Rozwiązywanie nierówności

Scenariusz lekcji

1. Cele lekcji

   1. Wiadomości Uczeń wie:

      • w jaki sposób rozwiązywać nierówności.

   2. Umiejętności Uczeń umie:

      • zastosować analogię do równań przy rozwiązywaniu nierówności,

      • przekształcać nierówności,

      • rozwiązywać nierówności,

      • przedstawiać rozwiązanie nierówności na osi liczbowej,

      • wskazać liczby, które spełniają daną nierówność,

      • wskazać liczby, które nie spełniają danej nierówności.

2. Metoda pracy metoda pogadanki, metoda „równym frontem”, praca indywidualna.

3. Środki dydaktyczne

4. Przebieg lekcji

   3. Faza przygotowawcza

      1. Sprawy organizacyjno – porządkowe:

         • sprawdzenie obecności.

      2. Podanie tematu lekcji.

   4. Faza realizacyjna

      3. Krótkie przypomnienie w formie ćwiczeń:

         Ćwiczenie 1.
         Zaznacz na osi liczbowej zbiór liczb spełniających nierówność:
         $\begin{array}{c}\hfill 2x>-1\hfill \\ \hfill x>-\frac{1}{2}\hfill \end{array}$

         Wymień kilka liczb, które spełniają tę nierówność?
         Wymień kilka liczb, które nie spełniają tej nierówności?
         Czy $\frac{1}{2}$spełnia tą nierówność?

         Ćwiczenie 2.
         Mamy następującą nierówność: x‑3 > 5.
         Jaką nierówność otrzymamy:
         – gdy dodamy obustronnie liczbę 2?
         – gdy pomnożymy obustronnie przez 2?
         – gdy pomnożymy obustronnie przez (-3)?
         – gdy podzielimy obustronnie prze 2?

         Jakie rozwiązania maję te nierówności?
         Jaki z tego wniosek?

         Wniosek: mnożąc i dzieląc obustronnie przez tę samą liczbę różną od zera, dodając i odejmując obustronnie tę samą liczbę otrzymujemy takie samo rozwiązanie, czyli wykonywane działania nie zmieniają nam rozwiązania nierówności.

      4. Rozwiązywanie zadań.

         Zadanie 1.
         Rozwiąż nierówność. Jej wynik przedstaw na osi liczbowej.

         • 4x‑7 <2x+3 **$\begin{array}{c}\hfill 4x-2x<3+7\hfill \\ \hfill 2x<10|:2\hfill \\ \hfill x<5\hfill \end{array}$

         • 5(2x‑3)-6x≥3(4x‑3)
           $\begin{array}{c}\hfill 10x-15-6x>12x-9\hfill \\ \hfill 4x-12x>-9+15\hfill \\ \hfill -8x>4|:(-8)\hfill \\ \hfill x<-\frac{1}{2}\hfill \end{array}$

         • $\frac{x-2}{3}<\frac{4-x}{3}$
           $\begin{array}{c}\hfill \frac{x+2}{3}<\frac{4-x}{3}|\cdot 3\hfill \\ \hfill x+2<4-x\hfill \\ \hfill 2x<4-2\hfill \\ \hfill 2x<2|:2\hfill \\ \hfill x<1\hfill \end{array}$

         • $\frac{3x}{2}-1>\frac{x}{4}$
           $\begin{array}{c}\hfill \frac{3x}{2}-1>\frac{x}{4}|\cdot 4\hfill \\ \hfill 6x-4>x\hfill \\ \hfill 6x-x>4\hfill \\ \hfill 5x>4|:5\hfill \\ \hfill x>\frac{4}{5}\hfill \end{array}$

         • $\frac{x}{3}-\frac{3x}{5}\ge -1$
           $\begin{array}{c}\hfill \frac{x}{3}-\frac{3x}{5}\ge -1|\cdot 15\hfill \\ \hfill 5x-9x\ge -15\hfill \\ \hfill -4x\ge -15|:(-4)\hfill \\ \hfill x\le \frac{15}{4}\hfill \end{array}$

         • $\frac{3x-1}{2}-\frac{2x+1}{5}\le \frac{x+1}{10}$
           $\begin{array}{c}\hfill \frac{3x-1}{2}-\frac{2x+1}{5}\le \frac{x+1}{10}|\cdot 10\hfill \\ \hfill 5(3x-1)-2(2x+1)\le x+1\hfill \\ \hfill 15x-5-4x-2\le x+1\hfill \\ \hfill 10x\le 8|:10\hfill \\ \hfill x\le \frac{4}{5}\hfill \end{array}$

           Zadanie 2.
           Ile jest liczb, dwucyfrowych, które spełniają nierówność?
           $\begin{array}{c}\hfill \frac{6+x}{2}\ge x-20\hfill \\ \hfill \frac{6+x}{2}\ge x-20|\cdot 2\hfill \\ \hfill 6+x\ge 2x-40\hfill \\ \hfill x-2x\ge -40-6\hfill \\ \hfill -x\ge -46|:(-1)\hfill \\ \hfill x\le 46\hfill \end{array}$

           Liczb spełniających tą nierówność jest 37.
           Podaj kilka liczb spełniających tą nierówność?

           Zadania rezerwowe **Zadanie 3.
           Znajdź najmniejszą liczbę naturalną, która spełnia nierówność:
           $3(1-x)<\frac{3}{4}-0,25x$
           $\begin{array}{c}\hfill 3-3x<\frac{3}{4}-\frac{1}{4}x\hfill \\ \hfill -3x+\frac{1}{4}x<\frac{3}{4}-3\hfill \\ \hfill -2\frac{3}{4}x<-2\frac{1}{4}\hfill \\ \hfill -\frac{11}{4}x<-\frac{9}{4}|:(-\frac{11}{4})\hfill \\ \hfill x>-\frac{9}{4}\cdot (-\frac{4}{11})\hfill \\ \hfill x>\frac{9}{11}\hfill \end{array}$

           Zadanie 4.
           Znajdź wszystkie liczby całkowite spełniające jednocześnie nierówność $3(x+2)+5\ge 2$ oraz nierówność $x-\frac{1}{3}(x-2)>x-\frac{1}{6}$. Zaznacz na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb spełniających jednocześnie obie nierówności.

           RN3SgIxHk4AyG

           

         • Wspólne rozwiązanie obu nierówności przedstawione na jednej osi:

           Rl59rMZVwbOtf

           

   5. Faza podsumowująca

      5. Powtórzenie wiadomości.

      6. Zadanie pracy domowej

5. Bibliografia

   6. M. Dobrowolska (red.), „Matematyka 1. Podręcznik dla klasy pierwszej gimnazjum”, Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, Gdańsk 1999.

6. Załączniki Praca domowa:
   Zadanie 1.
   Rozwiąż nierówności:

   7. $\frac{3x}{2}-1>\frac{x}{4}$

   8. $\frac{x}{3}-\frac{3x}{5}\ge -1$

   9. $\frac{x-9}{4}-\frac{2(3x-1)}{3}\ge 0$

   10. $\frac{3x-1}{2}-\frac{2x+1}{5}\le \frac{x+1}{10}$

   11. $2x-\frac{x-1}{4}<\frac{3x-1}{2}+x$

   12. $\frac{2x+1}{4}-x\ge \frac{1-x}{2}$

7. Czas trwania lekcji 45 minut

8. Uwagi do scenariusza