Równania, układy równań – powtórzenie

Równania, układy równań – powtórzenie

1. Cele lekcji

   1. Wiadomości

Rozpoznawanie i klasyfikowanie równań, nierówności i układów równań.

Rozwiązywanie ich poznanymi metodami.

2. Umiejętności

Po zajęciach uczeń:

• rozpoznaje poszczególne rodzaje układów równań,

• potrafi rozwiązać układ równań graficznie,

• potrafi rozwiązać układ równań metodą podstawiania,

• potrafi rozwiązać układ równań metodą przeciwnych współczynników,

• podaje definicje równania, nierówności, układu równań,

• zna rodzaje równań i nierówności,

• rozwiązuje równania i nierówności z jedną niewiadomą i dwiema niewiadomymi.

  3. Postawy

Uczeń współpracuje w grupie w celu realizacji założonych celów.

Wykazuje się aktywnością w pracy i właściwie się zachowuje.

2. Forma i metoda pracy

Lekcje są typu powtórzeniowego, utrwalającego zdobyte wcześniej wiadomości. Sprawdzeniem tych wiadomości i umiejętności będzie:

• dyskusja i prezentacja wyników pracy przez uczniów (ocena punktowa i za aktywność na lekcjach),

• sprawdzian wiadomości (na następnej lekcji).

Formy pracy: zbiorowa, grupowa, indywidualna

3. Pomoce dydaktyczne

• plansze (A4) wykonane przez nauczyciela lub uczniów – rodzaje równań, nierówności, układy równań;

• szary papier, nożyczki, klej;

• zadania dla grup.

4. Przebieg lekcji

   4. Faza przygotowawcza

Uczniowie zajmują miejsca w ławkach, siadają w grupach czteroosobowych. Nauczyciel sprawdza pracę domową. Wyjaśnia zasady pracy na lekcji. Na drugiej godzinie może zapytać uczniów na ocenę (powtarzana teoria).

5. Faza realizacyjna

1. Nauczyciel pokazuje uczniom różne plansze (A4):

• Rodzaje równań

• Rodzaje nierówności

• Rodzaje układów równań

• Rodzaje układów równań

Uczniowie rozpoznają rodzaje układów i zestawiają plansze danego układu obok siebie.

2. Nauczyciel dzieli klasę na 6 grup i rozdaje każdej grupie kartkę z poleceniem:

I grupa

Jak rozwiązać równanie I i II stopnia z jedną niewiadomą?

$\frac{x-1}{4}-1=2x-3$${(x-1)}^2-2=3(x+1)$

II grupa

Jak rozwiązać nierówność I stopnia z jedną niewiadomą?

$2(x-3)-3\le x-1$

III grupa

Jak rozwiązać równanie I stopnia z dwiema niewiadomymi?

$2x+4y=3y-1$

IV grupa

Jak rozwiązać nierówność I stopnia z dwiema niewiadomymi?

$2(x-y)-2<x+4$

V grupa

Jak rozwiązać układ równań metodą graficzną?

$\begin{array}{c}\hfill \{2x+y=6|\hfill \end{array}$

VI grupa

Jak rozwiązać układ równań algebraicznie?

$\begin{array}{c}\hfill \{2x+3y=12|\hfill \end{array}$

Grupy rozwiązują zadany przykład i na jego podstawie omawiają kolejne kroki przy prezentacji.

3. W grupach (6 grup) dobranych według poziomu zaawansowania – uczniowie dobierają się sami do tych grup – rozwiązują kolejno zadania od 1 do 5, przy czym każde zadanie ma określone 2 lub 3 stopnie trudności. Grupa dobiera sobie odpowiedni stopień trudności. Jeżeli grupa wykona wszystkie zadania wybranego poziomu, a inne grupy jeszcze pracują – może sobie dobrać inne poziomy dowolnych zadań (zadania zamieszczone poniżej).

