Rozwiązujemy zadania na drogę, prędkość i czas

Utrwalenie pojęcia funkcji, oraz pojęć z nią związanych takich jak: prędkość, droga i czas w ruchu jednostajnym prostoliniowym.

Umiejętności

Po zajęciach uczeń:

1. Zna pojęcia związane z funkcją oraz drogą, prędkością i czasem.

2. Potrafi zamieniać jednostki: drogi, prędkości i czasu za pomocą arkusza kalkulacyjnego i bez jego użycia.

3. Czyta ze zrozumieniem teksty, w których występują pojęcia matematyczno – fizyczne.

4. Rozwiązuje różne zadania i przykłady na prędkość, drogę i czas:

   • stosuje techniki twórczego myślenia do rozwiązania problemu;

   • analizuje sytuację problemową;

   • tworzy modele sytuacji problemowej;

   • tworzy i realizuje plan rozwiązania zadania;

   • opracowuje wyniki zadania.

Metoda i forma pracy

Uczniowie pracują w grupach: rozwiązywanie zadań, wspólnie – podsumowanie, dyskusja i ustalenie kryterium oceny rozwiązań.

3. 1. plansze 7, 9

   2. schemat 8

   3. wykazane w bibliografii książki

Nauczyciel wyjaśnia uczniom przebieg zajęć. W grupach trzyosobowych uczniowie rozwiązują zadania – losują je za pomocą prostej gry losowej. Rozpoczynają grę na polu START, kończą na polu META. Rzucają monetą i w zależności od uzyskanego wyniku (O – orzeł, R – reszka) zapisują, które zadania będą rozwiązywać. Jeżeli w wyznaczonym czasie (60 minut) rozwiążą swoje zadania, mogą wziąć inne zadania, których jeszcze nie rozwiązywali. Podczas rozwiązywania zadań uczniowie korzystają z kalkulatora komputerowego, podręcznika, zbioru zadań oraz innych zbiorów, w których zostały opisane rozwiązania analogicznych zadań. Mogą wreszcie skorzystać z pomocy nauczyciela, jeżeli nie będą w stanie sami poradzić sobie z rozwiązaniem. Każda „wskazówka” nauczyciela kosztuje 1 pkt (odlicza się go z puli punktów za zadania). Po rozwiązaniu wszystkich zadań w wyznaczonym czasie następuje podsumowanie, omówienie rozwiązań i wspólne ustalenie kryterium oceny tych rozwiązań (może być to ocena punktowa lub cyfrowa). Następnie nauczyciel rozdaje uczniom konieczne pomoce do pracy w grupach:

1. zbiór zadań [1],

2. planszę 9 – gry losowej,

3. monetę,

4. kartki – format co najmniej A3 – do zapisania rozwiązania zadania,

5. kartki z numerami zadań: A, B, C, D, E, F, G, H z podaniem źródła zadania (strona, numer zadania)

5. 2. Uczniowie losują ścieżkę zadań do rozwiązania.

   3. W grupach trzyosobowych rozwiązują wylosowane zadania.

   4. Dobierają sobie inne zadania do rozwiązania (w wyznaczonym czasie).

Jedna z wylosowanych ścieżek może wyglądać tak: Start – zad. A – zad. B – zad. C – meta,

pod warunkiem, że uczeń wylosuje kolejno (O, R, O, O).

Zadania do wylosowania :

1. ( zadanie 4 strona 41 [1] ) 5 pkt.

Pomiędzy miastami A i B kursuje autobus. Droga między miastami prowadzi przez wzgórze. Autobus pod górę jedzie z prędkością 25 km/h, a z góry 50 km/h. Podróż z A do B trwa 3,5 h, a z B do A 4h. Ile jest kilometrów z miasta A do miasta B? (odp. 125km)

2. (zadanie 1 strona 47 [1]) 6 pkt.

Mijały się dwa pociągi, jadące w przeciwnych kierunkach. Skład wagonów jednego pociągu miał 150m długości. Pociąg ten jechał z prędkością 36 km/h. Drugi pociąg o długości 100m jechał z prędkością 54 km/h. Jak długo trwało mijanie się pociągów? (10s)

3. (zadanie 3 strona 47 [1]) 6 pkt.

Dwa pociągi jadą po równoległych torach naprzeciw siebie. Jeden z prędkością 60 km/h a drugi z prędkością 80 km/h. Pasażer jadący w drugim pociągu zauważył, że pierwszy pociąg mijał go przez 6 sekund. Jaka jest długość pierwszego pociągu? (100m)

1. W dro

   4. (zadanie 4 strona 47 [1]) 4 pkt.

Matematyk Alkuin (VIII‑IX w. n.e.) jest autorem takiego zadania:
Chart ujrzał zająca w odległości 150 stóp i ruszył w pogoń. Skok zająca ma 7 stóp, a skok charta wykonany w tym samym czasie 9 stóp. Po ilu skokach chart dogoni zająca? (po 525 skokach)

5. (zadanie 5 strona 47 [1]) 6 pkt.

Z miast A i B wyruszyły jednocześnie naprzeciw siebie dwa samochody. W chwili spotkania okazało się, że pierwszy z nich przebył drogę o 60 km dłuższa niż drugi. Pierwszy samochód przebył drogę do B po 5 godzinach, a drugi drogę do A po 7,5 godziny. Jaka jest odległość między miastami A i B (300km)

6. (zadanie 6 strona 47 [1]) 5 pkt.

Zegar wskazuje godzinę szóstą. Po ilu minutach wskazówka minutowa dogoni wskazówkę godzinową. (po $33\frac{8}{11}min)$

7. (zadanie 1 strona 48 [1]) 5 pkt.

Z Warszawy do Poznania jest 300 km. Z Warszawy wyjeżdża w stronę Poznania pociąg i jedzie z prędkością 50 km/h. Jednocześnie na spotkanie pociągu wylatuje z Poznania samolot i leci z prędkością 200 km/h. Samolot spotkawszy pociąg wraca do Poznania, potem znów leci na spotkanie i powtarza to tak długo, aż pociąg osiągnie Poznań. Ile kilometrów przeleci samolot?

(1200km)

8. (zadanie 3 strona 48 [1]) 5 pkt.

Odległość między przystanią A i przystanią B statek przepływa z prądem rzeki w ciągu 5 godzin. Na przepłynięcie drogi powrotnej statek zużywa 7 godzin. Ile godzin płynie woda od przystani A do przystani B? (35 godzin)

Faza podsumowująca

Uczniowie dokonują podsumowania zadań – podliczają punkty, wspólnie ustalamy kryteria oceny zadań (w punktach lub cyfrowo). Na koniec dokonują oceny zajęć, każda grupa dokonuje takiej oceny anonimowo.

Karta oceny zajęć ................................................. (grupa ........)

2. 1. [1] B. Stryczniewicz, Matematyka to nie Czarna Magia, wyd. Nowik, Opole, 2006.

   2. [2] Z. Bobiński, P. Nodzyński, Liga zadaniowa, wyd. Czarny Kruk, Bydgoszcz, 1993.

   3. [3] R. Kalina, T.Szymański, Przewodnik po matematyce i zbiór zadań, wyd. Sens, Poznań, 1996.

   4. [4] H. Kaczorek, Z.Słówko, Zadania z fizyki dla szkoły podstawowej, WSiP, Warszawa, 1989.

Plansza 9: Gra losowa

Zadanie domowe

Uczniowie mogą (jeśli chcą) rozwiązać dodatkowo inne zadania na prędkość, drogę i czas, które znaleźli na poprzednich zajęciach lub nie zdążyli rozwiązać obecnie.