Równania i nierówności w zadaniach tekstowych

1. Cele lekcji

1. Wiadomości

Przypomnienie i utrwalenie pojęcia równania i nierówności oraz rodzajów i sposobów ich rozwiązywania. Wykorzystanie równań do rozwiązywania typowych zadań tekstowych.

2. Umiejętności

Po lekcji uczniowie:

- potrafią określić definicję równania i nierówności,

- potrafią określić stopień i liczbę niewiadomych w równaniu i nierówności,

- potrafią określić rodzaj równania i nierówności,

- rozwiązują równania i nierówności z jedną niewiadomą,

- zapisują i rozwiązują proste zadania tekstowe za pomocą równań.

2. Metoda i forma pracy

- praca indywidualna uczniów,

- praca zbiorowa – omawianie rozwiązań,

- praca w grupach.

3. Środki dydaktyczne

- E. Duvnjak, E. Jurkiewicz, Matematyka wokół nas. Zbiór zadań, WSiP SA, Warszawa. 2002.

- wykaz zadań do rozwiązania – do pracy w grupach.

4. Przebieg lekcji

3. faza przygotowawcza

Nauczyciel sprawdza pracę domową (rozwiązywanie równań i nierówności).

Następnie wybrani uczniowie odpowiadają na pytania (nauczyciel wybiera dwóch uczniów):

- Co to jest równanie i nierówność?

- Wyjaśnić pojęcia: stopień i liczba niewiadomych w równaniu.

- Rodzaje równań (I st. z jedną niewiadomą) ze względu na liczbę rozwiązań.

- Rodzaje nierówności (I st. z jedną niewiadomą) ze względu na liczbę rozwiązań.

Wybrani uczniowie rozwiązują na tablicy równania i nierówności. Po rozwiązaniu każdego zadania, mówią jakie to równanie lub nierówność i ile ma rozwiązań:

a) $2(x-1,5)=4-(7-2x)$ b) $\frac{x-1}{2}+1=\frac{3x-2}{3}$

c) $2(x-1{)}^2-2(1-2x)=2x^2-4$ c)

d) $x+3\ge \frac{2x-1}{2}$ e) $\frac{x-3}{2}-1\le x-1$

4. Faza realizacyjna

Uczniowie w grupach czteroosobowych rozwiązują zadania tekstowe:

Za każde prawidłowo zapisane i rozwiązane zadanie otrzymują punkty podane w tabeli. Każdy członek grupy musi zapisać (pomijając treść) i rozwiązać wszystkie zadania. Wspólnie ustalają plan rozwiązania i rozwiązują. Zapis zadania powinien uwzględniać następujące etapy:

- zapis symboliczny zmiennych,

- zapis odpowiedniego równania,

- rozwiązanie równania,

- zapisanie odpowiedzi słownej.

Uczniowie otrzymują tabelkę z zadaniami (tylko strona i numer zadania oraz punkty) do wyboru i rozwiązują je w dowolnej kolejności. Mogą korzystać z pomocy nauczyciela, która kosztuje jednak od 0,5 punktu do 3 punktów (w zależności od zakresu tej pomocy).

Uwaga : Uczniowie nie po raz pierwszy rozwiązują zadania tego typu, wiedzą zatem jak sobie poradzić. Podobne zadania rozwiązywali z podręcznika na poprzednich lekcjach.

Przy ocenie pracy grupowej będą się liczyć liczba zadań oraz prawidłowość rozwiązania i zapisu każdego zadania. Zadania, które nie zostaną w czasie lekcji rozwiązane przez uczniów, będą stanowiły pracę domową.

5. Faza podsumowująca

Na co najmniej 5 minut przed dzwonkiem nauczyciel sprawdza, jakie zadania uczniowie danej grupy rozwiązali i zapisali w zeszycie, i zaznacza je na karcie danej grupy, zakreślając odpowiednią liczbę punktów. W zależności od wyniku nauczyciel wyznacza uczniom zadanie domowe (co najmniej 3 zadania, chyba, że dana grupa rozwiązała ich więcej na lekcji; w takim wypadku w domu może rozwiązać zadania dodatkowe – dla chętnych – ze zbioru zadań).

1. Bibliografia

- E. Duvnjak, E. Jurkiewicz, Matematyka wokół nas. Zbiór zadań, WSiP SA, Warszawa. 2002.

- A. Drążek, B. Grabowska, Z. Szadkowska, Matematyka wokół nas. Podręcznik, WSiP SA, Warszawa 2002.

2. Załączniki – zestaw zadań do pracy w grupach