Metadane scenariusza

Scenariusz lekcji – Równania i nierówności w zadaniach tekstowych

Cele lekcji

Wiadomości

Uczniowie utrwalają sobie pojęcia: równanie i nierówność; poznają różne sposoby rozwiązywania zadań tekstowych z zakresu równań i nierówności.

b. Umiejętności

Po zajęciach uczeń:

• potrafi rozróżnić rodzaj równania i nierówności ze względu na liczbę niewiadomych i stopień równania,

• potrafi rozwiązań równanie liniowe i proste równanie kwadratowe,

• potrafi rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem równań lub nierówności.

1. • ćwiczenia praktyczne – rozwiązywanie zadań – praca w grupach,

   • praca indywidualna – rozwiązywanie przykładów przy tablicy.

1. zadania do pracy w grupie,

2. schemat do uzupełnienia.

Uczniowie zajmują miejsca przy stolikach. Na tablicy chętni uczniowie rozwiązują w ramach powtórzenia równania lub nierówności. Za prawidłowe rozwiązanie (samodzielne) otrzymują punkty do oceny aktywności.

a) $\frac{x-4}{5}=\frac{3x-1}{2}$ b) $\frac{1}{x-3}=\frac{7}{2x-2}$ c)$\frac{x-2}{2x+7}=\frac{x-4}{2x+2}$

d) $\frac{{(x-3)}^2}{2}-1\le \frac{(x+2)(x-3)}{2}$ e) $2x^2-8=0$ f) $6x^2-12x=0$

g) $(x-4)(x+7)=0$ h) $3x^2-18x+27=0$ i) $x^2+4x-21=0$

Faza realizacyjna

1. Na tablicy wybrani uczniowie, przy współpracy z nauczycielem i innymi uczniami rozwiązują zadania tekstowe:

Uczeń przeczytał książkę w ciągu trzech dni. Pierwszego dnia przeczytał 25% całej książki i jeszcze 10 stron. W drugim dniu 5/11 reszty i 10 stron. W trzecim dniu ostatnie 50 stron. Ile stron ma ta książka?

Rozwiązanie: najlepiej do tego zadania nadaje się metoda operacji odwrotnych.

Nauczyciel wyjaśnia uczniom, jakie cechy treści o tym decydują. Oczywiście można też zastosować metodę równań równoważnych, będzie to jednak trudniejsze do rozwiązania.

$\frac{3}{4}$ - 10 $\frac{6}{11}$ - 10

160 =

$:\frac{3}{4}$ + 10 $:\frac{6}{11}$ + 10

Odp. Książka ma 160 stron.

Student, którego zapytano ile ma lat, odpowiedział: „Za 10 lat będę miał dwa razy tyle, ile miałem 4 lata temu”. Ile lat ma student?

Rozwiązanie : Zapisujemy zadanie w tabelce :

Układamy i rozwiązujemy równanie:

x + 10 = 2(x – 4) stąd x = 18

Odp. Student ma obecnie 18 lat.

2. W grupach trzyosobowych uczniowie rozwiązują zadania tekstowe. Liderzy grup losują dla grupy 3 zadania tekstowe. Po ich rozwiązaniu – jeżeli inne grupy jeszcze pracują – grupa losuje sobie zadania dodatkowe. Czas pracy na zadaniami to 35 minut.

Zadanie 1 (zad. 5, str. 34, Matematyka to nie Czarna Magia) 5 pkt..

Stosunek obwodu trójkąta równobocznego do obwodu prostokąta wynosi 2. Obwód trójkąta jest o 3 większy od obwodu prostokąta. Oblicz długość boku trójkąta.

Zadanie 2 (zad.7, str. 35, jw.) 5 pkt.

Długość podstawy trójkąta równoramiennego wynosi a = 6cm, a długość jego wysokości wynosi h = 3cm. Oblicz odległość od podstawy punktu przecięcia się trzech jego wysokości.

Zadanie 3 (zad. 3, str. 37, jw.) 4 pkt.

Długość boku rombu wynosi 10cm, a długość dłuższej przekątnej wynosi $10\sqrt{3}\mathrm{\text{cm}}$. Oblicz pole rombu.

Zadanie 4 (zad. 2, str. 41, jw.) 4 pkt.

