Rozwiązywanie równań liniowych

Ten materiał poświęcony jest zadaniom związanym z rozwiązywaniem równań liniowych. Jeżeli chcesz sobie przypomnieć podstawowe wiadomości na temat równań liniowych, zajrzyj do materiału Równanie linioweDc0pWsKrXRównanie liniowe.

Przykład 1

Wyznaczymy rozwiązanie równania 3x+8=7x-4.

Zacznijmy od przekształcenia tego równania w taki sposób, aby po jednej stronie znaku równości znajdowały się czynniki zawierające niewiadomą, a po drugiej stronie wszystkie pozostałe czynniki.

3x-7x=-4-8

Redukujemy wyrazy podobne, a następnie wyznaczamy wartość x.

-4x=-12 |:-4
x=3

To równanie ma jedno rozwiązanie x=3.

1
Ćwiczenie 1
RVm4LTXLufamu
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Rozwiązaniem równania 11x+7=-3x+63 jest x= Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R11FNg4ntyHMt
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Rozwiązaniem równania 6x-1=-4x+49 jest x= Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1LZ4SwxQ5Nqd
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Rozwiązaniem równania -10x=-8x+6 jest x= Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1SlV1JLIWj18
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1MIB9bWrMP65
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Rozwiązaniem równania -4x-6=-3x-12 jest x= Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 2

Wyznaczymy rozwiązanie równania x+12=x-22.

Przekształćmy równanie równoważnie, stosując najpierw wzory skróconego mnożenia.

x2+2x+1=x2-4x+4

Następnie redukujemy x2 otrzymując w ten sposób równanie liniowe.

2x+1=-4x+4

Rozwiązujemy równanie analogicznie jak w przykładzie 1.

To równanie ma jedno rozwiązanie x=12.

2
Ćwiczenie 2
Rpl22VNjVrq1n
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Rozwiązaniem równania x+32=x-72 jest x= Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1YFu1CJeiVsy
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Rozwiązaniem równania x+82=x-42 jest x= Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RVba2vEcMxVvF
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Rozwiązaniem równania x+112=x-92 jest x= Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ri8NbCvKe9ms0
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Rozwiązaniem równania x+72=x-112 jest x= Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1ei3nWgR7IrN
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Rozwiązaniem równania x+82=x-102 jest x= Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 3

Odczytamy miejsce zerowe funkcji przedstawionej na poniższym rysunku.

R18XzDSIR5R8b
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus sześciu do sześciu i pionową osią Y od minus czterech do czterech. W układzie narysowana jest prosta.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Miejsce zerowe funkcji, to argument, dla którego ta funkcja przyjmuje wartość 0.

Możemy łatwo odczytać miejsce zerowe funkcji, ponieważ zawsze znajduje się ono w punkcie, w którym funkcja przecina oś X.

Miejsce zerowe powyższej funkcji to x=1.

Wyznaczymy miejsce zerowe funkcji fx=2x+2.

Miejsce zerowe funkcji, to argument, dla którego ta funkcja przyjmuje wartość 0

Aby poznać miejsce zerowe tej funkcji, musimy rozwiązać równanie liniowe

2x+2=0

Możemy to zrobić analogicznie jak w przykładzie 1.

Miejsce zerowe tej funkcji to x=-1.

3
Ćwiczenie 3
RfjESjLjIhjbw
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Miejsce zerowe funkcji fx=x-2 to x= Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R4s02k8YZn7Xd
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Miejsce zerowe funkcji fx=x-4 to x= Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R8g511pvxEexN
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Miejsce zerowe funkcji fx=x+2 to x= Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Xr6eOS64vgO
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Miejsce zerowe funkcji fx=-3x-6 to x= Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1BTHLlrC8fJX
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Miejsce zerowe funkcji fx=13x to x= Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.