania określonych zadań

testtesttest - sprawdzian, działanie mające na celu pomiar wiedzy i umiejętności

Scenariusz

Language Exercises

Glossary

Keywords