Z 3400kg żeliwa wykonano odlewy o wadze 60kg i 20kg, przy czym odlewów lżejszych wykonano o 10 więcej. Jaką liczbę odlewów każdego rodzaju wykonano?

Zadanie 5 (zad. 1, str. 42 jw.) 3 pkt.

Jaka liczba ma tę własność, że jej trzecia część zwiększona o 2 jest równa 5?

Zadanie 6 (zad. 3, str. 42, jw.) 3 pkt.

Lodówka kosztowała 3000 zł. Cenę jej obniżono o a% i obecnie kosztuje 2700zł. Oblicz wielkość obniżki w procentach.

Zadanie 7 (zad. 1, str. 43, jw.) 6 pkt.

Rok wydania dzieł M. Kopernika O obrotach sfer niebieskich jest liczbą czterocyfrową, której suma cyfr wynosi 13. Cyfra dziesiątek stanowi 80% cyfry setek, a cyfra tysięcy jest 7 razy mniejsza od sumy cyfr jedności i dziesiątek. Znajdź tę datę.

Zadanie 8 (zad. 8, str. 43, jw.) 4 pkt.

Suma dwóch liczb wynosi 8. Jeżeli każdą z nich zwiększymy o 2, to otrzymamy liczby, z których jedna jest trzy razy większa od drugiej. Jakie to liczby?

Zadanie 9 (zad. 9, str. 43, jw.) 5 pkt.

Dwa okręgi są styczne zewnętrznie. Odległość środków tych okręgów wynosi 21 cm, a stosunek długości promieni wynosi 4:3. Oblicz długości promieni tych okręgów.

Zadanie 10 (zad. 4, str. 44, jw.) 5 pkt.

Obwód przedniego koła wynosi 35cm, a tylnego 44cm. Na drodze S przednie koło wykonało o 387 obrotów więcej niż tylne. Oblicz S.

Zadanie 11 (zad. 5, str. 49, jw.) 4 pkt.

Za pięć lat ojciec będzie 4 razy starszy od syna. Razem będą mieć 55 lat. Ile lat mają obecnie?

Zadanie 12 (zad. 6, str. 49, jw.) 4 pkt.

Za każde bezbłędnie rozwiązane zadanie uczeń otrzymywał 10 punktów, a tracił 5 punktów za każde źle rozwiązane zadanie. Po rozwiązaniu 20 zadań uczeń otrzymał 80 punktów. Ile zadań uczeń rozwiązał dobrze a ile źle?

Zadanie 13 (zad. 8, str. 49, jw) 3 pkt.

Ile trzeba zużyć octu o stężeniu 5%, aby otrzymać 2 litry octu o stężeniu 3,5% ?

Zadanie 14 (zad. 4, str. 51, jw.) 6 pkt.

Wyznacz takie trzy liczby, z których największa jest większa od średniej o trzecią część najmniejszej, średnia jest większa od najmniejszej o trzecią część największej, a najmniejsza jest większa od liczby 10 o trzecią część średniej.

Zadanie 15 (zad. 5, str. 51, jw.) 6 pkt.

Szybkonogi Achilles rozpoczął pogoń za żółwiem, gdy ten znajdował się sto metrów od niego. Już po pięciu sekundach dystans między nimi zmniejszył się o połowę. Żółw zdążył przebiec zaledwie 1m, gdy Achilles go dogonił. Z jaką prędkością biegł Achilles, a z jaką uciekał żółw?

Każde zadanie uczniowie rozwiązują na oddzielnej kartce A4 – może być obustronnie (jedno zadanie na 1 stronę). Po zakończeniu rozwiązywania zadań członkowie grupy omawiają je na tablicy. Za rozwiązanie i omówienie zadań, zarówno grupa jak i osoba omawiająca, otrzymują punkty. Sposób punktowania wypowiedzi ustalamy z grupą uczniów.

Faza podsumowująca

Uczniowie dokonują oceny zajęć, wypełniając schemat oceny zajęć.

4. 3. B. Stryczniewicz, Matematyka to nie Czarna Magia, wyd. Nowik, Opole, 2006;

   4. N. Dróbka, K. Szymański, Matematyka w szkole podstawowej, WNT, Warszawa, 1996.