Różnica kwadratów - wzory skróconego mnożenia

1. Cele lekcji

a) Wiadomości

Uczeń zna:

• zasady redukcji wyrazów podobnych,

• sposób mnożenia sum algebraicznych,

• wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy i różnicy,

• wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.

b) Umiejętności

Uczeń potrafi:

• wykonać redukcję wyrazów podobnych,

• wykonać mnożenie sum algebraicznych

• zastosować wzory skróconego mnożenia na kwadrat sumy i kwadrat różnicy,

• zastosować wzory skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.

2. Metoda i forma pracy

Ćwiczenie, praca z całą klasą, praca indywidualna.

3. Środki dydaktyczne

Durydiwka S., Łęski S., Od Pitagorasa do Euklidesa, podręcznik do matematyki dla kl. 2 gimnazjum, ADAM, Warszawa 2000.

4. Przebieg lekcji

a) Faza przygotowawcza

1. Nauczyciel prosi, aby uczniowie przypomnieli wzory skróconego mnożenia na kwadrat sumy i kwadrat różnicy.

2. Wskazany uczeń wykonuje obliczenia, pozostali słuchają. Poza sposobem mnożenia sum algebraicznych uczeń przypomina także:

   • co to są wyrazy podobne,

   • na czym polega redukcja wyrazów podobnych.

b) Faza realizacyjna

1. Nauczyciel zapisuje na tablicy iloczyn:

$(x+3)\cdot (x-3)=$

2. Wskazany uczeń wykonuje mnożenie na tablicy.

$(x+3)\cdot (x-3)=x^2-3x+3x-3^2=x^2-9$

Zatem otrzymaliśmy równość:

( x + 3 )(x – 3) = xIndeks górny 2² – 9

3. Uczniowie zapisują temat lekcji oraz w podobny sposób wykonują obliczenia jeszcze kilku przykładów (podręcznik - zad.4.3.a str.65).

4. Uczniowie zauważają prawidłowość, że iloczyn sumy i różnicy wykonać z pominięciem mnożenia i redukcji wyrazów podobnych.

Uogólniają spostrzeżenia zapisując wzór:

( a + b )(a – b) = aIndeks górny 2² – bIndeks górny 2²

lub jeszcze ogólniej:

5. Uczniowie zapisują w zeszycie wzory symbolicznie oraz słownie:

6. Uczniowie wykonują podpunkt b zad.4.3.str.65 stosując poznany wzór skróconego mnożenia.

7. Dla utrwalenia oraz przejrzystości notatki uczniowie w zeszycie zapisują jeszcze raz wzory skróconego mnożenia:

8. Nauczyciel zwraca uwagę uczniów na to, że wzory skróconego mnożenia zapisane są w postaci równości. Zatem prawdziwe będą również:

9. Uczniowie wykonują z podręcznika

   • zad.4.6.a‑f str.66 – zamienić na potęgę lub iloczyn,

   • zad.4.8. str.66 – dopisać brakujące wyrazy tak, aby równość była prawdziwa.

c) Faza podsumowująca

1. Powtórzenie materiału dotyczącego wzorów skróconego mnożenia.

2. Nauczyciel zadaje zadanie domowe.

5. Bibliografia

Durydiwka S., Łęski S., Od Pitagorasa do Euklidesa, podręcznik do matematyki dla kl. 2 gimnazjum, ADAM, Warszawa 2000.

6. Załączniki

a) Zadanie domowe

Podręcznik:

• zad. 4.4. str. 65 – obliczyć stosując wzory skróconego mnożenia,

• zad. 4.6.g‑l str.66 – zamienić na potęgę lub iloczyn,.

7. Czas trwania lekcji

45 minut

8. Uwagi do scenariusza

Zad.4.3.a oraz 4.6.a‑f – uczniowie rozwiązują samodzielnie, a następnie poszczególni czytają efekty końcowe swojej pracy.

Zad.4.3.b – wskazani uczniowie rozwiązują kolejne przykłady na tablicy, pozostali w zeszytach.

Zad.4.8. – poszczególni uczniowie czytają kolejne przykłady na bieżąco uzupełniając brakujące elementy.