4. Na koniec pracy każda grupa wypełnia kartę oceny pracy grupy – każdy członek dokonuje oceny swojej pracy i pracy wszystkich kolegów (anonimowo) według skali ocen. Ocena ta, razem z oceną nauczyciela i liczbą poprawnie wykonanych zadań oraz stopniem ich trudności wpłynie na łączną ocenę pracy grupy, która może (ale nie musi) być jednakowa dla wszystkich jej członków.

Wzór karty oceny za wykonanie zadań

6. Faza podsumowująca

Ocena aktywności pracy na lekcji – w punktach lub cyfrowo. Chodzi o osoby, które prawidłowo prezentowały i wyjaśniały rozwiązywanie zadania swojej gupy.

Ocena pracy grupowej oraz samoocena przygotowania się do sprawdzianu

5. Załączniki

1. Zadanie domowe:

Rozwiąż 3 metodami układ równań: $\begin{array}{c}\hfill \{x+3y=12|\hfill \end{array}$

2. Wzory plansz (rodzaje równań, nierówności, układów równań)

1. Równanie kończy się zapisem:

a) x = 0 b) 2 = 2 c) 0 = 3

Jakie to równanie (ile ma rozwiązań)?

2. Nierówność kończy się zapisem:

a) x < 4 b) 2 < 2 c) 0 < 3

Jaka to nierówność (ile ma rozwiązań)?

3. Jaki to układ równań? Ile ma rozwiązań?

a) $\begin{array}{c}\hfill \{2x+y=3|\hfill \end{array}$ b) $\begin{array}{c}\hfill \{2x+y=3|\hfill \end{array}$ c) $\begin{array}{c}\hfill \{2x+y=3|\hfill \end{array}$

4. Trzy plansze z pytaniem: Jaki to układ równań? Odczytaj rozwiązanie, jeżeli istnieje (kolejne plansze zawierają narysowane trzy układy: oznaczony, nieoznaczony i sprzeczny).

3. Zadania do pracy w grupie

Zad. 1. A (3 p.)

4(x – 2) = 6x – 10 b) 4x – 3 = 6(x – 5) c) 5x – 4 = 2(x + 1)

Zad. 1. B (6 p.)

a) $\frac{x+1}{3}-1>\frac{x-3}{4}$ b) $\frac{2x+1}{2}+1<\frac{2x-3}{3}$ c) $\frac{x-1}{2}-3\ge \frac{x+1}{4}$

Zad. 2. A (3 p.)

1. 3xIndeks górny 3³ – xIndeks górny 2² = 0 b) 2x – xIndeks górny 2² = 0 c) 6xIndeks górny 2² – 4xIndeks górny 4⁴ = 0

Zad. 2. B (6 p.)

1. 3xIndeks górny 3³ – 3 = 0 b) 6xIndeks górny 2² – 3 = 3 c) 4xIndeks górny 2² – 11 = 5

Zad. 3. A (1 + 2 p.)

1. 3x – y = 6 b) 3x – 2y = 5(x – 1) – y

Zad. 3. B (6 p.)

1. 2(x – 2) + 3y > 5x + 2y b) –3(x – 2) – y < 5 + y

Zad. 4. A i B (2 p.)

Rozwiąż graficznie układ równań

$\begin{array}{c}\hfill \{2x+y=4|\hfill \end{array}$(2 p.) $\begin{array}{c}\hfill \{(2x+1{)}^2-y=8x+13+4x^2|\hfill \end{array}$(4 p.)

Zad. 5. A i B (2 p.)

Rozwiąż algebraicznie układ równań

$\begin{array}{c}\hfill \{3x-y=9|\hfill \end{array}$$\begin{array}{c}\hfill \{5-\frac{3(x-2y)}{2}=\frac{2(2x+y)}{3}-\frac{1}{6}|\hfill \end{array}$(4 p.)

Punktacja: 13‑26 pkt.

25‑26 pkt. celujący

20‑24 pkt. bardzo dobry

15‑19 pkt. dobry

10‑14 pkt. dostateczny

6‑9 pkt. dopuszczający