Równania i nierówności w zadaniach tekstowych.
Równania i nierówności w zadaniach tekstowych
1. Cele lekcji
Wiadomości
Przypomnienie i utrwalenie pojęcia równania i nierówności oraz rodzajów i sposobów ich rozwiązywania. Wykorzystanie równań do rozwiązywania typowych zadań tekstowych.
Umiejętności
Po lekcji uczniowie:
- potrafią określić definicję równania i nierówności,
- potrafią określić stopień i liczbę niewiadomych w równaniu i nierówności,
- potrafią określić rodzaj równania i nierówności,
- rozwiązują równania i nierówności z jedną niewiadomą,
- zapisują i rozwiązują proste zadania tekstowe za pomocą równań.
2. Metoda i forma pracy
- praca indywidualna uczniów,
- praca zbiorowa – omawianie rozwiązań,
- praca w grupach.
3. Środki dydaktyczne
- E. Duvnjak, E. Jurkiewicz, Matematyka wokół nas. Zbiór zadań, WSiP SA, Warszawa. 2002.
- wykaz zadań do rozwiązania – do pracy w grupach.
4. Przebieg lekcji
faza przygotowawcza
Nauczyciel sprawdza pracę domową (rozwiązywanie równań i nierówności).
Następnie wybrani uczniowie odpowiadają na pytania (nauczyciel wybiera dwóch uczniów):
- Co to jest równanie i nierówność?
- Wyjaśnić pojęcia: stopień i liczba niewiadomych w równaniu.
- Rodzaje równań (I st. z jedną niewiadomą) ze względu na liczbę rozwiązań.
- Rodzaje nierówności (I st. z jedną niewiadomą) ze względu na liczbę rozwiązań.
Wybrani uczniowie rozwiązują na tablicy równania i nierówności. Po rozwiązaniu każdego zadania, mówią jakie to równanie lub nierówność i ile ma rozwiązań:
a) b)
c) c)
d) e)
Faza realizacyjna
Uczniowie w grupach czteroosobowych rozwiązują zadania tekstowe:
Za każde prawidłowo zapisane i rozwiązane zadanie otrzymują punkty podane w tabeli. Każdy członek grupy musi zapisać (pomijając treść) i rozwiązać wszystkie zadania. Wspólnie ustalają plan rozwiązania i rozwiązują. Zapis zadania powinien uwzględniać następujące etapy:
- zapis symboliczny zmiennych,
- zapis odpowiedniego równania,
- rozwiązanie równania,
- zapisanie odpowiedzi słownej.
Uczniowie otrzymują tabelkę z zadaniami (tylko strona i numer zadania oraz punkty) do wyboru i rozwiązują je w dowolnej kolejności. Mogą korzystać z pomocy nauczyciela, która kosztuje jednak od 0,5 punktu do 3 punktów (w zależności od zakresu tej pomocy).
Uwaga : Uczniowie nie po raz pierwszy rozwiązują zadania tego typu, wiedzą zatem jak sobie poradzić. Podobne zadania rozwiązywali z podręcznika na poprzednich lekcjach.
Przy ocenie pracy grupowej będą się liczyć liczba zadań oraz prawidłowość rozwiązania i zapisu każdego zadania. Zadania, które nie zostaną w czasie lekcji rozwiązane przez uczniów, będą stanowiły pracę domową.
Zbiór | Str | Treść | pkt | |
1 | Zad12 | 31 | Suma czterech kolejnych liczb parzystych wynosi 540. Znajdź te liczby. | 3 |
2 | Zad13 | 31 | Cena rogala stanowi ceny bochenka chleba. Za 4 rogale i 2 bochenki chleba zapłacono 6,30 zł. Znajdź cenę rogala i chleba. | 3 |
3 | Zad14 | 31 | Karina i Basia maja łącznie 35 lat. Basia jest o 5 lat starsza od podwojonego wieku Kariny. Po ile lat maja dziewczęta? | 3 |
4 | Zad16 | 31 | Obwód prostokąta ma 13 dm. Długość jednego z boków jest o 2 dm większa od podwojonej długości drugiego boku. Oblicz pole tego prostokąta w skali 2:1. | 3 |
5 | Zad17 | 31 | Pole prostokąta wynosi 96 cmIndeks górny 22. Jeżeli jeden bok wydłużymy o 2 cm, a drugi skrócimy o tyle samo, to otrzymamy kwadrat. Oblicz długości boków prostokąta. O ile procent pole kwadratu jest większe od pola prostokąta? | 5 |
6 | Zad19 | 31 | W liczbie trzycyfrowej cyfra dziesiątek jest o 25% mniejsza od cyfry setek, a cyfra jedności jest o większa od cyfry dziesiątek. Znajdź tę liczbę, jeżeli różnica między nią a liczbą z przestawionymi cyframi wynosi 99. | 5 |
7 | Zad20 | 31 | Cenę komputera obniżono o 10%. Następnie obniżono ją o kolejne 10%. Komputer po obu obniżkach kosztuje 2430 zł. Oblicz cenę tego komputera przed obydwiema obniżkami. | 4 |
8 | Zad21 | 31 | Telewizor z 22% podatkiem VAT kosztuje 854 zł. Jaka jest jego cena netto, tzn. bez podatku VAT? | 3 |
9 | Zad22 | 32 | Cenę jednej sukienki podwyższono o 20%, a następnie obniżono o 30% i obecnie kosztuje ona 252 zł. Cenę drugiej sukienki podwyższono o 15%, a następnie obniżono o 20% i obecnie kosztuje ona 276 zł. Która z sukienek była droższa przed zmianami cenowymi i o ile złotych? | 5 |
10 | Zad23 | 32 | Cena akcji pewnej firmy wynosiła 30 zł. Na sesji giełdowej spadła do 29,40 zł. O jaki procent spadła cena akcji firmy? | 3 |
Faza podsumowująca
Na co najmniej 5 minut przed dzwonkiem nauczyciel sprawdza, jakie zadania uczniowie danej grupy rozwiązali i zapisali w zeszycie, i zaznacza je na karcie danej grupy, zakreślając odpowiednią liczbę punktów. W zależności od wyniku nauczyciel wyznacza uczniom zadanie domowe (co najmniej 3 zadania, chyba, że dana grupa rozwiązała ich więcej na lekcji; w takim wypadku w domu może rozwiązać zadania dodatkowe – dla chętnych – ze zbioru zadań).
Bibliografia
- E. Duvnjak, E. Jurkiewicz, Matematyka wokół nas. Zbiór zadań, WSiP SA, Warszawa. 2002.
- A. Drążek, B. Grabowska, Z. Szadkowska, Matematyka wokół nas. Podręcznik, WSiP SA, Warszawa 2002.
Załączniki – zestaw zadań do pracy w grupach
Grupa …… Nazwiska uczniów : | ||||
Zb.zad | Str | Wyniki | pkt | |
1 | Zad.12 | 31 | 3 | |
2 | Zad.13 | 31 | 3 | |
3 | Zad.14 | 31 | 3 | |
4 | Zad.16 | 31 | 3 | |
5 | Zad.17 | 31 | 5 | |
6 | Zad.19 | 31 | 5 | |
7 | Zad.20 | 31 | 4 | |
8 | Zad.21 | 31 | 3 | |
9 | Zad.22 | 32 | 5 | |
10 | Zad.23 | 32 | 3 |